课题：矩形的性质 人教版数学八年级下册

八年级数学下册导学案（二十二）课题：矩形的性质学习目标：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．能结合图形说出矩形的性质.学习重点：矩形的性质及其推论.学习难点：矩形的性质定理的综合应用.一、知识衔接如图，平行四边形ABCD对角线AC，BD相交于点O，图中相等的线段有；图中相等的角有．二、预习导航（预习课本P52－53)问题1叫做矩形.矩形是的平行四边形.问题2从矩形的定义可以探究矩形具有的性质：矩形的对角矩形具有平行四边形具有的一切性质矩形的对边矩形的对角线互相（2）矩形是轴对称图形，有（）条对称轴.问题3结合图形说出矩形的一些性质：（1）边：AB=，AD=；AB∥，AD∥．（2）角：====．（3）对角线：AC=，OA=====．（4）图中有个等腰三角形，它们分别是．三、课堂探究流程探究1：矩形具有的特殊的性质.探究2：直角三角形的性质如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？探究3：例1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，（1）求矩形对角线的长？（2）求矩形的周长？ 探究4展示交流：已知：如图，在矩形ABCD中，AB长8cm，对角线比AD边长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长．四、知识小结五、达标检测1．矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分2．下列命题是假命题的是（） A．矩形的四个角是直角 B．矩形的对边平行且相等 C．矩形的对角线互相平分且相等 D．平行四边形的对角线互相平分且相等3．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线的长为15cm，较短边的长为（）A．12cm B．10cm C．7.5cm D．5cm4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，那么矩形的对角线的长（）A.4cm B.2cm C.4cm D.8cm5．如图，过矩形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线交CD的延长线于E，则△AEC是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．等腰直角三角形6．在矩形ABCD中，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE=15°，则有（）A．AD=DE B．AB=2AD C．AE⊥BED．∠AED=∠BEC第10题图第10题图第9题图第5题图第6题图第4题图第9题图第5题图第6题图第4题图7.矩形ABCD的对角线相交于O，若∠AOB＝100°，则∠OAB＝．第11题图8．矩形的对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝2∠BOC，若AC＝6cm，第11题图则AD＝．10．如图，在矩形ABCD中，两对角线相交于点O，AE⊥BD于E，若∠DAE=3∠BAE，则∠EAC＝ ．11．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形．若∠CED′=56°，则∠EAD= ．12．如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，并加以证明．第12题图第12题图13．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，求∠A，∠