第六章SPSS方差分析

第七章SPSS方差分析本章内容6.1方差分析概述6.2单因素方差分析6.3多因素方差分析6.4协方差分析6.1方差分析概述

方差分析：是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。对观测变量有显著影响的各个控制变量其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影响观测变量的。方差分析认为控制变量值的变化受两类因素的影响：

第一类：是控制因素（控制变量）不同水平所产生的影响；第二类：是随机因素（随机变量）所产生的影响。

随机因素：是指那些人为很难控制的因素，主要指试验过程中的抽样误差。

方差分析认为：如果控制变量的不同水平对观测变量产生了显著影响，那么，它和随机变量共同作用必然使得观测变量值有显著变动；反之，如果控制变量的不同水平没有对观测变量产生显著影响，那么观测变量值的变动就不会明显地表现出来，其变动可以归结为随机变量影响造成的。

那么如何判断控制变量的不同水平上观测变量值是否产生了明显波动呢？

判断的原则：

如果控制变量各水平下的观测变量总体的分布出现了显著差异，则认为观测变量值发生了明显的波动，意味着控制变量的不同水平对观测变量产生了显著影响；反之，如果控制变量值没有发生明显波动，意味着控制变量的不同水平对观测变量没有产生显著影响。方差分析对观测变量各总体的分布还有以下两个基本假设前提：

观测变量各总体应服从正态分布。（不是非常严格）观测变量各总体的方差应相同。（严格）6.2单因素方差分析一、单因素方差分析的基本思想单因素方差分析用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。由于仅研究单个因素对观测变量的影响，因此称为单因素方差分析。

1、明确观测变量和控制变量2、剖析观测变量的方差单因素方差分析的第一步是明确观测变量和控制变量。

单因素方差分析的第二步是剖析观测变量的方差。SST(观测变量总离差平方和)=SSA(组间差离差平方和)+SSE(组内离差平方和)二、单因素方差分析的基本步骤1、提出原假设单因素方差分析的原假设H0是：控制变量不同水平下观测变量各总体的均值无显著差异，控制变量不同水平下的效应同时为0，记为：。意味着控制变量不同水平的变化没有对观测变量产生显著影响。

2、选择检验统计量方差分析采用的检验统计量是F统计量

3、计算检验统计量的观测值和概率P-值4、给定显著性水平α，并做出决策

P<α，拒绝原假设，控制变量的不同水平对观测变量产生了显著影响P>α，接受原假设，控制变量的不同水平对观测变量没有产生显著影响三、单因素方差分析的应用举例

案例：某企业在制定某商品的广告策略时，收集了该商品在不同地区采用不同广告形式促销后的销售额数据，希望对广告形式和地区是否对商品销售额产生影响进行分析。文件名“广告地区与销售额”。分析：这里以商品销售额为观测变量，广告形式和地区为控制变量，通过单因素方差分析方法分别对广告形式、地区对销售额的影响进行方差分析。原假设分别为：不同广告形式没有对销售额产生显著影响不同地区的销售额没有显著差异

SPSS单因素方差分析的基本操作步骤：（1）选择菜单：

【分析】-【比较均值】-【单因素ANOVA】（2）选择观测变量到【因变量列表】（3）选择控制变量到【因子】（自变量）。ANOVA（广告形式对销售额的单因素的方差分析结果）销售额SumofSquaresdfMeanSquareFSig.BetweenGroups5866.08331955.36113.483.000WithinGroups20303.222140145.023Total26169.306143ANOVA（地区对销售额的单因素方差分析结果）销售额SumofSquaresdfMeanSquareFSig.BetweenGroups9265.30617545.0184.062.000WithinGroups16904.000126134.159Total26169.306143四、单因素方差分析的进一步分析1、方差齐性检验

