第四章时间数列

第四章

时间数列与统计预测一、时间数列的概念、作用和种类二、编制时间数列的原则三、时间数列的常用指标四、时间数列分析时间数列的概念和作用时间数列：是将表明某一现象在不同时间发展变化的某种指标数值，按照时间上的先后顺序排列所构成的数列。也称作时间序列、动态数列、动态序列。编制时间数列的意义：①了解现象（各阶段）的发展状态及过程。

②探索现象变化的规律性并对现象发展趋势作出预测。〉〉〉《〈〈

〉》》时间数列的种类1、由两个时期数列对比形成的相对数时间数列

2、由两个时点数列对比形成的相对数时间数列

3、由时点数列和时期数列对比构成的相对数时间数列时间数列的编制原则1、时期数列的时期及时期间隔应相等，时点数列的时点间隔应尽量一致。2、数列中各指标的口径范围应一致。统计口径是指指标的经济内容、计算方法、总体范围、计量单位等。3、*用于研究发展规律和进行预测的时间数列，各指标应来源于同一社会经济过程。时间数列的常用指标

(一)发展水平和增长量《〈(二)发展速度和增长速度》》(三)平均发展水平（序时平均数）时期指标的序时平均数----简单算术平均法时点指标的序时平均数----折半平均法(四)平均发展速度水平法累计法，用excel求累计法发展速度应用发展速度

发展速度＝(报告期发展水平/基期发展水平)×100%定基发展速度和环比发展速度的关系：（1）定基发展速度等于相应时期的各个环比发展速度的连乘积。

（2）两个相邻时期定基发展速度之比等于相应时期的环比发展速度。增长速度=发展速度-1定基增长速度=定基发展速度-1环比增长速度=环比发展速度-1例.从2006年~2010年的GDP增长率依次为9.8%,9.6%,8.2%,9%,8.6%,在此期间的总增长速度是多少?环比增长速度定基增长速度

环比增长速度环比发展速度定基发展速度定基增长速度《〈时点指标的序时平均数时间间隔相等时注意日期单位3月4月5月6月月末库存额万元10086104114企业2013年第二季度商品库存额资料:计算二季度平均商品库存额.企业2013年上半年职工人数资料如下:上半年职工的平均人数.12月31日1月31日3月31日6月30日职工人数1000105010701100例题3月4月5月6月工业增加值107106118109职工月末人数1340134213441324计算第二季度的月平均劳动生产率劳动生产率=工业增加值/平均人数第二季度月平均增加值a＝（106＋118＋109）÷3＝111(万元）（简单平均）

（首末折半平均）第二季度月平均劳动生产率＝第二季度月平均产值/第二季度月平均人数

＝111/1339＝828.8（元/人）平均发展速度和平均增长速度平均速度指标是动态相对数时间序列的序时平均数。平均发展速度是各环比发展速度的序时平均数。平均增长速度是各环比增长速度的序时平均数。水平法平均发展速度平均发展速度（几何平均）：

