圆柱的体积(练习)11

圆柱的体积练习圆柱的体积公式是怎样推导出来的?转化V=Sh长方体的高等于圆柱的（）高底面积长方体的底面积等于圆柱的（）复习：基本练习：V=πr2×hV=(C÷π÷2)2×h（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？1、圆柱的体积比表面积大。（）2、侧面积相等的两个圆柱，它们的体积一定相等。（）3、等底等高的正方体、长方体和圆柱，它们的体积都相等。（）4、一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，体积也扩到原来的3倍。（）5、体积相等的两个圆柱不一定是等底等高。（）××√×√基本练习：6、高不变，圆柱体的底面积越大，它的体积就越大。（）7、底面积不变，圆柱体的高越长，它的体积越大。（）8、圆柱体的体积与长方体的体积相等。（）9、圆柱体的底面直径和高可以相等。（）基本练习：√√√×把一个棱长6分米的正方体木块切削成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米？基本练习：基本练习：将一个棱长为6分米的正方体钢材熔铸成底面半径为3分米的圆柱体,这个圆柱有多长?（1）底面半径是3厘米，高是5厘米。（2）底面直径是8米，高是10米。（3）底面周长是25.12分米，高是2分米。求下面各圆柱的体积:【列式不计算】3.14×32×53.14×(8÷2)2×103.14×(25.12÷3.14÷2)2×2498mL8cm10cm下面这个杯子能不能装下这袋牛奶？（杯子的数据是从里面测量的）先求杯子的容积：3.14×(8÷2)2×10＝3.14×16×10＝502.4（cm3）再比较：502.4mL＞498mL答：这个杯子能装下这袋牛奶。＝502.4（mL）1.小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？做一做3.14×(8÷2)2×15＝3.14×16×15＝753.6（cm3）0.7536L＜1L答：带这杯水不够喝。＝0.7536（L）3.14×(3÷2)2×0.5×2=7.065(m2)答：两个花坛共需要填土7.065方。请你开动脑筋想一想，花坛里的土有没有把花坛填满？

3.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m，高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中共需要填土多少立方米？答：两个花坛中共需要填土7.065立方米。两个花坛的体积：7.065×0.5×2

＝3.5325×2

＝7.065（m³）求两个花坛中共填土多少方就是求两个底面直径为（），高为（）的圆柱的体积之和。花坛的底面积：3.14×(3÷2)

＝3.14×1.5²

＝3.14×2.25

＝7.065(m2

)20.5m3m绿色圃中小学教育网http://www.L80÷16=5(cm)答：它的高是5cm。5.一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5米，高2米。如果每立方米玉米约重750千克，这个粮囤能装几吨玉米？3.14×1.52×2×750＝3.14×2.25×2×750＝14.13×750＝10597.5(千克)＝10.5975(吨)7.学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m³

。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米的土石？答：现在用了34.215立方米的土石。请你仔细想一想，要想知道现在用多少立方米的土石？就要先求什么？

35－3.14×（2÷2）×0.25＝35－3.14×1×0.25＝35－0.785＝34.215(m³)

28.明明家里来了两位小客人，妈妈冲了800mL果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人每人一杯吗？综合练习6cm11cm3.14×(6÷2)2×11＝3.14×9×11＝310.86（cm3）310.86×3＝932.58（cm3）＝932.58（mL）932.58mL＞800mL答：不够明明和客人每人一杯。

9.两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积是81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？

81÷4.5×3＝18×3＝54（dm³

)答：它的体积是54dm³

。通过知道圆柱的高和体积可以求出什么？

10.

一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？

3.14×（10÷2）×2

＝3.14×5²×2

＝3.14×25×2

＝78.5×2

＝157(cm³)

2答：这块铁皮的体积是157cm³

。请你想一想，如何求这块铁块的体积？绿色圃中小学教育网http://www.L11.一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm，打开水龙头后水的流速是20厘米/秒。一个容积为1L的保温壶，50秒能装满水吗？3.14×(1.2÷2)2×20×50＝3.14×0.36×20×50＝1.1304×20×50答：50秒能装满水。＝1130.4（cm3）＝1.1304（L）1.1304L＞1L13.小雨家有6个底面积是30cm2、高10cm的圆柱形水杯，沏一壶茶水能倒满4杯。有一天来了6位客人，如果让6位客人都能喝上这壶茶水，平均每杯倒多少毫升？30×10×4÷6＝300×4÷6＝200（cm3）答：平均每杯倒200毫升。＝200（mL）请你想一想，以长为轴旋转，得到的圆柱是什么样子？请你想一想，以宽为轴旋转，得到的圆柱又是什么样子？14.右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？3.14×10²×20＝3.14×100×20＝314×20＝6280(cm³)答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是6280cm³。3.14×20²×10＝3.14×400×10＝1256×10＝12560(cm³)答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是12560cm³

