《1一次方程组的应用》案例

《一次方程组的应用》教学案例教学目标：能正确分析问题，从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系,在解决实际问题的过程中，初步掌握用一次方程组解简单应用题的方法和步骤；培养获取有用信息的能力,渗透解题的简捷性的数学美，以及解题的奇异美；提高分析问题和解决问题的能力,初步养成正确思考问题的良好习惯和积极探索、勇于创新的精神。教学重点难点：重点：掌握列二元一次方程组的方法和步骤。难点：正确分析问题，从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系，列出二元一次方程组。教学准备：投影仪和电脑。教学过程：教学过程教学内容教师活动学生活动设计说明一、创设问题情景引入课题复习：前面学习一元一次方程的应用时,我们讲过列方程解应用题,请同学们回忆列方程解应用题都有几个步骤?思考：参观上海科技馆的成人票,学生票的票价分别为60元,45元,一天,科技馆买出成人票,学生票共1万张,票务收入为51万元,问这两种票各卖出多少张.方法一：设售出成人票x万张，售出学生票(1-x)万张，可列出方程60x+45(1-x)=51方法二：设售出成人票x万张，售出学生票y万张可列出方程x+y=160x+45y=51成人学生合计票数xy1收入60x51y511．请学生回答。2．分析：根据题意可得到两个等量关系:成人票张数+学生票张数=1万张60×成人票张数+45×学生票张数=51万元3．想一想：两种方法哪种简单？4.教师总结归纳：有些应用题能用列方程组来解,也能用列方程来解.但对一些数量关系较为复杂的问题,运用列一元一次方程求解则思维难度较高,列出的方程也较为复杂;如果设立两个元,往往可直接利用题目中所给的数量关系列出两个方程组成二元一次方程组求解,这样显得简单的多。5．如何找等量关系？教师进行引导，可以利用表格，以对象为列以数量关系为行来找。1．回答：列方程解应用题的一般步骤是：1）设未知数(元)；2）列方程；3）解方程；4）检验并作答。2．学生讨论回答。3．讨论归纳：方法一是设一个未知数x，得到关于x的一元一次方程，此方法解方程便捷；方法二是设两个未知数x、y,得到关于x、y的二元一次方程组，此方法列方程容易。由旧知引出新知，将列一元一次方程组与列二元一次方程组做类比，使学生易于接受。实际问题引入，往往能激发学生的参与度和学习新知的好奇心。在比较中，让学生体会新知的重要性和必要性。由浅入深的问题设计，目的在于激活学生思维，渗透解题简捷性的数学美，培养学生的探索精神。二、围绕问题展开探索研究，进行归纳验证小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角。10分与20分的邮票各买了多少枚？10分20分合计枚数xy16价值10x20y250解：设共买x枚10分的邮票，y枚20分邮票，根据题意，得由（2）得x+2y=25（3）（3）-（1）得y=9把y=9代入（1）得x=7答：10分的邮票买了7枚，20分邮票买了9枚。练一练：（只列式，不计算）笔记本钢笔合计数量xy22价值2．5x7y1001.班委会花100元购买了笔记本和钢笔共22件作为班级奖品，如果每本笔记本的价格是元，每支钢笔的价格是7元，那么班委会购买了多少本笔记本、多少支钢笔？x+y=222．5x+7y=1002．六年级（1）班、（3）班各有44人，两个班都有一些同学参加课外天文小组，（1）班参加天文小组的人数恰好是（3）班没有参加天文小组人数的的，（3）班参加天文小组的人数恰好是（1）班没有参加天文小组人数的的，问六年级（1）班、（3）班没有参加天文小组的各多少人？1班没参加3班没参加人数xy参加人数44-x44-y数量关系yx44-x=y44-y=x变式训练，培养能力：学生课桌装配车间共有木工9人，每个木工一天能装配双人课桌4张或单人椅10把，怎样分配工作能使一天装配的课桌椅配套？装配双人课桌装配单人椅合计人数xy9数量4x10y配套关系12x+y=94x×2=10y6．本题中有几个未知数？本题中有几个相等关系？7．列方程组时要注意哪几点？8．提醒：得到结果后，要检验是不是原方程组的解，是不是符合应用题的实际意义，然后再写答句。9．要求先画表格，再列方程。