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4.5牛顿-柯特斯公式的精度12023/2/1

4.5.1

截断误差Newton-cotes公式的余项由多项式代替函数求积公式的余项2023/2/12截断误差的上界估计引进变换，并注意到，有Newton-Cotes求积公式的余项2023/2/13定理3

当为偶数时，牛顿-柯特斯公式至少有次代数精度.证明：以辛普森公式为例，来证明这个结论。仍精确成立。42023/2/152023/2/1通过计算得到62023/2/1所以由于72023/2/1于是因此，辛普森公式的代数精度是3。82023/2/1

4.5.2

Newton-Cotes求积公式的截断误差分析1.梯形公式92023/2/1则即为梯形公式的截断误差估计102023/2/12.辛普森公式直接用公式求解因为t(t-1)(t-2)在区间[0,2]上不保持常号，所以中值定理不能使用，因此需要换一种方法求解。112023/2/1由于辛普森公式对3次代数多项式精确，故可取插值条件形成f(x)的三次Hermite插值多项式P3(x)，则有122023/2/1即为Simpson公式的截断误差估计132023/2/13.复合梯形公式梯形公式的截断误差为对复合梯形公式，将上式应用于每个小区间，得142023/2/1故即为复合梯形公式的截断误差估计152023/2/14.复合辛普森公式辛普森公式的截断误差为对复合辛普森公式，将上式应用于每个小区间，得162023/2/1即为复合辛普森公式的截断误差估计172023/2/15.复合柯特斯公式柯特斯公式用的不多，只给出R[f]的形式（1）柯特斯公式的截断误差（2）复合柯特斯公式的截断误差n:分割的（大）区间数1个子区间ab共n个区间4n+1个节点4n个小区间182023/2/1

4.5.3

事后估计误差的近似方法192023/2/1（1）对复合辛普森公式，假定[a,b]分成n个子区间2n+1个节点2n个小区间ba第1个子区间第n个子区间（2）假定[a,b]分成2n个子区间ba第1个子区间第2n个子区间共4n+1个节点

4n个小区间

4n个子区间202023/2/1若成立，则结束计算，认为S2N为所求值212023/2/1若不成立，可将[a,b]继续对分下去同理对复合梯形公式对复合柯特斯公式复合辛普森公式最常用222023

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