方差齐性检验：是对控制变量不同各水平下观测变量总体方差是否相等进行分析。SPSS单因素方差分析中，方差齐性检验采用了方差同质性（HomogeneityofVariance）的检验方法。原假设是：各水平下观测变量总体方差无显著性差异，实现思路同SPSS两独立样本t检验中的方差齐性检验。

2、多重比较检验如果控制变量确实对观测变量产生了显著影响，进一步还应确定，控制变量的不同水平对观测变量的影响程度如何，其中哪个水平的作用明显大于其它水平，哪些水平的作用是不显著的。多重比较检验的原假设是：相应水平下观测变量的均值间不存在显著差异。多重比较检验利用了全部观测变量值，实现对各个水平下观测变量总体均值的逐对比较。

常用的几个检验统计量

（1）LSD方法（LeastSignificantDifference）LSD方法称为最小显著性差异法。其字面就体现了其检验敏感性高的特点，即水平间的均值只要存在一定程度的微小差异就可能被检验出来。它利用全部观测变量值，而非仅使用某两组的数据。LSD方法使用于各总体方差相等的情况，但它并没有对范一类错误的概率问题加以有效控制。（2）Bonferroni方法Bonferroni方法与LSD方法基本相同。不同的是Bonferroni对范一类错误的概率进行了控制。（3）Tukey方法Tukey方法与LSD方法有所不同，仅适用于各水平下观测值个数相等的条件，这点比LSD方法要求苛刻。与LSD方法相比，Tukey方法对范一类错误概率的问题给予了较为有效的处理。适用于各总体方差相等的情况。（4）Scheffe方法与Tukey法相比，Scheffe法不如它灵敏。（5）S-N-K方法(StudentNewman-Keuls)S-N-K方法是一种有效划分相似性子集的方法。该方法适合于各水平观测值个数相等的情况。3、其他检验（1）先验对比检验在多重比较检验中，如果发现某些水平与另一些水平的均值差距显著，就可以进一步比较这两组总的均值是否存在显著差异。在检验中，SPSS根据用户确定的各均值的系数，再对其线性组合进行检验，来判断各相似性子集间均值的差异程度。（2）趋势检验当控制变量为定序变量时，趋势检验能够分析随着控制变量水平的变化，观测变量值变化的总体趋势是怎样的，是呈线性变化趋势，还是呈二次、三次等多项式变化。通过趋势检验，能够帮助人们从另外一个角度把握控制变量不同水平对观测变量总体作用的程度。五、单因素方差分析应用举例的进一步分析在案例广告地区与销售额中，利用单因素方差分析分别对广告形式、地区对销售额的影响进行了分析。分析的结论是不同的广告形式、不同的地区对某产品的销售额有显著影响。进一步希望研究，究竟哪种广告形式的作用较明显，哪种不明显,以及地区和销售额之间的关系等。1、方差齐性检验不同广告形式、不同地区下销售额总体方差是否相同，是否满足单因素方差分析的前提要求，是应首先检验的问题。SPSS进行方差齐性检验的基本操作步骤：（1）在【单因素方差分析】窗口中按【选项】按钮输出观测变量的基本描述统计量

