第四章 本-量-利分析

2/1/2023

4.1本—量—利分析概述2/1/2023

本—量—利分析（Cost-Volume-ProfitAnalysis，CVP）是在成本性态分析和变动成本法的基础上，进一步研究销售数量、价格、成本和利润之间的数量依存关系的一种分析方法。它可以帮助企业寻找增加收入、降低成本的措施，同时也为会计预测、决策、规划和控制提供必要的财务信息。

4.1.1本—量—利分析的含义及作用2/1/20231、本量利分析的基本假设

要使运用本量利分析得到的信息具有管理决策价值，还必须尽量符合本量利分析的前提条件。本－量－利分析的基本假设是本－量－利分析的基础，但它实际上是在一定程度上为简化研究而提出来的，实践中往往很难完全满足这些基本假设。（它们正表明了本量利分析的局限性）（1）成本性态（2）相关范围及线性关系：单价、单位变动成本、固定成本总额均为常数。y=a+bx,y=px（3）产销平衡（单一）和品种结构（销售组合）稳定不变。（4）变动成本法（5）目标利润：利润最大化。营业利润

4.1.2本—量—利分析的基本原理2/1/20232、本量利分析的基本等式（1）单一品种情况下的模型

Ｐ=p·x―（b·x+a）（Ｐ：营业利润）

在进行本量得分析中，一个十分有用的指标，即：贡献毛利/毛益（ContributionMargin），边际贡献：

M=p·x―b·x=(p―b)·x

单位贡献毛益：m=p―b

此时，本量利分析的模型就可重新表达为：Ｐ=m·x―a=M―a2/1/2023（2）多品种情况下的模型

上述模型只适用于单一品种企业的本量利分析。对多品种企业而言（假定企业生产和销售n个品种，序号i=1,2,...,n），本利量分析模型则应改写为：

nn

Ｐ=∑（pi

·xi

）―∑（bi

·xi

）―ai=1i=1n=∑[(pi―bi)·xi]―ai=1n=∑（mi·xi）―ai=1n=∑Mi―ai=12/1/20234.2盈亏平衡分析损益/盈亏平衡点（Break-evenPoint，BEP）

BEP：使企业处于不亏不盈的状态即利润为零（收入等于费用）时的销售量或销售金额。也叫盈亏临界/保本点。2/1/2023单一品种保本点计算已知：利润＝销售收入－变动成本－固定成本令利润=0即：销售收入－变动成本－固定成本＝0销售收入－变动成本＝固定成本pX－bX＝aX＝a÷(p-b)保本销售量＝固定成本÷(单位产品价格－单位变动成本)

＝固定成本÷单位贡献毛益保本销售额＝固定成本÷贡献毛益率2/1/2023例：某工厂只生产和销售一种产品，单位售价5元，单位变动成本3元，全月固定成本为32000元。要求计算保本点。保本销售量＝固定成本÷单位边际贡献

＝固定成本÷(单位产品价格－单位变动成本)

＝32000÷(5－3)

＝16000(件)

保本销售额＝固定成本÷边际贡献率

＝32000÷[(5－3)÷5]

＝80000(元)2/1/2023按实物量计算盈亏临界点的基本模型：盈亏临界点销售量

＝2/1/2023按金额计算盈亏临界点的基本模型：盈亏临界点销售额

＝2/1/2023多品种保本点的计算方法

（加权综合贡献毛益率法）计算加权综合贡献毛益率加权综合贡献毛益率＝各种产品贡献毛益之和÷各种产品销售收入＝∑(每种产品贡献毛益率×该产品占总销售额的比重)计算综合保本点综合保本点＝固定成本总额÷加权综合贡献毛益率计算每种产品的保本点每种产品的保本点＝综合保本点×该产品占总销售额的比重2/1/2023例题：假设某公司的固定成本总额为33300元，同时生产和销售三种产品，有关资料如下：项目ABC产销量332083002000销售单价20108.3单位变动成本1076.64