水平法计算发展速度适用于现象的各期发展水平比较均衡的时间数列。当我们只关心最后一年所达到的水平时，采用这种方法。如果受到特殊因素的影响,最初水平和最末水平出现极端值,则不可用水平法计算平均发展速度.累计法平均发展速度计算的根据是：以平均发展速度计算的各期发展速度水平之和，在理论上，应等于实际各期发展水平之和。设x为平均发展速度，则：a0x+a0x2+…+a0xn=a1+a2+a3+…+an=ax+x2+…+xn=∑a/a0。适用于各期发展水平波动较大的时间数列。当时间数列侧重考察各期发展水平之和时，也用累计法。应用GDP在10年内翻一番，其年平均增长速度为多少？以年平均增长6%计，5年后可达到的总发展速度为多少？供电量平均年增长5%，则需多少年，供电量能够增长1倍。时间数列与统计预测分析1、基本假设2、定性统计预测3、定量预测时距扩大法简单移动平均，（注意问题）（移动平均线的应用）加权移动平均和指数平滑法MACD，BOLL,KDJ方程法3、季节变动分析1.对比类推法对比类推法是利用事物之间的相似性,把先行事物的表现过程类推到后继事物上,从而推导后继事物前景的一种方法.2.专家意见法专家意见法也称“集体经验判断法”,它是利用集体的经验,智慧,经过有关专家小组成员的思考分析,判断综合之后,对现象未来的发展变化趋势作出预测估计.注意的问题：特点：①小组成员给出预测结果时,要采用主观概率法,对事件的各种结果发生的可能性,以自己的实践经验给出不同的概率值,而不是简单的给出一个预测结果数值.②在综合预测结果时,往往采用加权平均法,即根据小组成员对事件的熟悉程度,给出不同的权数.〈〈特点可以避免个人掌握信息量有限,片面等局限性而引起的预测偏差,使预测的结果更接近实际.企业为合理安排生产,制定下半年生产计划,需进行销售预测.这次工作由销售副总主持.工作步骤:1.由销售副总主持,小组成员有市场部,销售部,财务部,生产部四个部门经理.2.在了解了市场上对产品的需求,本行业和竞争企业的销售情况后,进行了个人意见的交流和讨论.并填写了下列预测值估计表.小组成员销售额估计值(万元)期望值权数最高概率最可能概率最低概率销售经理7800.17000.76000.26886市场经理8000.37200.66400.17367财务经理8400.27400.76400.17505生产经理8200.27200.66200.272053.由于小组成员对市场的了解程度,个人的岗位,偏好有所不同,从而影响预测结果,为纠正这一偏差,可对小组成员的预测赋予不同权重.则3.德尔菲预测法3.德尔菲预测法德尔菲法是利用专家的知识,经验,智慧等,对带有很大模糊性的信息,通过“背靠背”的方法进行信息交换,逐步取得一致的意见,达到预测目的.特点特点1.匿名性.专家之间彼此不通信息,这消除了面对面集体讨论时权威人士的意见影响他人预测的倾向性.2.反馈性.每一轮的书面意见往返中,主持人对意见进行了集中,整理和反馈,有助于各位专家既能独立思考,又达到集思广义的效果.《〈时间序列分析的基本假设将时间数列的影响因素划分为：长期趋势（T、Trend）季节变动（S、SeasonalVariation）循环变动（C、CyclicalVariation）不规则变动（I、IrregularVariation）。一、长期趋势预测即某些经济现象在根本性原因影响下，在相当长时间内，沿着一定方向有倾向性变动的规律性。时距扩大法移动平均法简单指数平滑法配合趋势线法1、时距扩大法

也叫间隔扩大法，指将间隔较小的时间数列的间隔时间扩大，改变为间隔时间较长的时间数列。以消除原时间数列由于间隔时间短而受偶然性因素影响所引起的波动,从而揭示现象的发展趋势。企业各月生产的台数:时距扩大为季度资料后:月份123456789101112台数414252434551534051495654季度1234台数1351391441592、移动平均法所谓移动平均法就是把时间序列的数据逐项移动，依次计算包含一定期数的序时平均数，形成一个新的序时平均数数列。步长为3的移动平均月份机器台数N=3N=4N=5141---44.545.547.754847.2548.7548.254952.5-------24245--------35245.74544.644346.746.646.654546.347.948.865149.747.646.47534848488404848.548.895146.748.649.810495250.7550---115653---1254---------移动平均几点注意问题1、移动平均数序列比原数列项数少，且步长越大，前后缺项越多。新数列与原数列的关系：2、移动平均法对原动态数列修匀，修匀程度的大小，与移动平均的项数多少有关.3、移动平均法所取的项数多少,实际是时距扩大的问题,所以N的取值应与现象的波动周期相吻合.若序列有围绕趋势的周期性变动，移动步长应与周期相同，以消除这些变动4、移动步长为偶数时，一般要再进行一次项数为2的移动平均，称为正位平均〉〉〉例。步长为4的移动平均移动平均线（MA）应用短线、中线、长线——MA（5）、MA（30）、MA（250）金叉、死叉———短线与中长线的交叉点。金叉和死叉死叉金叉利用移动平均法进行预测的方法(1)、简单移动平均法

