《1一元二次方程的应用》案例

《一元二次方程的应用》教学案例教材：上海教育出版社九年义务教育课本八年级数学第一学期（试用本）第十七章第三节P45——P46教学目标：1、会分析实际问题中关于基本图形的面积问题的数量关系，列一元二次方程解简单的应用题。2、知道列方程解应用题时，应对方程的根是否符合应用题的实际意义进行检验和解释。3、经历应用一元二次解决实际问题的活动过程，增强数学应用意识，体会数学的价值。教学重点：使学生掌握基本图形面积问题中的数量关系，体会分析问题的方法，会利用列一元二次方程解简单的面积问题应用题。教学难点：让学生体会怎样根据题意列出方程求解，怎样解释根的实际意义。学情分析：列方程解应用题对学生来说并不陌生，大部分学生也知道列方程解应用题的步骤及关键是理清实际问题中的基本数量关系。但当学生真正遇到实际问题时又会觉得无从下手，特别对于基础不太好的学生更是困难重重，有一定的心理障碍，有部分学生持放弃、妥协态度。虽然本节课的主要题型是矩形的面积问题，只要利用面积公式就能确定基本的数量关系，但事实上学生对如何设元、如何用含未知数的代数式表示其中的量都会有不同程度的困难。同时对于实际问题中方程的解与实际意义不符的情形，学生在区分上还会有一定困难。教学过程：教学过程教学内容师生活动复习引入1、引例一块长方形绿地的面积为1200平方米，并且长比宽多10米，那么长和宽各为多少米？解：设这块长方形绿地的宽为x米，根据题意，得方程x(x+10)=1200整理得x+10x-1200=0即（x-30）(x+40)=0.所以x1=30，x2=-40（负数根不符合实际意义，应舍去）当x=30时，x+10=40.答：绿地得长和宽分别是40米和30米.2、归纳：列方程解应用问题的步骤是什么？=1\*GB3①审题，②设未知数，③列方程，④解方程（并检验）⑤写答句．由于本例的数量关系比较简单，在教学中可让学生特别是基础较差的学生来分析，并叙述解题过程，教师根据学生叙述进行适当处理后板书，强调书写的完整性，同时要强调实际问题必须检验方程的根是否符合实际意义。例题分析例1、某建筑工程队，在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个占地面积为长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边。按下列要求，分别求长方形的两条邻边的长。（1）长方形的面积是1152平方米（2）长方形的面积是1800平方米（3）长方形的面积是2000平方米分析数量关系：长方形的面积=1152垂直于墙的一边×平行于墙的一边x×（120-2x）解：设长方形垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边为（120-2x）米，根据题意得：x（120-2x）=1152即x2-60x+576=0∴（x-12）（x-48）=0∴x1=12，x2=48经检验x1=12，x2=48都符合题意。当x=12时，120-2x=96当x=48是，120-2x=24答：长方形的两条邻边的长分别为12米和96米或48米和24米。问题（2）（3）解答略。变式练习：如果上题中其他条件都不变，而墙的长度只有50米，结果又怎样？（1）要求学生读题、画出示意图。（2）学生思考、讨论哪一边设为x较好？解题后小结：本题中120米的铁栅栏长度是固定不变的，用这些材料可围成的长方形面积大小可以不同，而这些面积的大小变化又限制在一定范围中，这就是实际问题为什么需要考虑实际意义。解题后反思：本题中所围成的仓库的最大面积是多少平方米？课堂小结1、知识点：以面积或体积为背景的应用题要抓住面积或体积公式列方程.解题后要对方程的根进行检验，这一步必不可少.2、学生谈谈本节课的收获。回家作业1、书P47/12、册P27/2、3册P28—29/53、思考题：EDCAEDCAB135°教学反思：本节课教材安排了两个例题，一个是本教案中的例题，另一个是关于增长率问题的实际应用。考虑到学生的实际接受能力，我将教学内容进行了分割，第一课时学习与长方形的面积有关的实际问题，第二课时再学习增长率问题。从实际教学来看，这样的设计是合理的。在本节课的教学过程中，我注重了学生的自我理解和分析，对列方程解应用题的基本步骤作了具体要求，目的是为了促使学生重视各个环节的要点。在解题过程中比较重视书写的规范，特别对实际问题是否有意义作出特别说明，要求学生在书写答句时注意完整性。学生的表现也比较好，能主动参与学习，反应也不错，特别值得一提的是李钰婷同学，思维活跃且严密，在关于例题的答句书写问题时提出了很好的见解。从课堂教学的实际情况来说，本节课也发现了一些问题，如学生对解一元二次方程的熟练程度还