表示实现方差齐性检验

输出各水平下观测变量均值的折线图

提供了两种缺失数据的处理方式

计算分组均数相等的统计量，当不能把握方差齐性假设时，此统计量比F统计量更有优势

固定效应和随机效应模型的标准差、标准误和95%的置信区间及方差成分间的估计值

Descriptives（不同广告形式下销售额的基本描述统计量即95%置信区间）销售额NMeanStd.DeviationStd.Error95%ConfidenceIntervalforMeanMinimumMaximumLowerBoundUpperBound报纸3673.22229.733921.6223269.928776.515754.0094.00广播3670.888912.967602.1612766.501375.276533.00100.00宣传品3656.555611.618811.9364752.624360.486833.0086.00体验3666.611113.497682.2496162.044271.178137.0087.00Total14466.819413.527831.1273264.591169.047833.00100.00TestofHomogeneityofVariances（不同广告形式下方差齐性检验结果）销售额LeveneStatisticdf1df2Sig..7653140.515Descriptives（不同地区销售额的基本描述统计量及95%置信区间）销售额NMeanStd.DeviationStd.Error95%ConfidenceIntervalforMeanMinimumMaximumLowerBoundUpperBound1.00860.000010.980503.8821950.820169.179941.0075.002.00864.375013.500664.7732053.088275.661844.0082.003.00881.000010.980503.8821971.820190.179961.00100.004.00879.25007.554562.6709472.934285.565866.0090.005.00872.62508.733153.0876365.323979.926157.0087.006.00866.37508.634443.0527459.156473.593652.0077.007.00858.750017.293686.1142444.292173.207933.0076.008.00873.37509.101613.2179065.765980.984161.0086.009.00857.625011.185933.9548248.273366.976740.0073.0010.00877.750014.508625.1295765.620589.879561.00100.0011.00852.250010.498303.7117143.473261.026840.0070.0012.00869.750010.024973.5443661.368978.131151.0086.0013.00867.000015.892505.6188553.713580.286542.0087.0014.00864.12507.679982.7152857.704470.545652.0077.0015.00867.000011.250403.9776257.594476.405650.0083.0016.00869.250014.310345.0594757.286381.213744.0081.0017.00853.875011.740504.1508944.059763.690337.0073.0018.00868.37508.634443.0527461.156475.593658.0083.00Total14466.819413.527831.1273264.591169.047833.00100.00TestofHomogeneityofVariances（不同地区方差齐性检验结果）

销售额LeveneStatisticdf1df2Sig.1.45917126.1212、多重比较检验不同广告形式对产品的销售额有显著影响，那么究竟哪种广告形式的作用较明显哪种不明显，这些问题可通过多重比较检验实现。同理，可对商品在不同地区的销售额情况进行分析.（采用LSD，Bonferroni，Tukey，Scheffe，S-N-K五种方法）

