初二年级上学期期中数学测试题

初二年级上学期期中数学测试题一.填空题:（每空3分，共33分）1.若a<b，则-7a+5__＞_____-7b+5（填>，<，=）x22.不等式组x5的解集是_x＞-2_______。在平行四边形ABCD中，∠A-∠B=60°，则∠C=___120°_____，∠D=___60°______。如图1，两个正方形的边长均为1，此中一个正方形的极点在另一个正方形的中心，则两个正方形重合部分的面积为____1/4______。图1一个四边形ABCD，若∠A:∠B:∠C:∠D=2:2:1:3，则这个四边形是直角梯形形。6.若是矩形的一条对角线与一边的夹角为40°那么两条对角线所夹锐角的度数为100°和80°__。菱形的两条对角线的长为12和8，则菱形面积为__48________。如图2，梯形ABCD中，AD∥BC，AF⊥BC于F，M是CD中点，AM的延长线交BC的延长线于E，∠B=45°，AF=4，EF=7，则梯形的面积是____22_________。ADMBFCE图2如图3，若△ABC绕点A旋转能与△ADE重合，此中AB与AD重合，AE与AC重合，EAD=120°，则∠CAB=__120°______；若∠CAE=35°，则∠BAD=__35°______。EBCAD图3?二.选择题：（每题只有唯一答案，每题3分，共18分）10.以下列图形中既是轴对称，又是中心对称图形的是（D）（A）平行四边形（B）等边三角形(C)等腰三角形（D）菱形11.以下命题中错误的选项是（D）（A）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（B）对角线均分一组对角的平行四边形是菱形（C）平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形（D）对角线相互垂直的平行四边形是矩形12.用两个相互重合的不等边三角形来拼平行四边形，共可拼（B）（A）1个（B）3个(C)6个（D）无数个13.如图4，菱形ABCD的周长是8，E是AB的中点，则OE=（A）13（A）1（B）2(C)2（D）2DAOCEB图414.以下旋转对称图形中，36°，72°，，144°与180°都是其旋转角度的是（D）（A）等边三角形(B)正方形(C)正三十六边形(D)正十边形xa15.不等式组x3无解，则a的取值范围为(C)（A）a>3(B)a<3(C)a≥3(D)a≤3?三.解答题：解以下不等式，并在数轴上表示其解集。（每题5分，共10分）16.3y15y6(1)(1)解：3y-5y＜6+1-2y＜7y＞-7/21xx1x17.36(2)（2）解：6-6x≤2x-x-1-7x≤-7x≥1解不等式组：（每题5分，共10分）18.

5x64x159x104x

①由①得：x＞-6②由②得：x＞1∴x＞12(x1)3xx119.3①x1/2由①得：＜②x-3/2∴-3/2x1/2由②得：≥≤＜20.某次数学测试，共有16道选择题，评分方法是：答对一题给6分，答错一题扣2分，不答则不给分；某学生有一道题未答，那么这个学生最少要答对多少题，成绩才能不低于60分？（6分）解：设这个学生最少要答对x题，成绩才能不低于60分。6x—2×（16-1-x）≥606x—30+2x≥608x≥90X≥111/4答：这个学生最少要答对12题，成绩才能不低于60分。已知：如图，平行四边形ABCD，E、F是直线AC上两点，且AE=CF求证：四边形EBFD为平行四边形（6分）EDACBF解：∵BC=ADEF=AE∴DE=BF∵AB=CD∴EB=FD∴四边形EBFD为平行四边形已知：如图，AD是△ABC的角分线，DE∥AC，DF∥AB交AC于F求证：AD⊥EF(6分)AFEBDC23.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=80°，∠B=50°，AB=12，CD=5，求：AD的长度（6分）DCAB（1）分别察看甲组4个小题中的图形，看看每题中的深色三角形是经过怎样的变换，变为淡色三角形的，并将各小题图形变换的规律填在横线上。（如，平移变换，旋转变换，中心对称，轴对称或几种变换的组合）（2）依据你找出的甲组中各小题图形变换规律，将乙组对应小题中的图形进行相应的变换，并用暗影表示出变换后的图形。（即用甲组第1小题的图形变换规律，将乙组第1小题的图形变换，并画出图形，挨次类推）（每空1分，共8分）甲组：1234变换规律：1.2.3.4.乙组：1234x2ym125.关于x、y的方程组xy2m的解知足x、y均小于2，求m的取值范围。（6分）x2ym1x3m1解：关于x、y的方程组xy2m的解为ym12,y23m12m12m1解得m1不等式组的解集为答：m的取值范围为