简单移动平均法是用最后一期的移动平均值作为预测值。适用于无显著增减变动趋势的随机现象。(2)、加权移动平均法是按距离预测期的远近，确定实际水平权数大小，用过去若干实际水平的加权算术平均数作为预测趋势值。适用于短期预测.加权移动平均预测9月的销售额=（3*52+2*52+1*51）/6=51.83万元》》简单指数平滑法A、概念与计算方法

概念:指数平滑法是移动平均法的进一步发展,利用时间数列变量值的特殊加权平均数,提供一个新的、较为整齐的时间数列。新数列依赖一种假设；每个观测值以某种方法依赖于前期的观测值。即在新数列中，每个值都用其前面的值来表示。平滑值是各前期观测值的加权平均数，并且，越远离平滑值，权数越小。指数平滑计算公式新平滑数=新变量值+(1-)上期平滑数为平滑常数，即权数，它是0～1之间的一个数。平滑常数越大，近期数据对分析结论的影响越大.远期值消失的越迅速。反之亦然。〉〉〉例指数平滑例题平滑常数为0.6的指数平滑计算指数平滑可以成为一个预测的工具，即利用最后一期的平滑值作为下一期的预测值。初始值的确定S0的确定要视具体情况依赖经验或试算加以确定.一般而言,如果时间数列数据较多(如20项以上),初始值对第t期平滑结果影响较小,可取时间数列第一期变量值Y1作为初始值;如果时间数列数据较少,初始值对第t期平滑结果影响较大,可以取时间数列最初的若干期变量值的平均值作为初始值,如

S0=(Y1+Y2)/2

若平滑系数取值较大,初始值对第t期影响较小,也可取第一期变量值为初始值.平滑常数的确定(1)当时间数列中数据不规则波动，但发展趋势比较稳定,可取较小值,这样可容纳较长时期信息.(2)当数据数列中的数据变动迅速,并具有明显规律性变化倾向,取值较大,以加强近期数据对平滑结果的影响,使事物变化的新趋势反映到平滑结果中.(3)当数据受偶然因素影响,发生突然升高或突然降低时,应取较小值，以减少不规则变动对平滑结果的影响.

指数平滑可以成为短期预测的工具，即利用最后一期的平滑值作为下一期的预测值。例:企业2010年下半年的产品库存量如下,预测2001年一月份的库存.(=0.2)月份789101112库存(百件)465465月份库存量平滑值St740.2×4+0.8×5=4.80860.2×6+0.8×4.8=5.04950.2×5+0.8×5.04=5.031040.2×4+0.8×5.03=4.831160.2×6+0.8×4.83=5.061250.2×5+0.8×5.06=5.05在生产销售较稳定的情况下,产品库存量的发展变化多呈水平型变化.n=6,初始值S0=(4+6)/2=5,=0.2当事物的发展呈水平型变化,可采用一次指数平滑平均数预测.即当事物发展呈直线型变化,可采用二次指数平滑法建模确定趋势值.当事物的发展呈二次抛物线型变化,采用三次指数平滑建模预测趋势值.指数平滑异同移动平均线MACD

1、计算快、慢移动平均线EMACt为t日收市价，N为步长（天数）2、计算离差值DIFDIFt=快速EMAt—慢速EMAt3、计算MACD可见，DIF是短期移动平均值与长期移动平均值的“离差”。MACD反映的是“离差”的指数平滑值MACD布林指标（BOLL）MAt=（Ci）/N，Ci为每日收市价，N为天数。《〈〈BOLL在过去的一年里,HAWKINS公司每个月按时收到所有货物的百分比(%)是80,82,84,83,83,84,85,84,82,83,84,83.下个月的预测值是多少?4、配合趋势线法为获得较强的趋势序列并便于预测，可根据时间数列的趋势特点，配合趋势线。（1）、直线模型在时间数列中,现象大体上呈现逐期等量递增或递减,第一阶差(逐期增长量)近似为一个常数,散点图近似围绕直线趋势波动,可配合直线模型.最小平方法（最小二乘法）它要求实际值与趋势值的离差的平方和为最小。解联立方程得：简化计算若使x=0，则计算简化。当时期个数为奇数时，坐标原点为中间一期。