SPSS进行多重比较检验的基本操作步骤：（1）在【单因素方差分析】窗口中按【两两比较】按钮（2）【两两比较】窗口中提供了18种多重比较检验的方法。

适用于各水平方差齐性的情况

适用于各水平方差不齐的情况

MultipleComparisons（广告形式的多重比较检验）DependentVariable:销售额(I)广告形式(J)广告形式MeanDifference(I-J)Std.ErrorSig.95%ConfidenceIntervalLowerBoundUpperBoundTukeyHSD报纸广播2.333332.83846.844-5.04719.7138宣传品16.66667*2.83846.0009.286224.0471体验6.611112.83846.096-.769313.9915广播报纸-2.333332.83846.844-9.71385.0471宣传品14.33333*2.83846.0006.952921.7138体验4.277782.83846.436-3.102711.6582宣传品报纸-16.66667*2.83846.000-24.0471-9.2862广播-14.33333*2.83846.000-21.7138-6.9529体验-10.05556*2.83846.003-17.4360-2.6751体验报纸-6.611112.83846.096-13.9915.7693广播-4.277782.83846.436-11.65823.1027宣传品10.05556*2.83846.0032.675117.4360Scheffe报纸广播2.333332.83846.879-5.698910.3656宣传品16.66667*2.83846.0008.634424.6989体验6.611112.83846.148-1.421214.6434广播报纸-2.333332.83846.879-10.36565.6989宣传品14.33333*2.83846.0006.301122.3656体验4.277782.83846.520-3.754512.3100宣传品报纸-16.66667*2.83846.000-24.6989-8.6344广播-14.33333*2.83846.000-22.3656-6.3011体验-10.05556*2.83846.007-18.0878-2.0233体验报纸-6.611112.83846.148-14.64341.4212广播-4.277782.83846.520-12.31003.7545宣传品10.05556*2.83846.0072.023318.0878LSD报纸广播2.333332.83846.412-3.27847.9451宣传品16.66667*2.83846.00011.054922.2784体验6.61111*2.83846.021.999312.2229广播报纸-2.333332.83846.412-7.94513.2784宣传品14.33333*2.83846.0008.721619.9451体验4.277782.83846.134-1.33409.8896宣传品报纸-16.66667*2.83846.000-22.2784-11.0549广播-14.33333*2.83846.000-19.9451-8.7216体验-10.05556*2.83846.001-15.6673-4.4438体验报纸-6.61111*2.83846.021-12.2229-.9993广播-4.277782.83846.134-9.88961.3340宣传品10.05556*2.83846.0014.443815.6673Bonferroni报纸广播2.333332.838461.000-5.26319.9298宣传品16.66667*2.83846.0009.070224.2631体验6.611112.83846.128-.985414.2076广播报纸-2.333332.838461.000-9.92985.2631宣传品14.33333*2.83846.0006.736921.9298体验4.277782.83846.804-3.318711.8742宣传品报纸-16.66667*2.83846.000-24.2631-9.0702广播-14.33333*2.83846.000-21.9298-6.7369体验-10.05556*2.83846.003-17.6520-2.4591体验报纸-6.611112.83846.128-14.2076.9854广播-4.277782.83846.804-11.87423.3187宣传品10.05556*2.83846.0032.459117.6520*.Themeandifferenceissignificantatthe0.05level.销售额（广告形式多重比较检验的相似子集）广告形式NSubsetforalpha=0.0512Student-Newman-Keulsa宣传品3656.5556体验3666.6111广播3670.8889报纸3673.2222Sig.1.000.055TukeyHSDa宣传品3656.5556体验3666.6111广播3670.8889报纸3673.2222Sig.1.000.096Scheffea宣传品3656.5556体验3666.6111广播3670.8889报纸3673.2222Sig.1.000.148Meansforgroupsinhomogeneoussubsetsaredisplayed.a.UsesHarmonicMeanSampleSize=36.000.6.3多因素方差分析一、多因素方差分析的基本思想

多因素方差分析用来研究两个及两个以上控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。多因素方差分析不仅能够分析多个因素对观测变量的独立影响，还能够分析多个控制变量的交互作用能否对观测变量产生显著影响，进而最终找到利于观测变量的最优组合。1、确定观测变量和若干各控制变量2、剖析观测变量的方差观测变量值的变动会受到以下三个方面的影响：第一，控制变量独立作用的影响。第二，控制变量交互作用的影响。第三，随机因素的影响。多因素方差分析将观测变量的总变差分解为

SST=SSA+SSB+SSAB+SSE

对交互作用SSAB可以直观理解

控制变量A和控制变量B无交互作用A1A2B125B2710控制变量A和控制变量B有交互作用A1A2B125B273SST=SSA+SSB+SSC+SSAB+SSAC+SSBC+SSABC+SSE二、多因素方差分析的基本步骤1、提出原假设多因素方差分析的原假设是：各控制变量不同水平下观测变量各总体的均值均无显著差异，控制变量各效应和交互作用同时为0，意味着控制变量和它们的交互作用没有对观测变量产生显著影响。

2、选择检验统计量3、计算检验统计量计算观测值和概率P-值多因素方差分析采用的检验统计量仍为F统计量。

4、给定显著性水平α,，并做出决策

P<α，拒绝原假设，控制变量A的不同水平对观测变量产生了显著影响

P>α，接受原假设，控制变量A的不同水平对观测变量没有产生显著影响

计算多个检验统计量的观测值和相应的概率P-值

三、多因素方差分析的基本操作步骤

案例：某企业在制定某商品的广告策略时，收集了该商品在不同地区采用不同广告形式促销后的销售额数据，希望对广告形式、地区以及广告形式和地区的交互作用是否对商品销售额产生影响进行分析。