2/1/2023项目ABC合计产销量332083002000-销售单价20108.3-单位变动成本1076.64-单位贡献毛益1031.66-贡献毛益总额3320024900332061420销售收入664008300016600166000销售收入比重(％)405010100贡献毛益率(％)50302037解法一：加权综合贡献毛益率法：2/1/2023(1)计算加权综合贡献毛益率加权综合贡献毛益率＝各种产品贡献毛益之和÷各种产品销售收入＝61420÷166000＝37％or＝∑(每种产品贡献毛益率×该产品销售额占总销售额的比重)＝50％×40％＋30％×50％＋20％×10％＝37％(2)计算综合保本点综合保本点＝固定成本总额÷加权综合贡献毛益率＝33300÷37%＝90000（元）2/1/2023(3)计算每种产品的保本点每种产品的保本点

＝综合保本点×该产品销售额占总销售额的比重

A产品的保本点＝综合保本点×A产品销售额占总销售额的比重＝90000×40％＝36000（元）B产品的保本点＝综合保本点×B产品销售额占总销售额的比重＝90000×50％＝45000（元）

C产品的保本点＝综合保本点×C产品销售额占总销售额的比重＝90000×10％＝9000（元）2/1/20230业务量x

本量利关系图收入（成本）y

y=a+bxy=px保本销售量保本销售额保本点2/1/2023固定成本销售收入成本总额销售量金额盈亏临界点亏损区间盈利区间传统式盈亏临界图2/1/2023贡献毛益式盈亏临界图2/1/2023利量式盈亏临界图2/1/2023单位式盈亏临界图2/1/2023本量利分析中的基本概念

贡献毛益(ContributionMargin)贡献毛益也称为边际贡献、贡献边际、创利额，它是指产品的销售收入减去相应的变动成本的差额。每种产品贡献毛益并不是企业的最终利润，但它可以反映每种产品创造利润的能力。贡献毛益的表现形式：

单位贡献毛益(cm)

＝销售单价(p)－单位变动成本(b)贡献毛益总额(Tcm)

＝销售收入总额(px)－变动成本总额(bx)＝(p－b)x2/1/2023贡献毛益率＝单位贡献毛益(cm)÷销售单价(p)

变动成本率（补偿率）＝单位变动成本(b)÷销售单价(p)贡献毛益率+变动成本率＝12/1/2023

盈亏平衡点BEP对企业有警示效应，因为只有当销售量（额）超过盈亏平衡点时，企业才会盈利。显然，销售量（额）超出盈亏平衡点越多，说明企业盈利越多，企业的经营就越安全。于是，人们将实际或预计的销售量（额）超过盈亏平衡点销售量（额）的差额定义为安全边际，并以此来衡量企业经营的安全程度。安全边际(MarginofSafety)

2/1/2023安全边际量＝实际销售量－保本点销售量安全边际额＝实际销售额－保本点销售额

安全边际率＝安全边际量÷实际销售量安全边际率＝安全边际额÷实际销售额2/1/20230业务量x

保本图收入（成本）y

成本线收入线保本销售量保本销售额保本点实际销售量安全边际利润2/1/2023安全边际的应用1.运用安全边际率判断企业经营的安全性，越大，越安全。很安全安全比较安全值得注意危险安全程度40％以上30％-40％20％-30％10％-20％10％以下安全边际率2.利用安全边际的概念，推导利润率的计算公式利润＝安全边际量×单位贡献毛益＝安全边际量×销售单价×单位贡献毛益/销售单价＝安全边际额×贡献毛益率两边均除产品销售收入：销售利润率＝安全边际率×贡献毛益率2/1/2023保本点作业率保本点作业率又称为“危险率”，是一个反指标，越小说明越安全。保本点作业率＝保本点销售量÷正常销售量

保本点作业率表明企业实现保本的业务量在正常业务量中所占的比重。由于企业通常应该按照正常的销售量来安排产品生产，在合理库存下，产品产量与正常销售量应该大体一致。所以，保本点作业率还可以表明企业在保本状态下生产能力的利用程度。3.安全边际率+保本点作业率＝1贡献毛益率+变动成本率＝1利润计算公式的多种表达方式

