《二项分布及其应用》同步练习7

《二项分布及其应用》同步练习1．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于()\f(4,9) \f(2,9)\f(1,2) \f(1,3)答案C解析由题意可知，n(B)＝Ceq\o\al(1,3)22＝12，n(AB)＝Aeq\o\al(3,3)＝6.∴P(A|B)＝eq\f(nAB,nB)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).2．某种电子元件用满3000小时不坏的概率为eq\f(3,4)，用满8000小时不坏的概率为eq\f(1,2).现有一只此种电子元件，已经用满3000小时不坏，还能用满8000小时的概率是()\f(3,4) \f(2,3)\f(1,2) \f(1,3)答案B解析记事件A：“用满3000小时不坏”，P(A)＝eq\f(3,4)；记事件B：“用满8000小时不坏”，P(B)＝eq\f(1,2).因为B⊆A，所以P(AB)＝P(B)＝eq\f(1,2)，P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(PB,PA)＝eq\f(\f(1,2),\f(3,4))＝eq\f(2,3).3．有一匹叫Harry的马，参加了100场赛马比赛，赢了20场，输了80场．在这100场比赛中，有30场是下雨天，70场是晴天．在30场下雨天的比赛中，Harry赢了15场．如果明天下雨，Harry参加赛马的赢率是()\f(1,5) \f(1,2)\f(3,4) \f(3,10)答案B解析此为一个条件概率的问题，由于是在下雨天参加赛马，所以考查的应该是Harry在下雨天的比赛中的胜率，即P＝eq\f(15,30)＝eq\f(1,2).4．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为()\f(1,19) \f(17,38)\f(4,19) \f(2,17)答案D解析设事件A表示“抽到2张都是假钞”，事件B为“2张中至少有一张假钞”，所以为P(A|B)．而P(AB)＝eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(2,20))，P(B)＝eq\f(C\o\al(2,5)＋C\o\al(1,5)C\o\al(1,15),C\o\al(2,20)).∴P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(2,17).5．抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率？解析设事件A表示：“点数不超过3”，事件B表示：“点数为奇数”，∴P(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).∴P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(2,3).6．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．解析设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B，则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2次的事件数为n(Ω)＝Aeq\o\al(2,6)＝30，根据分步计数原理n(A)＝Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(1,5)＝20，于是P(A)＝eq\f(nA,nΩ)＝eq\f(20,30)＝eq\f(2,3).(2)因为n(AB)＝Aeq\o\al(2,4)＝12，于是P(AB)＝eq\f(nAB,nΩ)＝eq\f(12,30)＝eq\f(2,5).(3)方法一由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(2,5),\f