幂函数教学设计(第一课时)解读

幕函数教课方案（第一课时）教课目的：㈠知识和技术1231o1.认识幕函数的观点，会画幕函数y=x,y=x,y=x,y=x一,y=x2的图象，并能结合这几个幕函数的图象，认识幕函数图象的变化状况和性质。2?认识几个常有的幕函数的性质。㈡过程与方法?经过察看、总结幕函数的性质，培育学生概括抽象和识图能力。?使学生进一步领悟数形结合的思想。㈢感情、态度与价值观1.经过生活实例引出幕函数的观点，使学生领悟到生活中各处有数学，激发学生的学习兴趣。2.利用计算机等工具，认识幕函数和指数函数的实质差别，使学生充分认识到现代技术在人们认识世界的过程中的作用，进而激发学生的学习欲念。教课要点常有幕函数的观点和性质教课难点幕函数的单调性与幕指数的关系教课过程一、创立情形，引入新课问题1:若是张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系？（总结：依据函数的定义可知，这里p是w的函数）问题2：若是正方形的边长为a,那么正方形的面积s=a2，这里S是a的函数。问题3：若是正方体的边长为a，那么正方体的体积V=a3，这里V是a的函数。1问题4：若是正方形场所面积为S，那么正方形的边长a=S2，这里a是S的函数问题5:若是某人ts内骑车前进了1km，那么他骑车的速度vn」km/s，这里v是t的函数。以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数剖析式有什么共1同点吗？（右侧指数式，且底数都是变量）这可是我们生活中常用到的一类函数的几个详尽代表，若是让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？（变量在底数地址，剖析式右侧都是幕的形式）（适合指引：从自变量所处的地址这个角度）（引入新课，书写课题）二、新课讲解（一）幕函数的观点若是设变量为X,函数值为y，你能依据以上的生活实例获得怎样的一些详尽的函数式？这里所获得的函数是幕函数的几个典型代表，你能依据此给出幕函数的一般式吗？这就是幕函数的一般式，你能依据指数函数、对数函数的定义，给出幕函数的定义吗？幕函数的定义：一般地，我们把形如y=x'的函数称为幕函数（powerfunction），此中X是自变量，：?是常数。【研究一】幕函数与指数函数有什么差别？（组织学生回顾指数函数的观点）结论：幕函数和指数函数都是我们高中数学中研究的两类重要的基本初等函数，从它们的剖析式看有以下差别：对幕函数来说，底数是自变量，指数是常数对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数试一试：判断以下函数那些是幕函数1x二32（1）y=0.2（2）y=x5（3）y=x（4）y=x我们已经对幕函数的观点有了比较深刻的认识，依据我们前面学习指数函数、对数函数的学习经历，你以为我们下边应该研究什么呢？（研究图象和性质）（二）几个常有幕函数的图象和性质在初中我们已经学习了幕函数y=x,,y=x',y=X2的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。1依据你的学习经历，你能在同一坐标系内画出函数y=x3,y=x2的图象吗？1【研究二】察看函数y=x,y=x2,y=x3,y=x2,y=的图象，将你发现的结论写在F表内。y=xy=x2y=x31y=x二y=x2定义域值域奇偶性单调性2定点图象范围1【研究三】依据上表的内容并结合图象，试总结函数：讨二x,y=x2,y=x3,y=x2的共同性质。1（1）函数y=x,y=x2,y=x[y=x2的图象都过点（1,1）,（0,0）1（2）函数y二x,y=x2,y=x3,y=x2在0,?::上单调递加；概括：幕函数y=x'图象的基本特色是，当:0是，图象过点（1,1）,（0,0），且在第一象限随x的增大而上升，函数在区间0,?::上是单调增函数。（演示几何画板制作课件：幕函数.asp）请同学们模拟我们研究幕函数y=x'图象的基本特色＞0的状况商议「：：：0时幕函数y=x'图象的基本特色。（利用drawtools软件作图研究）概括：：?：：：0时幕函数y=x'图象的基本特色：过点（1,1），且在第一象限随x的增大而下降，函数在区间（0,匸：）上是单调减函数，且向右无穷凑近X轴，向上无穷凑近Y轴。（三）例题剖析【例1】求以下幕函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性。23（1）y=x3（2）y=x2（3）y=x^剖析：依据你的学习经历，你感觉求一个函数的定义域应该从哪些方面来考虑？方法指引：解决有关函数求定义域的问题时，能够从以下几个方面来考虑，列出相应不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可获得所求函数的定义域。（1）若函数剖析式中含有分母，分母不能够为0;（2）若函数剖析式中含有根号，要注意偶次根号下非负；（3）0的0次幕没有意义；（4）若函数剖析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0；求函数的定义域的实质是解不等式或不等式组。结论：在函数剖析式中含有分数指数时，能够把它们的剖析式化成根式，依据“偶次根号下非负”这一条件来求出对应函数的定义域；当函数剖析式的幕指数为负数时，依据负指数幕的意义将其转变为分式形式，依据分式的分母不能够为0这一限制条件来求出对应函数的定义域。3概括剖析若是判断幕函数的单调性(第一象限利用性质，其他象限利用函数奇偶性与单调性的关系)【例2】比较以下各组数中两个值的大小(在横线上填上“<”或“>”)11(1)3.142_______n2(2)(—0.38)3______(-0.39^11,1-0.25,1-0.27⑶1.25________1.22(4)()_________( )33剖析：利用察看其相对应的幕函数和指数函数来比较大小三、课堂小结1、幕函数的观点及其指数函数表达式的差别2、常有幕函数的图象和幕函数的性质。四、部署作业㈠课本第73页习题2.4第1、2、3题㈡思虑题：依据以下条件关于幕函数y二X:?的有关性质的表达，分别指出幕函数科二*2以下结论正确的选项是( )A、幕函数的图象必然过原点B、当:■0时，幕函数y二x'是减函数C、当-0时，幕函数y=x'是增函数D、函数y=x2既是二次函数，也是幕函数3以下函数中，在-：：,0是增函数的是(4的图象拥有以下特色之一时的:-的值，此中111心一—冇丁2,3(1)图象过原点，且随X的增大而上升；(2)图象但是原点，不与坐标轴订交，且随X的增大而降落;(3)图象关于y轴对称，且与坐标轴订交；(4)图象关于y轴对称，但不与坐标轴订交；图象关于原点对称，且过原点；图象关于原点对称，但但是原点；检测与反响姓名_______________1、以下函数中，是幕函数