分析：本例可用多因素方差分析进行研究。这里，以广告形式和地区为控制变量，销售额为观测变量。

原假设为：不同广告形式没有对销售额产生显著影响；不同地区的销售额没有显著差异；广告形式和地区对销售额没有产生显著的交互影响

SPSS多因素方差分析的基本操作步骤如下：（1）选择菜单：

【分析】-【一般线性模型】-【单变量】

（2）把观测变量指定到【因变量】框中。（3）把固定效应的控制变量指定到【固定因子】框中，把随机效应的控制变量指定到【随机因子】框中。TestsofBetween-SubjectsEffects（销售额多因素方差分析）DependentVariable:销售额SourceTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.CorrectedModel20094.306a71283.0183.354.000642936.6941642936.6947619.990.000x15866.08331955.36123.175.000x29265.30617545.0186.459.000x1*x24962.9175197.3121.153.286Error6075.0007284.375Total669106.000144CorrectedTotal（总变差）26169.306143a.RSquared=.768(AdjustedRSquared=.539)6.4协方差分析一、协方差分析的基本思想

通过上面的讨论可以看到，不论是单因素方差分析还是多因素方差分析，控制变量是可以控制的，其各个水平可以通过人为努力得到控制和确定。但是在实际问题中，有些控制变量很难人为控制，但他们的不同水平确实对观测变量产生较为显著的影响。在方差分析中，如果忽略这些因素的存在而单纯去分析其他因素对观测变量的影响，往往会夸大或缩小其他因素对观测变量的影响，使分析结论不准确。因此，为了更加准确的研究控制变量不同水平对观测变量的影响，应尽量排除其他因素对分析结论的影响。

协方差分析：是将那些很难人为控制的因素作为协变量，并在排除协变量对观测变量影响的条件下，分析控制变量对观测变量的影响，从而更加准确的对控制变量进行分析。协方差分析中，观测变量的变动受四个方面的影响：即控制变量的独立作用、控制变量的交互作用、协变量的作用和随机因素的作用，并在扣除协变量的影响后，再分析控制变量对观测变量的影响。

方差分析中的原假设是：协变量对观测变量的线性影响是不显著的；二、协方差分析的应用举例

案例：为研究三种不同饲料对生猪体重增加（wyh），将生猪随机分成三组各喂养不同的饲料（sl），得到体重增加的数据。由于生猪体重的增加理论上会受到猪自身身体条件的影响，于是收集生猪喂养前体重（wyq）的数据，作为自身身体条件的测量指标。文件名“生猪与饲料”。

分析：为准确评价饲料的优劣，采用单因素协方差分析的方法进行分析。这里，猪体重的增加量为观测变量，饲料为控制变量，猪喂养前的体重为协变量。为分析猪喂养前的体重是否能够作为协变量，可以首先绘制它与体重增加的散点图。协方差分析中通常要求多个协变量之间无交互作用，且观测变量与协变量间有显著的线性关系。

SPSS协方差分析的基本操作步骤：（1）选择菜单：

【分析】-【一般线性模型】-【单变量】

（2）指定观测变量到【因变量】框中。（3）指定固定效应的控制变量到【固定因子】框中，指定随机效应的控制变量到【随机因子】框中。（4）指定作为协变量的变量到【协变量】框中。TestsofBetween-SubjectsEffects（生猪体重的协方差分析结果）DependentVariable:喂养后体重增加SourceTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.CorrectedModel2328.344a3776.11568.196.000980.4481980.44886.150.000wyq1010.76011010.76088.813.000sl707.2192353.60931.071.000Error227.6152011.381Total206613.00024CorrectedTotal2555.95823a.RSquared=.911(AdjustedRSquared=.898)TestsofBetween-SubjectsEffects（生猪体重的单方差分析结果）DependentVariable:喂养后体重增加SourceTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.CorrectedModel1317.583a2658.79211.172.000204057.0421204057.0423460.339.000sl1317.5832658.79211.172.000Error1238.3752158.970Total206613.00024CorrectedTotal2555.95823a.RSq