第7章 滤波器的设计

射频电路理论与设计（第2版）

第7章滤波器的设计

射频电路许多有源和无源部件都没有获得精确的频率特性，因而在设计射频系统时通常会加入滤波器。滤波器是一个二端口网络，允许所需要频率的信号以最小可能的衰减通过，同时衰减不需要频率的信号。当频率不高时，滤波器由集总元件的电感和电容构成，但当频率高于500MHz时，滤波器通常由分布参数元件构成。

滤波器的类型7.1用插入损耗法设计低通滤波器原型7.2滤波器的变换7.3短截线滤波器的实现7.4阶梯阻抗低通滤波器7.5耦合微带线滤波器7.67.1滤波器的类型

滤波器有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器4种基本类型。

图7.14种理想滤波器

理想滤波器是不存在的，实际滤波器与理想滤波器有差异。实际滤波器既不能实现通带内信号无损耗地通过，也不能实现阻带内信号衰减无穷大。7.2用插入损耗法设计

低通滤波器原型

低通滤波器原型是设计滤波器的基础，集总元件低通、高通、带通、带阻滤波器以及分布参数元件滤波器，可以根据低通滤波器原型变换而来。

本节用插入损耗作为考察滤波器的指标，讨论低通滤波器原型的设计方法。

在插入损耗法中，滤波器的响应是用插入损耗表征的。插入损耗定义为来自源的可用功率与传送到负载功率的比值，用dB表示的插入损耗定义为

插入损耗可以选特定的函数，随所需的响应而定，常用的有通带内最平坦、通带内有等幅波纹起伏、通带和阻带内都有等幅波纹起伏和通带内有线性相位4种响应的情形，对应这4种响应的滤波器称为巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆函数滤波器和线性相位滤波器。

7.2.1巴特沃斯低通滤波器原型 如果滤波器在通带内的插入损耗随频率的变化是最平坦的，这种滤波器称为巴特沃斯滤波器，也称为最平坦滤波器。

对于低通滤波器，最平坦响应的数学表示式为

图7.2低通滤波器的最平坦响应

图7.3低通巴特沃斯滤波器衰减随频率变化的对应关系

2.低通滤波器原型 滤波器可以由集总元件电感和电容构成。考虑图7.4所示的二元件电路，是一个低通滤波器，下面将对最平坦响应推导出图中元件L和C的值。

采用低通滤波器原型，假定其源阻抗为1Ω，截止频率为ωc=1。当N=2时最平坦响应为

图7.4二元件低通滤波器原型

用同样的方法可以求出N元件低通滤波器原型的元件取值。

图7.5低通滤波器原型电路

7.2.2切比雪夫低通滤波器原型 如果滤波器在通带内有等波纹的响应，这种滤波器称为切比雪夫滤波器，也称为等波纹滤波器。

图7.6等波纹低通滤波器的响应

1.切比雪夫多项式 第N阶切比雪夫多项式是用TN(x)表示的N次多项式。前4阶切比雪夫多项式是

2.通带和阻带

ω<ωc是低通滤波器的通带；ω>ωc是低通滤波器的阻带;ω=ωc是通带和阻带的分界点。

3.低通滤波器原型 切比雪夫低通滤波器原型假定源阻抗为1Ω，截止频率为ωc=1。

图7.7切比雪夫滤波器衰减随频率变化的对应关系

7.2.3椭圆函数低通滤波器原型 最平坦响应和等波纹响应两者在阻带内都有单调上升的衰减。

在有些应用中需要设定一个最小阻带衰减，在这种情况下能获得较好的截止陡度，这种类型的滤波器称为椭圆函数滤波器。

椭圆函数滤波器在通带和阻带内都有等波纹响应，如图7.8所示。对于椭圆函数滤波器这里不做进一步的讨论，相关内容可以查阅参考文献。

图7.8椭圆函数低通滤波器的响应

7.2.4线性相位低通滤波器原型 前面3种滤波器都是设定振幅响应，但在有些应用中，线性的相位响应比陡峭的阻带振幅衰减响应更为关键。

线性的相位响应与陡峭的阻带振幅衰减响应不兼容，如果要得到线性相位，相位函数必须有如下特征

式（7.13）表明相位的群时延是最平坦函数。7.3滤波器的变换 7.3.1阻抗变换

7.3.2频率变换 将归一化频率变换为实际频率，相当于变换原型中的电感和电容值。

通过频率变换，不仅可以将低通滤波器原型变换为低通滤波器，而且可以将低通滤波器原型变换为高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。下面分别加以讨论。

1.低通滤波器原型变换为低通滤波器 将低通滤波器原型的截止频率由1改变为ωc（ωc≠1），在低通滤波器中需要用ω/ωc代替低通滤波器原型中的ω，即

图7.9低通滤波器原型到低通滤波器的频率变换

图7.10例7.3用图

2.低通滤波器原型变换为高通滤波器 将低通滤波器原型变换为高通滤波器，在高通滤波器中需要用－ωc/ω代替低通滤波器原型中的ω，ωc为高通滤波器的截止频率，即

图7.11低通滤波器原型到高通滤波器的频率变换

3.低通滤波器原型变换为带通和带阻滤波器 低通滤波器原型也能变换到带通和带阻滤波器响应的情形。

图7.12示出了低通滤波器原型到带通和带阻滤波器的频率变换，图7.12(a)为低通滤波器原型响应；图7.12(b)为带通滤波器响应；图7.12(c)为带阻滤波器响应。