10．画表格可以根据条件灵活改变行列数。11．配套问题是一个难点，要特别注意谁是谁的倍数。6．回答：2个未知数，2个相等关系。7．观察回答：1）方程两边应是同类量；2）方程两边的同类量的单位相同；3）方程两边是等量。9．两位学生上黑板板书。10．学生讨论完成。对画表格列方程组进行进一步训练，使学生加深对这一方法的理解和掌握。体验运用表格解题的便捷，感悟成功。培养学生灵活运用知识的能力，拓展学生思维。难度递增，为学生的思维设置坡度。三、知识的运用与巩固1．今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？2．某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个.问要有多少工人生产螺栓，其余的工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套。12．教师投影表格，学生口答进行填空。13．教师巡视，投影学生作业，进行点评。学生在课堂练习本上完成。进一步巩固所学，培养学生分析问题和解决问题的能力。四、课堂小结与评价本节课上同学们的表现都不错，那同学们在这节课上有什么收获和体验呢？给学生一定思考时间，鼓励学生畅所欲言。学生思考，发言。对本节课的知识点做一个清晰的回顾，让学生意识到学习过程的重要性，培养学生概括和归纳的能力。五、布置作业练习(1)3补充题：给定两数5和3，编一道列出二元一次方程组求解的应用题，使得这个方程组的解就是给定的两数。开放型题目，培养学生的逆向思维。

教学设计说明与反思：本节课首先要让学生清楚列一元一次方程解应用题和列二元一次方程组解应用题之间的关系和区别，正确找出问题中的等量关系仍是本节课的重点，通过反复读题、审题，分析出题目中存在的两个相等关系是列方程组的关键。配套问题是学习的一个难点，因此作为变式训练出现，在之前题目的分析、训练的基础上，引导学生去理解和掌握。凡能列二元一次方程组解决的应用题，一般都可列一元一次方程来解，这就干扰了用方程组去分析和解决问题的思维方法，使学生产生思维障碍。为此本课精心设计了一个引子，以使学生清楚地看到知识的发生过程，认识到解方程组的必要性；通过与列一元一次方程解应用题做比较，使学生逐渐明确对于多元问题，列方程组比列一元方程更直观、更容易，从而解决学生的疑惑。然后由科技馆售票这一实际问题引入，让学生思考解题的不同方法，激发学生学习的参与度和学习新知的好奇心。在比较中，让学生体会新知的重要性和必要性。教师再通过提问引导，让学生初步接受用表格法来解应用题。由浅入深的问题设计，目的在于激活学生思维，渗透解题简捷性的数学美，培养学生的探索精神。在初步理解用画表格法列二元一次方程组的基础上，对此法进行进一步训练，使学生加深对这一方法的理解和掌握。相应的练习，让学生独立完成，既检验了学生的掌握情况，更重要的是让学生体验到表格法解题的便捷性，感悟到学习的成功。学生参加天文兴趣小组这一题，与之前的练习在表格的画法和方程的列法上都有一些不同之处，通过探索思考，培养学生灵活运用知识的能力，拓展数学思维。与此同时，教师又设计了一个变式训练，即新课的又一重点配套问题，难度逐次递增，为学生的思维设置坡度。经历了前一道题目表格法的灵活应用，学生的理解更进一步，只需在谁是谁的倍数上注意一下就可以了。至此，新课的学习告一段落，接下去教师另外选择两道题目，进一步巩固所学，培养学生分析问题和解决问题的能力，课堂教学过程中的及时反馈，在此又一次得到很好体现。学生的自主小结，是对本课知识点的清晰回顾，让学生意识到学习过程的重要性，同时培养了学生概括和归纳的能力。作业中，教师设计了一道开放型题目，培养学生的逆向思维和勇于探索的精神。总体上，教师利用尝试指导法、观察法、讲练结合法进行教学。通过提问，复习列一元一次方程解应用题的步骤，尤其相等关系的寻找问题；师生共同探索新知识—列二元一次方程组解应用题的一般步骤，尝试用表格法清晰、便捷的解题；通过反馈练习，检查学生掌握知识的情况，以便有针对性地进行差漏补缺。本课面向全体学生，加大学生的活动面和活动量。通过教师的引导、诱导、指导和辅导下的学生实践（如讨论、讲解、评价、置疑、小结等），充分发挥学生的主体作用，调动全体学生主动参与教学，师生共同研讨，形成教与