。20cm10cm绿色圃中小学教育网http://www.L图1图2图3图41812962346我发现，上面4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。请你想一想，上面4个图形当以宽为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。图1半径：2÷3÷2≈0.3（dm）图2半径：3÷3÷2＝0.5（dm）图3半径：4÷3÷2≈0.7（dm）图4半径：6÷3÷2＝1（dm）体积：3×0.3²×18＝4.86（dm³）体积：3×0.5²×12＝9（dm³）体积：3×0.7²×9＝13.23（dm³）体积：3×1²×6＝18（dm³）答：图1圆柱的体积最小，图4圆柱的体积最大。设π＝315.

下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？绿色圃中小学教育网http://www.L圆柱体积拓展一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？77cm18cm想：瓶子里的水倒置后，体积没变，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。这相当于把瓶子的体积转化成了两个圆柱的体积。瓶子的容积：3.14×(8÷2)2×7＋3.14×(8÷2)2×18＝3.14×16×(7＋18)＝1256(cm3)＝3.14×16×25＝1256(mL)答：这个瓶子的容积是1256mL。一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？73.14×(8÷2)2×(7＋18)＝1256(cm3)＝3.14×16×25＝1256(mL)答：这个瓶子的容积是1256mL。7cm18cm转化一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？做一做10cm想：小明喝了的部分就是现在无水部分。3.14×(6÷2)2×10＝3.14×9×10＝282.6(cm3)＝282.6(mL)答：小明喝了282.6毫升。10.一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？综合练习想:铁块的体积就是高度为2cm的圆柱体积。3.14×(10÷2)2×2＝3.14×25×2＝157(cm3)答：这块铁块的体积157cm3。容器的底面积×变化的水面高度＝物体的体积排水法一只底面半径是20厘米的贮水桶，把一段直径是10厘米的圆钢浸入水中，这时水面升高了2厘米，求这段圆钢的长是多少厘米？

容器的底面积×变化的水面高度＝物体的体积想：先利用排水法求圆柱的体积。

11161＝32(cm)答：这段圆钢的长是32cm。一个装有水的圆柱形容器，底面直径是10厘米；现将一个底面直径是4厘米，高15厘米的圆柱形零件完全浸没水中，水面上升了多少厘米？容器的底面积×变化的水面高度＝物体的体积物体的体积÷容器的底面积＝变化的水面高度

1135＝2.4(cm)答：水面上升了2.4cm。（1）把一个长15.7厘米、宽10厘米、高5厘米的长方体铁块熔铸成一个底面半径为5厘米的圆柱体，这个圆柱体的高是多少厘米？

（2）一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长15.7厘米、宽10厘米、高5厘米。原来水面高度为3厘米，垂直放入一个底面直径是10厘米的圆柱形铅块，水面高度为3.2厘米；这个圆柱的高是多少厘米？中午作业：圆柱的体积练习一个圆柱形水池，直径10米，深1米。1.这个水池占地面积是多少？2.在池底及池壁抹一层水泥，求抹水泥的面积？3.挖成这个水池，共需挖土多少立方米？3.14×(10÷2)2＝3.14×25＝78.5(m2)3.14×10×1＋3.14×(10÷2)2＝31.4＋78.5＝109.9(m2)3.14×(10÷2)2×1＝3.14×25＝78.5(m3)一个圆柱的侧面积是50.24m2，底面半径是4m。它的高是多少厘米？一个圆柱的体积是50.24m3，底面半径是4m。它的高是多少m？

1121＝2(m)

1111＝1(m)一个圆柱的侧面积是37.68平方厘米，高是2厘米，它的体积是多少？底面周长：37.68÷2＝18.84(厘米)底面半径：18.84÷3.14÷2＝3(厘米)圆柱体积：3.14×32×2＝3.14×9×2＝56.52(立方厘米)综合算式：3.14×(37.68÷2÷3.14÷2)2×2一种钢管（如下图），它的横截面是环形，内直径是8厘米，环宽是2厘米，长度是80厘米；每根钢管的体积是多少？r：8÷2＝4(厘米)R