P=p·x－b·x－a=（p－b）·x－a=m·x－a=M－a=mr·（px）－a=（1－br）·（px）－a=SMpx

·mr

=m·SMx2/1/2023相关因素变动对盈亏临界点的影响2/1/2023按实物量计算盈亏临界点的基本模型：盈亏临界点销售量

＝2/1/2023

要求在固定成本、单位变动成本、销售单价以及品种结构等因素发生单一变化时能够计算新的盈亏临界点，并理解上述各因素变动方向与盈亏临界点变动方向的关系：2/1/2023固定成本变动对盈亏临界点的影响2/1/2023一方面固定成本的增加会导致盈亏临界点的升高，固定成本的减少会导致盈亏临界点的降低；2/1/2023按实物量计算盈亏临界点的基本模型：盈亏临界点销售量

＝2/1/2023固定成本变动的盈亏临界图2/1/2023反向同向同向反向同向反向反向同向保本点利润影响因素单价单位变动成本固定成本品种构成业务量不影响同向相关因素的影响方向2/1/2023另一方面固定成本虽然不随业务量的变动而变动，但企业经营能力的变化和管理决策都会导致固定成本的升降，特别是酌量性固定成本更容易发生变化。2/1/2023设某企业生产和销售单一产品。产品的售价为60元，单位变动成本为40元，全年固定成本为600000元。则盈亏临界点的销售量为:例12/1/20232/1/2023单位变动成本变动对盈亏临界点的影响2/1/2023

单位变动成本的增加会导致盈亏临界点的升高，单位变动成本的减少会导致盈亏临界点的降低。2/1/2023单位变动成本变动的盈亏临界图2/1/2023反向同向同向反向同向反向反向同向保本点利润影响因素单价单位变动成本固定成本品种构成业务量不影响同向相关因素的影响方向2/1/2023例2例12/1/2023销售价格变动对盈亏临界点的影响2/1/2023

销售价格的上升会导致盈亏临界点的降低，销售价格的下降会导致盈亏临界点的升高。2/1/2023销售价格变动的盈亏临界图2/1/2023反向同向同向反向同向反向反向同向保本点利润影响因素单价单位变动成本固定成本品种构成业务量不影响同向相关因素的影响方向2/1/2023品种构成变动对盈亏临界点的影响2/1/2023

当产品品种结构发生变化时，盈亏临界点的变动方向取决于以各种产品的销售收入比例为权数的加权平均贡献毛益率的变化情况。

当加权平均贡献毛益率提高时，盈亏临界点会相应降低，反之，当加权平均贡献毛益率降低时，盈亏临界点会相应升高。2/1/2023表3-1表3-1例32/1/2023表3-1表3-2表3-22/1/20232/1/2023反向同向同向反向同向反向反向同向保本点利润影响因素单价单位变动成本固定成本品种构成业务量不影响同向相关因素的影响方向2/1/2023实现目标利润分析2/1/2023

实现目标利润的销售量＝实现目标利润的销售额＝实现税前目标利润的模型2/1/2023例42/1/2023实现税后目标利润的模型2/1/2023

实现目标利润的销售量＝实现目标利润的销售额＝由于：税后利润=利润×（1-所得税税率）因此：利润=税后利润/（1-所得税税率）2/1/2023相关因素变动对实现目标利润的影响2/1/2023

对相关因素变动对实现目标利润的影响，需掌握单因素变动对实现目标利润的影响以及多因素同时变动对实现目标利润的影响。

例52/1/20232/1/2023敏感性分析影响保本点和目标利润的因素分析

相关因素临界值（利润为零时）的确定

相关因素的影响方向及其程度

2/1/20230业务量x

确定影响本量利分析的因素1收入（成本）y

y=a+bxy=px保本点y=p’x新保本点2/1/20230业务量x

确定影响本量利分析的因素2收入（成本）y

y=a’+bxy=px新保本点y=a+

bx保本点2/1/20230业务量x

确定影响本量利分析的因素3收入（成本）y

y=a+bxy=a+b’x新保本点y=px保本点2/1/2023反向同向同向反向同向反向反向同向保本点利润影响因素单价单位变动成本固定成本品种构成业务量不影响同向相关因素的影响方向2/1/2023设：销售收入－变动成本－固定成本＝利润令：利润＝0则：销售收入－变动成本－固定成本＝0

