2020届河南省六市(南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市)高三第一次模拟调研数学(理)

2020年河南省六市高三第一次联考理科数学注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟.答题前，考生务必用0.5毫来黑色签字笔将自已的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.第I卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足(1+i)z=1+2i，3B'23B'2x10C丁1D.22.集合2.集合m二yy=\4—x2,xeZI勺真子集的个数为（A.7B.8C.31D.32A.7B.8C.31D.323•五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系•若从五类元素中任选两类元素，则两类元素相生的概率为（）A.-C.3A.-C.3D.-4•著名的斐波那契数列｝4•著名的斐波那契数列｝：1,1,2,3,5,&na=a+an+2n+1n若a=警°a，则k=()k2n-1n=1A.2020BA.2020B.4038C.4039D.4040已知某超市2019年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示，根据该折线图可知,下列说法错误的是（）该超市2019年的12个月中的7月份的收益最高该超市2019年的12个月中的4月份的收益最低C.该超市2019年7至12月份的总收益比2019年1至6月份的总收益增长了90万元D.该超市2019年1至6月份的总收益低于2019年7至12月份的总收益6.设函数f(x)=xIn16.设函数f(x)=xIn则函数的图像可能为（）1一xAD

AD7.设x,y满足约束条件7.设x,y满足约束条件$x+2y<12x+yn_1，若z=_3x+2y的最大值为n,[x_y<0则（2X—丄）n的.x展开式中X2项的系数为（）A．60B．80C．90D．1208.已知圆锥的高为3,底面半径为<3，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上,则这个球的体积与圆锥的体积的比值为（）A.—32B.—D.A.—32B.—D.259•已知抛物线C：y=4x2的焦点为F,准线为1，P是上一点，直线PF与抛物线交于A,B两点，若PA=2AF，则|AB|为（）40A——940A——9B.40C.161610.已知P为圆C：（x—5）2+y2二36上任意一点，A（-5,0），若线段PA的垂直平分线交直线PC于点Q,则Q点的轨迹方程为（）x2y2_x2y2_16=1F+16=1C.宁+盏=1（X<0）11.已知S是等差数列（a｝的前n项和，若S<S<S，设b二aaa，则nn201820202019nnn+1n+2数列的前n项和T取最大值时n的值为nA.A.2020D.2017B.2019C.201812.方程2(x-1)sin兀x+1=0在区间［-2,4］内的所有解之和等于()A.4B.6C.8D.10第II卷非选择题(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分已知向量m=(-2,1),n=(4,y)，若m丄n，则2m+n=.[ex+2019,x<0设函数f(x)={，则满足f(x2-4)>f(-3x)的x的取值范围为—[2020,x>0六位同学坐在一排，现让六位同学重新坐，恰有两位同学坐自己原来的位置，则不同的坐法有种(用数字回答).若方程ax=x(a>0且a丰1)有两个不等实根，则实数a的取值范围为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：60分(本小题满分12分)如图AABC中，D为BC的中点，AB=2*3，AC=4，AD=3.(1)求边BC的长；(2)点E在边AB上，若CE是ZBCA的角平分线,求△BCE的面积.(本小题满分12分)在四棱椎P—ABCD中，四边形ABCD为菱形，PA=5,PB=,AB=6,P0丄AD,0,E分别为AD,AB中点，ZBAD=60。求证：AC丄PE；求平面P0E与平面PBD所成锐二面角的余弦值.(本小题满分12分)X2y2设椭圆C：—+—=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F,F,离心率为e,动点P(x,y)a2b2i2oo在椭圆C上运动，当PF丄x轴时，x—1，y—e.2oo求椭圆C的方程；延长PF,PF分别交椭圆C于A,B(A,B不重合)两点，设AF=九FP,BF=卩FP,121122求九+卩的最小值(本小题满分12分)已知函数f(x)=xex-ae2x(a^R)在定义域内有两个不同的极值点.(1)求实数a的取值范围;（2）若f（X）有两个不同的极值点X],x2，且X02，若不等式X]+入x2>0恒成立，求正实数入的取值范围.21．（本小题满分12分）某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次NCP普查，为此需要抽验1000人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案．方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验1000次.