三角形的期末复习资料

全等三角形[全等形]能够完全重合的两个图形叫做全等形.[全等三角形]能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的极点叫做对应极点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.[全等三角形的性质]全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等[找对应边、对应角的方法]1〕公共边是对应边，公共角是对应角2〕对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角3〕对应角所夹的边是对应边，对应边所夹的角是对应角4〕最长〔最短〕边是对应边，最大〔最小〕角是对应角5〕平行边是对应边，对顶角是对应角三角形全等的条件[边边边]三边对应相等的两个三角形全等．〔SSS〕[边角边]两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)[角边角]两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．〔ASA〕[角角边]两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．〔AAS〕[斜边、直角边]斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．〔HL〕角平分线的性质[角平分线的作法][角平分线的性质]角平分线上的点到角的两边的距离相等.AMPCONB∵OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，∴PM=PN[角平分线的判断]到角的两边距离相等的点在角的平分线上.AMPCONB∵PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN∴OP平分∠AOB[三角形的角平分线的性质]三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等．轴对称[轴对称图形]如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．[轴对称]有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形对于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形对于直线对称也叫做轴对称．[图形轴对称的性质]如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．[轴对称与轴对称图形的区别]轴对称是指两个图形之间的形状与地点关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个拥有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分红两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．[线段的垂直平分线]1〕经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线〔或线段的中垂线〕．2〕垂直平分线性质定理1：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；垂直平分线性质定理2：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线能够当作与线段两个端点距离相等的所有点的会合．轴对称变换[轴对称变换]由一个平面图形获得它的轴对称图形叫做轴对称变换．?成轴对称的两个图形中的任何一个能够看着由另一个图形经过轴对称变换后获得．[轴对称变换的性质]1〕经过轴对称变换获得的图形与原图形的形状、大小完全同样2〕?经过轴对称变换获得的图形上的每一点都是原图形上的某一点对于对称轴的对称点．〔3〕连结随意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．[作一个图形对于某条直线的轴对称图形]1〕作出一些重点点或特殊点的对称点．2〕按原图形的连结方式连结所获得的对称点，即获得原图形的轴对称图形．等腰三角形[等腰三角形]有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．[三角形按边分类]不等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形(正三角形)[等腰三角形的性质]性质1：等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边平等角〞〕性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．特其他：〔1〕等腰三角形是轴对称图形.〔2〕等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.[等腰三角形的判断定理]如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等〔简写成“等角平等边〞〕．特其他：1〕有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形．2〕有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形．3〕有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形．4〕有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形．[利用“三角形奠定法〞作图]根据条件先作出一个与所求图形有关的三角形，然后再以这个图形为根基，作出所求的三角形.等边三角形[等边三角形]三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形．[等边三角形的性质]等边三角形的三个内角都相等，?并且每一个内角都等于60°[等边三角形的判断方法]1〕三条边都相等的三角形是等边三角形；2〕三个角都相等的三角形是等边三角形；3〕有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[三角形中的边角关系]1〕三角形三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边2〕三角形外角性质：①三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和〔这个性质在证明三角形全等时经常用到，请同学们注意〕；②三角形的一个外角大于与它不相邻的随意一个内角和。〔3〕三角形的内角和是180°，n边形的内角和是(n2)180直角三角形[直角三角形的性质]性质定理1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；性质定理2：在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°性质定理3：直角三角形的两个锐角互为余角；勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和对于斜边的平方。勾股定理逆定理：如果三角形的三边长、、知足，那么这个三角形是直角三角形。小技巧：①30°和60°的直角三角形边长之比是1:3:2；②45°的直角三角形的边长之比是1:1:2。三角形的面积一般三角形：S△=1ah〔h是a边上的高〕2(2)直角三角形：S△=1ab1ch〔a、b是直角边，c是斜边，h是斜边上的高〕22(3)等腰三角形：S△=a4b2a2〔a是底边长，b是腰长；注意，假定a=b，三4角形为等边三角形〕(4)等边三角形：S△=3a2〔a是边长〕4[增添协助线口诀

]几何证明难不难，重点常在协助线；知中点、作中线，倍长中线把线连

.线段垂直平分线，常向两头来连线.线段和差及倍分，延伸截取全等现；公共角、公共边，隐含条件要挖掘；平移对称加旋转，全等图形多变换

.角平分线取一点，可向两边作垂线；也可将图对折看，对称之后关系现；角平分线加平行，等腰三角形来添；角平分线伴垂直，三线合一试一试看。牢固练习一、选择〔07天河〕5．以下各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是〔〕．．．A．a=1.5，b=2，c=3B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10D．a=3，b=4，c=5〔07天河〕7．沿着虚线将矩形剪成两局部，〔图中实点为对称中心或中点〕既能拼成三角形又能拼成梯形的是〔〕．Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．〔07

天河〕8．如图

1所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，

以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点

A，那么点

A表示的数是〔

〕．1A．1B．1.4C．3D．22〔07天河〕10．如图3，在Rt△ABC中，AC＝5cm，BC＝4cm，沿直角边BC所在的直线向右平移3cm，连结AD、AE、DC，估计所获得的四边形AECD的周长与〔〕最靠近．A．10cmB．11cmC．12cmD．13cmADADEBCBECF图3〔08天河〕5．如图，△ABC与△ABC对于直线l对称，那么B的度数为〔〕．lAAA．30B．50C．90D．100BB50〔08天河〕8．如图，：AB∥ED，CE=CA，∠E=65，30AB那么∠CAB的度数为〔〕．CC第5题---图A．25B．50C．60D．65ECD第8题--图〔08

天河〕9．如图，

△ABC

中，

AB

AC

，

A30

，DE垂直平分

AC

，那么

BCD

的度数为〔

〕．A．80

B．75

C．65

D．45二、填空〔08

天河〕15．如图，点

P在∠AOB的平分线上，假定使△AOP≌△BOP

，那么需增添的一个条件是．〔只写一个即可，不增添协助线〕APOB第15题--图三、解答〔08

天河〕17〔1〕在图1所示编号为①，②，③，④的四个三角形中，对于坐标轴对称的两个三角形共有__________对；分别是〔写三角形编号〕〔2〕在图2中，画出与△ABC对于x轴对称的△A1B1C1．并写出其中一对对应点的坐标．yy44②3①32211432O1234x43O1234xＡ11211③223④3Ｂ44Ｃ图1第17题--图图2〔08

天河〕23．〔本题总分值

12分〕如下列图，在

△ABC中，

D，E分别是

AC

和

AB

上的一点，

BD

与CE交于点

O，给出以下三个条件：①

EBO

DCO

；②

OB

OC

；③

BE

CD

．1〕上述三个条件中，哪两个条件组合能够判断△ABC是等腰三角形〔用序号写出所有的情形〕；〔2〕选择〔1〕小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．三角形的特性练习题一、填空题．1．由三条线段〔〕的图形叫做三角形，围成三角形的每条线段叫做三角形的〔〕，每两条线段的交点，叫做三角形的〔〕。2．三角形有〔〕条边，〔〕个角，〔〕个极点。3．从三角形的一个极点到它的对边做一条垂线，〔〕和〔〕之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的〔〕。．用三根木条钉成一个三角形，使劲拉，这个三角形不会变形，这是三形的〔〕性。二、写出以下三角形的底和高．．四、根据下面三角形