即：px-bx-a＝0利用此公式可以求出相关因素的临界值。有关因素临界值的确定2/1/2023相关因素临界值的确定b+a/xpbax(p-b)xapbxp-a/xbpaxa/(p-b)xpba计算公式临界值已知条件2/1/2023

销售量临界值＝销售单价临界值＝单位变动成本临界值＝销售单价－固定成本临界值＝销售量×（销售单价－单位变动成本）2/1/2023设某企业生产和销售单一产品。计划年度内预计有关数据如下:销售量为5000件，单价为50元，单位变动成本为20元，固定成本为60000元。例62/1/2023则目标利润为:

P=5OOO×(50-20)-60000=90000(元)

(1)销售量的临界值(最小值)2/1/20232/1/20232/1/20232/1/2023有关因素敏感系数的确定2/1/2023经营杠杆(OperatingLeverage)根据成本性态原理，在一定范围内，销售量的增减不会改变固定成本总额，但它会使单位固定成本随之减增，从而提高或降低单位产品利润，并使利润的变化率大于业务量的变化率，这种由于固定成本存在，销售上较小幅度的变动引起利润上较大幅度变动的现象，称为经营杠杆，它可以反映经营风险。经营杠杆＝利润变动率÷销售变动率2/1/2023如果有的因素的较小变动，却导致利润发生了很大变化，就称这些因素为敏感因素；如果有的因素虽然发生教大变化，但利润的变化却不大，就称这些因素为非敏感因素。2/1/2023企业的决策人员需要知道利润对哪些因素的变化比较敏感，而对哪些因素的变化不太敏感，以便分清主次，抓住重点，确保目标利润的实现。

2/1/2023敏感系数

=目标值变动百分比/因素值变动百分比＝利润变动的百分比÷因素值变动的百分比注意：销售量的敏感性系数就是经营杠杆。2/1/2023固定成本的敏感系数＝－单位变动成本的敏感系数＝－销售价格的敏感系数＝销售量的敏感系数＝2/1/2023设例6中的销售量、单价、单位变动成本和固定成本均分别增长20%，计算各因素的敏感系数。例72/1/20232/1/20232/1/20232/1/2023

两点规律性的结论：第一，关于敏感系数的符号。某一因素的敏感系数为负号，表明该因素的变动与利润的变动为相向关系；为正号则表明是同向关系。2/1/2023

第二，关于敏感系数的大小。从上述公式中不难看出，由于各因素敏感系数的分母均为“P”，所以其相互间的大小关系直接决定于其各自分子数值的大小，应具体分析。2/1/2023

我们以单价的敏感分析为例，当与其他因素的敏感系数进行比较时会有以下结果：

1、由于V·SP＞V·(SP-VC)，所以单价的敏感系数肯定大于销售量的敏感系数；

2/1/2023

2、通常情况下，V·SP既大于FC，又大于V·VC(V·SP大于FC与V·VC之和企业才盈利)，否则，企业可能连简单再生产都难以维持，现金支付也可能已经发生了严重困难，所以，单价的敏感系数一般应该是最大的。也就是说涨价是企业提高盈利的最直接、最有效的手段，而价格下跌则是企业最大的威胁。

2/1/2023本量利分析的拓展不完全线性关系下的本量利分析非线性关系下的本量利分析不确定状况下的本量利分析2/1/2023

本－量－利分析的一个基本假设就是模型线性假设，具体地说包括：固定成本不变假设；变动成本与业务量呈完全线性关系假设；销售收入与销售数量呈完全线性关系假设。不完全线性关系下的本－量－利分析2/1/2023