1m11m126.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点D与点E关于BC对称。1）四边形ABEC是平行四边形吗？为何？1（2）若AB=AD=2BC，说明四边形ABEC为矩形。（6分）（2）证明：连结AE交BC于MADBMCE平行四边形ABECAM1AEMC1BC2，2ABAD1BC又2ADMCAD//BC四边形AMCD是平行四边形又ADAB，ABCDADDC平行四边形AMCD是菱形AMMC，AEBC平行四边形ABEC是矩形27.在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm。点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度搬动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度搬动，若是P、Q同时出发，用t表示时间(0≤t≤6)，那么（1）当t为何值时△QAP为等腰三角形。(2)求四边形QAPC的面积？并提出一个与计算结果有关的结论。（5分）DCQAPB解：（1）设P、Q运动的时间为t秒，则DQt，AQ6tAP2tAQAP6t2t3t6，t2当P、Q运动两秒时，QAP为等腰三角形（2）S四边形QAPCS矩形ABCDSDQCSPBC12116(122t)612t22726t366t72(cm2)因为四边形QAPC的面积为常数，因此不论P、Q运动多少时间，不论P、Q在什么位置，四边形AQCP的面积是不变的。.附带题：（每题10分）已知：如图，四边形ABCD是正方形，E、F是AD延长线上的点，且DE=DC，DF=BD，求证：DH=GHDEFAHGBC证明：正方形ABCD中AF//BC,2FBDDF，1F12CBD445124522.5271467.5DEDC且CDE90454BD//CE512BCCHBCCDCHCD6180318045267.527DHGH29.某新建商场设有百货部、衣饰部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额（指每日卖出商品所收到的总金额）为60万元，因为营业性质不同样，分配到三个部的售货员的人数也就不等。依据经验，各部门每1万元营业额所需售货员人数和每1万元营业额所得利润状况以下表。商场将计划日营业额分配给三个营业部，设分配给百货部、衣饰部和家电部的营业额分别为x（万元），y（万元）和z（万元）（x、y、z都是整数）（1）请用含x的代数式分别表示y和z；2）若商场估计每日的利润为C（万元），且C知足19≤C≤19.7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个营业部？各部应分别安排多少名售货员？部门每1万元营业额每1万元营业额所需人数所得利润（万元）百货部50.3衣饰部40.5家电部20.2?（1）依题意列方程组：xyz60(1)5x4y2z190(2)(2)(1)2得：y353x2（3）(1)4(2)得：z251x2（4）（2）C0.3x05.y0.2z把（3）（4）式代入C：C0.3x05.(353x)0.2(251x)220.3x17.50.75x501.x0.35x22.519C197.19035.x225.197.解此不等式得：8x108,9,10y23,215.,2029,295.,30x,y,z都是整数,y,z的解分别为（8，23，29）或（10，20，30）答：这个商场分配日营业额方案为百货部8万元（40人），衣饰部23万元，售货员为92人，家电部为29万元，售货员为58人；也许是百货部营业额10万元，用人50，衣饰部20万元，80人，家部电30万元，60人。?【试题答案】1一.1.>2.x23.120，604.45.直角梯形6.807.488.309.120，35二.10.D11.D12.B13.A14.D15.C三.16.3y15y6解：2y7y

721x

-47-3-2-102xx117.36解：66x2xx16xx167x7x1015x64x(1)18.159x104x(2)解：解不等式（1）得：x6解不等式（2）得：9x4x10155x5x1x1不等式组的解集为2(x1)3(1)x1x(2)3x31解：解不等式（1）得：2x12解不等式（2）得：x33x2x3x321x不等式组的解集为2220.解：设这个学生最少要答对x道题，则答错的题目为(15x)道题依题意得：6x2(15x)606x302x608x90x1114此中x的最小整数为12答：这个学生最少要答对12题，成绩才能不低于60分。21.证明：连结BD交AC于O点EDAOCBF平行四边形ABCDOAOC,OBODAECF，OEOF又OBOD四边形EBFD为平行四边形22.证明：AD均分BACA12FE3BDC2DF//AB133AFFDDF//AB,ED//AC四边形EDFA是平行四边形平行四边形EDFA是菱形ADEF23.证明：过D点作DE//BC交AB于EDC21AEB又AB//CD四边形DEBC是平行四边形EBCD5AEABEB12571B50，A802180A118080505021ADAE7答：AD的长度是7。（1）平移；（2）旋转变换；（3）中心对称；（4）平移、轴对称乙组：x2ym1x3m125.解：关于x、y的方程组xy2m的解为ym1x2,y23m12m12m1解得m1不等式组的解集为1m1答：m的取值范围为1m1（1）答：四边形ABEC是平行四边形ADBCE证明：BDC

点D与点E关于BC对称与BEC关于BC轴对称BD

BE,CD

CE又AD//BC,AB

CDAC

BDAC

BE，

AB

CE四边形ABEC是平行四边形（2）证明：连结AE交BC于MADBMCE平行四边形ABECAM1AEMC1BC2，2ABAD1BC又2ADMCAD//BC四边形AMCD是平行四边形又ADAB，ABCDADDC平行四边形AMCD是菱形AMMC，AEBC平行四边形ABEC是矩形27.解：（1）设P、Q运动的时间为t秒，则DQt，AQ6tAP2tAQAP6t2t3t6，t2QAP为等腰三角形当P、Q运动两秒时，（2）S四边形QAPCS矩形ABCDSDQCSPBC126116(122t)212t2726t366t72(cm2)因为四边形QAPC的面积为常数，因此不论P、Q运动多少时间，不论P、Q在什么位置，四边形AQCP的面积是不变的。证明：正方形ABCD中ADEF4675HG13B2CAF//BC,2FBDDF，1F12CBD445124522.5271467.5DEDC且CDE9034534BD//CE512BCCHBCCDCHCD180318045667.52267DHGH（1）依题意列方程组：xyz60(1)5x4y2z190(2)y353(2)(1)2得：x2（3）(1)4(2)得：z251x2（4）（2）C0.3x05.y0.2z把（3）（4）式代入C：C0.3x05.(