图7.12低通滤波器原型变换到带通和带阻的频率变换

用ω1和ω2表示带通滤波器通带的边界，将低通滤波器原型变换为带通滤波器，需要用下面的频率变换关系表7.5从低通滤波器原型到

低通、高通、带通和带阻滤波器的变换

7.4短截线滤波器的实现

前面讨论的滤波器是由集总元件电感和电容构成，当频率不高时，集总元件滤波器工作良好。

但当频率高于500Mz时，滤波器通常由分布参数元件构成，这是由于两个原因造成的，其一是频率高时电感和电容应选的元件值过小，由于寄生参数的影响，如此小的电感和电容已经不能再使用集总参数元件。

其二是此时工作波长与滤波器元件的物理尺寸相近，滤波器元件之间的距离不可忽视，需要考虑分布参数效应。

本节讨论采用短截线方法，将集总元件滤波器变换为分布参数滤波器，其中理查德（Richards）变换用于将集总元件变换为传输线段，科洛达（Kuroda）规则可以将各滤波器元件分隔。

7.4.1理查德变换 通过理查德变换，可以将集总元件的电感和电容用一段终端短路或终端开路的传输线等效。

终端短路和终端开路传输线的输入阻抗具有纯电抗性，利用传输线的这一特性，可以实现集总元件到分布参数元件的变换。

7.4.2科洛达规则 科洛达规则是利用附加的传输线段，得到在实际上更容易实现的滤波器。例如，利用科洛达规则既可以将串联短截线变换为并联短截线，又可以将短截线在物理上分开。

附加的传输线段称为单位元件。下面讨论单位元件的构成和科洛达规则。

1.单位元件 单位元件是一段传输线，当f=f0时这段传输线长为λ/8。

将单位元件视为2端口网络，可以得到单位元件的ABCD矩阵为式中ZUE为单位元件的特性阻抗。

2.科洛达规则 科洛达规则包含4个恒等关系，这4个恒等关系列于表7.6中，表中的电感和电容分别代表短路和开路短截线。

表7.64个科洛达规则

7.4.3滤波器设计举例 利用理查德变换和科洛达规则，可以实现低通和带阻滤波器，

图7.14例7.5用图1

图7.15例7.5用图2

带阻滤波器对应于电路的串联和并联连接方式，在中心频率点必须有最大和最小阻抗，若采用前面定义的λ0/8理查德变换，在中心频率点f=f0处将遇到困难，因为此时理查德变换中的正切函数为1而不是最大值。

图7.16例7.5用图3

图7.17例7.5用图4

图7.18例7.6用图5

图7.19例7.6用图6

图7.20例7.6用图77.5阶梯阻抗低通滤波器

前面利用理查德变换和科洛达规则，用短截线实现了分布参数滤波器。实际上分布参数滤波器的种类很多，本节讨论的阶梯阻抗低通滤波器也是采用分布参数构成的。

阶梯阻抗低通滤波器是一种结构简洁的电路，其由很高和很低特性阻抗的传输线段交替排列而成，结构紧凑，便于设计和实现。

7.5.1短传输线段的近似等效电路 为得到短传输线段的近似等效电路，需要讨论一段传输线的网络参量和集总元件T形网络的网络参量，通过这2种网络参量的对比，可以得到短传输线段与集总元件电感和电容的等效关系。

图7.22T形网络与一段传输线相的等效

7.5.2滤波器设计举例7.6耦合微带线滤波器

本节介绍由平行耦合微带传输线构成的滤波器。当2个无屏蔽的传输线紧靠一起时，由于传输线之间电磁场的相互作用，在传输线之间会有功率耦合，这种传输线称为耦合传输线。

平行耦合微带传输线通常由靠得很近的3个导体构成，这种结构介质厚度为d，介质相对介电常数为εr，在介质的下面为公共导体接地板，在介质的上面为2个宽度为W、相距为S的中心导体带。

图7.24平行耦合微带传输线

平行耦合微带传输线可以构建多种类型的滤波器，这些滤波器的带宽通常不超过20%。本节首先介绍耦合微带线奇偶模的概念；然后讨论单个四分之一波长耦合线段的滤波特性；最后讨论带通耦合微带线滤波器。用耦合微带线构成的其他类型滤波器可以查阅相关文献。

7.6.1奇模和偶模

图7.26耦合微带线奇偶模的特性阻抗

7.6.2耦合线的滤波特性

1.偶模下驱动耦合微带线的情形 假定其他端口开路，在端口1或端口2可以看到输入阻抗为

2．奇模下驱动耦合微带线的情形 用电流i2在奇模下驱动，此时假定其他端口开路。在端口1或端口2可以看到输入阻抗为

图7.27有带通响应的耦合微带线结构

图7.28有带通响应的耦合微带线输入阻抗实部

7.6.3级连耦合微带线滤波器 前面讨论的λ