而实践中情况却远非如此简单，以上三个假设都有可能无法实现，在不满足完全线性关系假设情况下的本－量－利分析变得复杂起来。为了便于分析理解，我们可以先考察一种比较简单的情况，即不完全线性关系下的本－量－利分析。

2/1/2023不完全线性关系下

的本量利分析在不完全线性关系下，由于收入线、总成本线表现为一条折线，那么两条折线的交点不止一个，盈亏临界点就不惟一了，亏损区域与盈利区域也就不止一个。不完全线性关系下的本量利分析方法

划小区间范围，将不完全线性关系转化为完全线性关系后，再进行分析。2/1/2023假设某企业产销单一产品甲，产销平衡。资料如下：134600400009460043014300065022011011000040000700003501300006502001001048004000064800360126000700180909760040000576000360112000700160809320040000532000380980007001407086800400004680003908400070012060810004000041000410700007001005061000200004100041070000700100505440020000344004305600070080405000020000300005004200070060304000020000200005002800070040203000020000100005001400070020102000020000000000总成本（元）固定成本（元）变动成本总额（元）单位变动成本（元）销售收入（元）单价（元）产量（件）生产能力利用率%2/1/20230102030405060708090100110

生产能力利用率%固定成本变动成本收入总成本保本点1保本点2保本点32/1/2023变动成本线：

事实上，这比较符合实际情况，因为在产量很低时，由于难以获取采购环节和生产环节的批量效益，所以单位变动成本会较高；当产量达到一定的水平之后，批量效益开始显现并不断提高，单位变动成本会逐渐降低；而当产量继续上升超过正常的生产能力之后，各种不经济的因素就会出现，单位变动成本又会逐渐升高，而且上升的幅度可能还会很大。2/1/2023销售收入线：

实践中，企业为了扩大销售也会利用价格这一杠杆，如规定购买数量达到一定程度时可以给予一定的优惠价格2/1/2023

在不完全线性关系下的本-量-利分析中，虽然固定成本、变动成本以及收入在整个业务量范围内与业务量不是呈线性关系，但是在业务量的若干小的区间内还是线性相关的。非线性关系下的本－量－利分析2/1/2023

事实上，成本函数和收入函数在整个业务量范围内有可能与业务量呈非线性关系，这时无论如何划分业务量区间都无法按照前述不完全线性关系下本-量-利分析的方法来进行分析，但是这并不影响我们分析利润对业务量的依存关系，本-量-利分析最基本也是最重要的思想就是确定作为产量函数的利润的特性，并不受成本函数和收入函数是否为线性函数的限制。2/1/2023

可以用下面的公式来描述利润与产量的关系：

P(x)=TR(x)-TC(x)

2/1/2023TR(x)产量xTC(x)TC(x)TR(x)最大利润损益平衡点非线性关系下的盈亏临界图2/1/2023

需要注意的是，在实践中无论是总成本函数TC(x)还是总收入函数TR(x)中具体参数的确定往往都是根据大量的历史数据计算出来的，究竟采用什么样的模型来描述这些数据之间的内在关系没用一定的限制，关键在于选用的模型是否能够最好地反映这些数据的关系。2/1/2023非线性关系下的本量利分析方法通过对有关数据的搜集和加工，求取非线性回归方程的系数；分别求x的一阶和二阶导数；分别计算盈亏临界点和预期目标利润。2/1/2023例题：设某企业为生产和销售单一产品的企业，其收入、成本与产销量之间为非线性关系。收入的回归方程为：TR=5.6x-0.05x2成本的回归方程为：TC=10-0.4x+0.7x2求盈亏临界点求利润最大时的销售量2/1/20231、计算盈亏临界点收入的回归方程为：TR=5.6x-0.05x2成本的回归方程为：TC=10-0.4x+0.7x2利润的回归方程为：M=TR-TC=5.6x-0.05x2-（10-0.4x+0.7x2）=-0.75x2+6x-102/1/2023令：利润M=0