X分别为：…,-3,-2,-1,0,1,2,3,….当时期个数为偶数时，坐标原点取中间两期中点。

X分别为：…-5,-3,-1,1,3,5,….某企业销售资料如下：

预测2013年的销售情况.年份销售额（万元200685.6200791200896.12009101.22010107.02011112.2年份T销售额（万元)一阶差2006-585.6------2007-3915.42008-196.15.120091101.25.120103107.05.820115112.25.2得到趋势线方程:Y=98.85+2.66x(2)曲线模型若某一时间数列具有曲线趋势，可用曲线方程描述该趋势。常用曲线趋势方程:指数曲线:Y=abx

环比发展速度或环比增长速度近似为常数

指数曲线二次曲线Y=a+bX+cX2

如果现象的发展,其逐期增长量的阶差(即二阶差)近似为一个常数,则可考虑配合二次曲线方程.

修正指数曲线.Y=

当时间数列一阶差的环比增长速度大体相同修正指数曲线用于描述这样的现象:初期增长迅速,随后增长率逐年降低,最后则以K为增长极限龚铂兹曲线:Y=K·abX

时间数列的各期数据的对数的一阶差的环比增长速度大体相同龚铂兹曲线所描述的现象特点是:初期增长缓慢,以后逐渐加快,当达到一定程度后,增长率有逐渐下降,最后接近一条水平线.曲线趋势方程的解法1、将曲线方程化为直线（或线性）方程；如：指数曲线Y=abX可以化为直线模型

lgY=lga+bXY’=A+bX2、运用分部和值法或最小平方法求参数。选择趋势线应注意的问题选择趋势线应注意的问题:1.应了解所观察变量的实际意义和相关的理论知识.根据观察值的变化规律及散点图的形态,确定适当的趋势线类型.2.根据数据变化规律选择趋势线:若观察值的一阶差大体相同,可配合直线趋势;若二阶差大体相同,可配合二次曲线;若环比大致相同,可配合指数曲线;若一阶差的环比大体相同,可配合修正指数曲线;若观察值对数的一阶差环比大体相同,可配合龚铂兹曲线.3.当同一时间数列有多种趋势线可以选择时,应选择配合效果较好的方程描述数列趋势。效果最好一般指以估计标准误差最小者为宜.估计标准误差为:年份产量年份产量198017.56199071.42198119.631991106.67198223.981992129.85198331.641993136.69198443.721994145.27198536.981995147.52198647.181996158.25198764.471997163198858.35198951.4指数趋势方程:直线趋势方程:Yt=-9.4995+9.5004t

直线趋势线估计标准误差:Sy=14.51指数趋势线估计标准误差:Sy=16.22二、季节变动分析季节变动分析，即测定以年(或更短时间)为周期的，随着季节转变而发生的周期性变动的规律性。1.按月（季）平均法根据序列月度或季度数据，先求得若干年内同月或同季平均数，再求出若干年内总的平均数，然后将二者对比，求得各月（或季）的季节比率。计算步骤:1.资料列表.2.计算同月(季)平均数.3,计算月(季)总平均数.4.求季节比率.季节比率=同月平均数/总平均5.根据情况,进行季节比率调正.适用于没有明显长期变动趋势,只有季节变动的时间序列。企业三年的产品销量如下所示:

月年123456789101112第一年827262382053411899085第二年110657040287451396148134第三年123818445459561594161144年月第一年第二年第三年同月平均数季节比率182110123105181.35272658172.7125.56362708472124.3543840454170.8152028453153.546579712.09734546.91845658.6491113151322.451080969490155.441190148161133229.711285134144121208.98合