《二次函数的应用》设计2

《二次函数的应用》教学设计【教学目标】1.能把实际问题归结为数学知识来解决，并能运用二次函数的知识解决实际问题.2.经历在具体情境中抽象出数学知识的过程，体验解决问题方法的多样性，体会建模思想，渗透转化思想、数形结合思想，提高数学知识的应用意识.3.在运用数学知识解决问题的过程中，体会数学的价值、感受数学的简捷美，并勇于表达自己的看法.【教学重点】建立适当的坐标系解决实际问题。【教学难点】正确理解实际问题中的量与坐标系中的点的对应关系。【课时安排】1课时。【教学过程】一、导入新课：教师用多媒体展示颐和园图片：同学们知道这是哪儿吗？颐和园是目前中国最大、现存最完整的皇家园林。在颐和园的湖区景点中，有一座非常著名的桥就是——十七孔桥，它是乾隆年间修建的，全长150米，宽8米，全长150米，宽8米；因有十七个桥洞而得名，是圆内最大的一座石桥。西连西湖岛，东接廊如亭，飞跨于东堤和南湖岛之间，也是通往南湖岛的唯一通道。十七孔桥的桥洞有我们学过的什么形状？今天我们就来研究二次函数应用中的拱桥问题。二、讲授新课：教师用多媒体出示例题：例：如图，抛物线形的拱桥，当水面在CD时，拱桥顶E离水面CD为2m，水面CD宽4m，当水面下降1m时，水面宽度AB是多少米？BADCEBADCE（一）师生共同分析，将实际问题转化成数学问题（1）学生独立分析题意，一名同学口述标图，教师板书：（2）教师引导：学生将原图中的抛物线抽象出来，分析要解决的数学问题。①将这里的抛物线抽象出来后，已知什么？未知呢？②联系我们已有的知识，我们可以将线段长度问题转化成什么？（坐标）③在学习用坐标表示点的位置时，我们借助了什么工具呢？（坐标系）④现在没有坐标系，我们应该怎么做呢？（画一个坐标系）⑤建立坐标系后就能有点的坐标么？（不一定）⑥我们来看A、B两点在哪儿？（抛物线上）⑦因此我们需要先求出这个抛物线的解析式，然后再求A、B两点坐标。（3）教师初步小结：而在研究二次函数时，我们仍然是在坐标系中研究它的图象以及解析式，因此现在解决问题的关键就是——建立平面直角坐标系。教师提问:那么怎样建系能求出抛物线的解析式呢？请你在备用图上试一试。（二）学生独立思考后，小组交流，并展示学生独立思考，教师巡视指导：请你在建系时思考以下几个问题：1.怎样在原图中建立平面直角坐标系？2.建系后能找到那些点的坐标？标在图中.3.可以求出抛物线的解析式吗？小组合作交流，教师巡视指导：交流以下内容：1.小组同学共有几种建系方法？2.所有思路都可以求出抛物线的解析式吗？怎样求的？（三）同学展示讲解，师生共同评判：1.学生在黑板上展示建系方法：在巡视过程中，教师选取不同学生到黑板展示建系。2.学生代表到黑板展示求解析式的思路；教师和其余学生倾听，学生讲解过程中，教师注意追问以下几个问题：（1）以哪个点为原点建系？（2）建系后能找到那些点的坐标？怎么得到的？（3）说明求抛物线解析式的思路，解析式设成什么模型？3.学生评判；教师提问：大家认为他的做法可以吗？（学生可能会说在同一种坐标系下，还有别的设模型的方法，这时教师给予肯定）大家做的非常好，看来大家的方法都能解决问题。（四）同学讨论，几种建系方法哪种解决问题时更简单：教师提问：那么这几种方法中，哪一种解决问题时更简单呢？为什么？预案1：以点N或M为原点时，点的坐标简单；预案2：以点E为原点时，解析式模型简单；教师小结：一般建系时考虑两个方面：①点的坐标易计算②解析式模型简单这也体现了数学的简捷美。（五）如果有同学以A点为原点建系：教师提问：如果以点A为原点建系，可不可以呢？刚才我看到有的同学还考虑过这样的建系方法：以A点为原点时建系，但是后来却没有求解析式，这是为什么呢？我们发现这样建系后，点C、D、E的坐标都不好表示，也就不方便求出解析式。要求解析式只能设未知数表示坐标，再找关系代模型求解。（六）师生共同小结，教师板书标注，同时ppt呈现教师：现在我们一起总结一下解决实际问题的一般步骤：首先要审题，审出已知未知；然后建系、建模；再把已知线段长转化成点的坐标，这时要注意坐标的正负数，求出解析式；从而求得点的坐标；最后解决实际问题。PPT呈现：解决实际问题的一般步骤：（1）审题.（2）建系、建模.（3）找点坐标，求解析式.（4）求点坐标.（5）回答实际问题.教师强调注意：点的坐标的正负。教师指出：实际上，通过建系建模我们将实际问题转