则：-0.75x2+6x-10=0解一元二次方程得：X1=2.367(万件）X2=5.633(万件）即该企业盈亏临界点为：X1=2.367(万件）；X2=5.633(万件）2/1/20232、计算利润最大化下的销售量根据微积分原理可知：利润函数的一阶导数为零时，利润最大。或边际收入等于边际成本时，利润最大M=-0.75x2+6x-10M’=-1.5x+6令：M’=0则:x=4（万件）2/1/2023不确定状况下的本量利分析应采用概率分析方法，步骤为：1．确定各个因素在不同概率条件下的预计数值；

2．计算各种组合情况下的保本点或目标利润；3．根据各种组合下的联合概率计算联合期望值；

4．以各组合的期望值的合计数作为最后的预测值。2/1/2023思考题本量利分析的基本假设有哪些?说明它们的具体含义。盈亏临界点分析在企业经营决策中有什么作用?试结合具体实例进行分析。盈亏临界图的几种形式的使用条件分别是什么?它们在进行盈亏临界点分析时起到了什么作用?结合实例进行分析。2/1/2023固定成本、变动成本、销售单价、销售量的变化分别对利润的变化有什么影响?比较利润对这些因素的敏感程度。通过本章的学习，说明本量利分析的优点和局限性。列举实例进行说明。敏感性分析在企业利润规划时是如何发挥作用的?请具体分析。2/1/2023案例题

饭店业是现代服务业的重要组成部分，一个地区高星级饭店的规模、数量往往成为该地区经济发展水平、改革开放程度的标志。在实际的经营活动中，高星级饭店大部分都是进行多产品经营的，通常提供的服务有客房、餐饮、娱乐、洗浴、商场、商务服务等项目，因此，有必要对多产品经营的本量利分析进行研究。由于饭店不同产品的计量单位不同，在进行分析时首先要统一计量单位，这里采用销售额指标。2/1/2023

有下列公式:利润=边际贡献一固定成本=销售收入×边际贡献率一固定成本式中，边际贡献率为饭店多产品经营的综合边际贡献率。2/1/2023

这里阐述计划权重法、目标权重法、历史数据法等三种方法。

2/1/2023

1.计划权重法。此方法是将饭店多种产品的边际贡献额之和除以计划销售额之和，求得加权平均边际贡献率。由于多种产品的边际贡献率有高有低，因此采用此法所求得的边际贡献率将受到饭店销售组合的影响。例如，某饭店有客房、餐饮、商场三种产品，预计年销售额为2亿元，相应的预期利润为6000万元，年固定成本分摊为8600万元，每种产品的销售价格、变动成本和边际贡献如表1所示，销售额为2亿元的销售组合如表2所示。2/1/2023表1表22/1/2023

表2中，每种产品的变动成本是基于表1中的变动成本率计算的，利润总额为6000万元，与预计的相同，整个饭店的变动成本率为2700，按计划销售额计算的加权平均边际贡献率为73%。销售组合对综合边际贡献率影响很大，仍依上例，假设该饭店销售组合有所改变，如表3所示。2/1/2023表32/1/2023

从表3可以看出，销售额仍然为20000万元，但利润比预计减少了880万元((6000-5120)，加权平均边际贡献率降至68.600，降低的主要原因是这种销售组合中单位边际贡献率较低的商场计划销售额增加了，而单位边际贡献率较高的客房、餐饮的计划销售额减少了。在多产品的本量利分析中，应了解销售组合的改变对饭店利润的影响。2/1/2023

2.目标权重法。目标权重法是以各产品的边际贡献率与目标权重加权平均计算的边际贡献率。目标权重法在两种情况下可能被较多运用:第一种情况，饭店为了控制各产品的销售量而控制综合边际贡献率;第二种情况，在饭店的各产品销售额难以准确预测时。

2/1/2023

3.历史数据法。历史数据法是以饭店近期的各产品历史数据为标准，以加权平均计算的边际贡献率作为分析年度的综合边际贡献率。在运用历史数据法时应注意三点:第一，历史数据越近价值越高;第二，各