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文档简介

《等腰三角形的性质》教学设计教学目标1.通过观察、操作、说理等活动，发现并归纳等腰三角形两个底角相等的性质.2.经历用逻辑推理方法推导等腰三角形两个底角相等的性质，体会实验归纳和逻辑推理这两种研究方法的联系与区别.“等边对等角”、“等腰三角形三线合一”的重要性质；3.掌握等腰三角形两个底角相等及“三线合一”的性质.能运用等腰三角形的性质解决有关的简单问题，发展基础性的逻辑推理能力．教学重点及难点等腰三角形的有关概念、性质的观察、归纳；“三线合一”性质的正确表述和运用.教学课时数：1课时教学用具课件教学过程一、观察演示不同形状的三角形，让学生观察哪些是等腰三角形.两条边相等的三角形叫等腰三角形.二、新授等腰三角形中相等的两条边叫做等腰三角形的腰；另一边叫做底边；两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫做底角.如图1，因为是等腰三角形，所以.A问题：等腰三角形的两个底角具有怎样的大小关系？ACBCB图1操作：用量角器画出等腰的顶角平分线,将等腰沿直线翻折。发现归纳：⑴等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角平分线所在的直线。（2）.等腰三角形的两个角相等。(简写成“等边对等角”)ABABCD如图2，在△ABC中，已知AB=AC，说明∠B=∠C的理由.解：过点A做∠BAC的平分线AD，AD和BC相交于点D.因为AD平分∠BAC（已知），所以∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）在△ABD与△ACD中，图2AB=AC（已知）,∠BAD=∠CAD,AD=AD（公共边）.所以△ABD≌△ACD所以∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）⑵由△ABD≌△ACD，可知BD=CD，所以AD是底边的中线.⑶由△ABD≌△ACD，可知∠ADB=ADC=90º，所以AD是底边上的高.等腰三角形的性质:即：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“等腰三角形的三线合一”.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线为对称轴.结合图形，将“等腰三角形的三线合一”的性质用符号语言表示.例题1已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70º，求∠C和∠A的度数.解：∵AB=AC(已知)，∴∠C=∠B(等边对等角)．∵∠B=70º(已知)，∴∠C=70º（等量代换）．∴∠A=180º-∠B-∠C=180º-70º-70º=40º(三角形内角和180º)．例题2如图3，已知，AB＝AC，∠BAC=110º，AD平分∠BAC.⑴求∠1、∠2的度数；⑵吗？为什么？AABCD12图3解：⑴∵AD平分∠BAC（已知）,∴∠1＝∠2(角平分线的意义)．∵∠BAC=110º（已知），∴∠1＝∠2＝×∠BAC＝×110º＝55º（等式性质）．⑵∵AB＝AC，AD平分∠BAC（已知）,∴BD＝DC（等腰三角形顶角平分线与底边上的中线互相重合）.∴AD⊥BC（等腰三角形顶角平分线与底边上的高互相重合）.思考：等腰三角形一个角是70º，则其余的两个角是.三、课堂小结1.等腰三角形的有关概念.2.等腰三

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