刘晓兰柱锥台的表面积和体积

柱、锥、台的表面积与体积3

情感目标通过创造情境激发学生学习数学的兴趣，鼓励合作交流、互助交流，培养创新意识．。2能力目标

培养学生的观察、分析、抽象概括能力，几何直观能力，合情推理能力，及类比的思想方法。教学目标：1知识目标掌握柱、锥、台的体积与表面积的求法，并且熟悉柱、锥、台之间的转换关系。教学重难点重点:掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。难点:表面积与体积公式的推导及运用。教法与学法问题导入引导探究多媒体辅助自主学习合作探究动手操作10分钟10分钟8分钟探究深化阶段引导启迪阶段创设情境阶段8分钟2分钟典例分析阶段展示评价阶段阶梯式的内容结构层层递进的关系总结深化阶段2分钟教学过程:一、创设情境阶段——欣赏生活中的几何体二、引导启迪阶段（一）探求几何体的表面积与展开图的关系

问题1：在初中已经学过了正方体的表面积，你知道正方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题问题2:棱柱、棱锥、棱台的展开图是什么？如何计算它们的表面积呢？一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和表面积=侧面积+底面积ch

直棱柱侧面展开图有什么特点？思考：直棱柱的表面积如何计算？直棱柱的侧面展开图:正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面的中心，则称这样的棱锥为正棱锥。侧面展开斜高h’正棱台的侧面展开图:棱锥的展开图侧面展开h'h'问题3：如何根据圆柱，圆锥、圆台的几何特征，求它们的表面积？

将桌面上放置的一摞书轻轻的推一下，

观察改变前后的体积是否发生变化？实验：问题1：两个底面积相等、高也相等的棱柱，它们的体积一样吗？（二）探究柱、锥、台的体积作图验证：两等高的几何体,若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．祖暅原理:幂势既同,则积不容异.夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。注意棱柱和圆柱的体积：shSS底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。特别地：问题2：锥体的体积如何推导思考：等高的三棱柱与三棱锥的体积之间有什么关系？

类似的,底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等.V锥体=ss特别的,如果圆锥的底面半径是r,高是h,则它的体积是

v圆锥=ss/ss/hx问题3：根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？V台体=台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来计算。V圆台=锥体柱体台体探究柱、锥、台体的关系上底扩大上底缩小上底缩小上底扩大S圆台侧=π（r1+r2)lr1=0S圆锥侧=πrlr1=r2S圆柱侧=2πrlV台体=V锥体=三、探究深化阶段S=s’S’=0四、典例分析阶段例1

第一夫人彭丽媛访问俄罗斯，黑色手提皮包被广泛关注，该皮包为广州例外公司专门定做，现在该款皮包热卖，厂家已经断货，为了满足市场需求例外公司需要赶制两万个皮包，请问需要准备多少皮料？（不考虑边角废料）30厘米15厘米20厘米半径为1厘米，长30厘米例2：有一堆相同规格的六角帽毛坯共重5.8kg.已知底面六边形的边长是12mm,高是10mm,内孔直径是10mm.那么约有毛坯多少个?(铁的比重为7.8g/cm3)分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差.解:V正六棱柱=1.732×122×6×10≈3.74×103(mm3)V圆柱=3.14×52×10≈0.785×103(mm3)毛坯的体积V=3.74×103-0.785×103≈2.96×103(mm3)=2.96(cm3)约有毛坯：5.8×103÷(7.8×2.96)≈2.5×102(个)答:这堆毛坯约有250个。ONP分析：先求出六角螺帽毛胚的底面积，再用公式V=Sh求出螺帽毛胚的体积。思考：是否有其他解法？2．已知一个铜质的五棱柱底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块，那么铸成的铜块的棱长为多少（不计损耗）？3．若一个六棱锥的高为10cm，底面是边长为6cm的正六边形，求这个六棱锥的表面积．１．用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积。五展示评价阶段六、总结深化阶段知识上能力上思维上2.制作一个小工艺品，要求：（1）用上今天学习的柱体，锥体，台体（2）通过度量求出作品的体积与表面积3.课外阅读：趣味小故事：阿基米德墓碑/e/20090903/4b8bcf29e8f3c.shtml1.上网搜集与柱、锥体积与表面积有关的实际问题，并通过QQ群进行讨论交流尝试解决的办法。布置作业，拓展提升自我评价（1）在问题情景引入上，体现人文底蕴（2）充分利用多媒体软件，使抽象的问题形象化，立体的物体平面化，复杂的问题简单化。

（4）学生通过观察几何模型，课上画图形和计算机操作软件展示图形，培养