方案②：按k个人一组进行随机分组，把从每组k个人抽来的血混合在一起进行检验,如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这k个人的血只需检验一次（这时认为每个人的血化验1次）；否则，若呈阳性，则需对这k个人的血样再分别进行一次化验，这样，k该组k个人的血总共需要化验k+1次.假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为p,且这些人之间的试验反应相互独立.（1）设方案②中，某组k个人的每个人的血化验次数为X,求X的分布列；（2）设p=0.1，试比较方案②中，k分别取2,3,4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案①，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.22.［选修4-4：坐标系与参数方程］(本小题满分10分)心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名。在极坐标系Ox中，方程P=a(1-sin9(a>0)表示的曲线C］就是一条心形线，如图，以极轴Ox所在的直线为x轴，极点O为坐标原点的直角坐标系xOy中，已知曲线C2的参x=1+y/3t数方程为<J3(t为参数).y=FtI3求曲线C2的极坐标方程；若曲线C］与C2相交于A、O、B三点，求线段AB的长23.［选修4-5:不等式选讲］(本小题满分10分)已知函数f(x)=lx+al+lx-2l,a^R(1)当a=1时，求不等式f(x)>7的解集;(2)若f(x)<|x-4l+lx+2al的解集包含［0，2］，求a的取值范围.»1»1A<；t4-«>2020年河南省六市高三笫一次篌拟调研试题理科数学参考答案一、ana1-5CAWX6-10[iBOftIJ-12BC二.13.1014.15.ns】g(be7)三.«na：17、M：(D1..BfttcwZ-Ws-raZdOC.«A4P«WAdDC中由处號宜处.綁^D-3.5P-DC-,PiW9rffD?-521-915D:-36-0.耐BD：—ffO-5.所以边j^CMK^BO.&分⑵由⑴知z/x•为r曲洒枚所以5moc-tx4m3・0・区⑷=2区砂=128H"-,4CxC£xsinZ^C£jr-.,10分RiLJ护二10分用以S«-$"!4%Cf"$3T•#》WT£W$AWT"*2‘所以■罟ui的山歿为半・19.W：<P闵力Wii•电ADCDftJ坯硝・ilZB2二&融牌血.•.角比・又M妝理"的化帕HiUAOi-jD又IM/!.<»=6..40=3斬以BQ二朋・2什?I=ZippIK1HX(7，I)d•'・l=R・h"Wli|E卩a>;M轨4fz\总屯仙呂初均awWXh30.1Wir4fz\\^i91-丁兰\-一…(£川&0一)=¥象刨W加讪妙人创皿乐O=2?t?-2^e-=^.qo=t<£/t-^£-=gs-4U作•昭父卜8警卉"训+一烟awffiAft•.((ri-y)-了桦*tz・Z=o"W4M加祁炸«0='勺—"亠.?0十•J£f<mJ}-'H()■R.JV甲amJ（o•叭•灯十廿十宇.：厂（cr（ro）o・（o•沪o）&忙（ro）c/*w•二心-o号珂冰眼U阿眾UJP如'卞步州好MO环灯8Q1Y0HO7dO-roTc/OIFIflG>■ft5；?</r.?rxiJa如!也弘T^y^Jio・^ouojy*ydT3FY3w(19^0切盘押C7JM?FWIyIX・"T阳初划仔r_oDsyi^twYi-lflo・Rg®册taryffOTOUXi-lfl銅-WW时-&*・M7C2JC2J方沬-・：由(!)如.几心腿斗二・nn：«E7ftK»4Wf«>X3W<CK>X3W<CK>fC・)^=1.————，•…——•"•・••胡幷2*⑵由上.0)4(AHxlX/5(.v2i,y2)•由川千・2仔A衿(T-勿厂Ji)■別w*M)・两Ue■-4-l,y|--^irXibH->••=I刃也晋J_=|of2'12只于-川=1®.«£QWIi;«即(”2mM=(2m*2)4-1之Ul[G42nrM-l)U$l)=0・•s»｝彳尺"J*1“二・小'wmw“y分3-2w6::I"•“3t2nr3-2m9-4耐2故"jiyy■0吋.4•“耿仗*!'『[»•••••••••••••.■»|J仔3)W：(Drtittnjui/m-(jtlkfWe-0fiffl个仪fl縞的空纓W：rtl-2ar4-0何踴个-AIOi-AIO故肌_1)㈣-取0)1僦甜・iff3：&削K)rw=W>=iXQA(-1>-0,m・A(.y)v(Xnw(-I・X)时.J&(r)>02ae(0.l>rW«re2ae(0.l>rW«re<0<k・Wr.+lv^>0pihhtI)rt：co.+□&).■-a<ij<At-—>.丈*oj二力w•力AX10》4InlyI)m1-严：Ml十AMv(HU.c(-IQ)何建t10》Af(x)«Aln(x+!>-<<Ml—-)-(1♦3)s€(-1.0)3角古勺"11^严・F(x)>OWxe(-I.OJtMi&uC..-.F(r)ft(-W)EXf・«F(jr)<FC0)=0«a*.13<rH«=.•.F(r)ffiU-Ij»"MbFU)a-f(0)■(>•不笛创B总.床上.22l・弁逆二:+l-2de=0IYj«H1・M劣匕禺.IS斗一大,丈0“1

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