第九章-保险精算的基本原理

第九章保险精算初步本章主要内容：1、保险精算的概念及其发展；2、保险费的精算原理；3、责任准备金的精算原理。什么是保险精算？保险精算——就是运用数学、统计学、金融学、保险学及人口学等学科的知识和原理，去解决商业保险和社会保障业务中需要精确计算的项目。如：保险事故的出险规律；保险事故损失额的分布规律；保险人承担风险的平均损失及其分布规律；保险费和责任准备金等保险具体问题的计算等。保险精算的基本原理收支相等原理：

纯保费收入的现值

=保险金支出的现值大数法则：

大量随机现象所呈现的必然数量规律寿险精算的产生与发展维德（JohandeWitt）

——终身年金现值的计算哈雷（EdmundHalley）

——生命表辛浦森（ThomasSimpson）

——自然保险费陶德森（JamesDodson）

——均衡保险费非寿险精算的产生与发展18、19世纪，非寿险相对落后。进入20世纪以来，随着保险市场竞争不断加剧，新风险不断产生，客户至上主义的盛行，非寿险的费率一再下降。因而，寿险精算受到越来越多的关注和重视。保险精算的基本任务

——保险费率的厘定纯费率保险费率附加费率=损失率=营业费用+合理利润寿险非寿险利率死亡率损失概率和规模损失分布财产保险费率的厘定（一）保额损失率+1倍或2倍标准差年份保额损失率‰年份保额损失率‰19916.119966.319925.719976.019935.419986.219946.419995.919955.820006.2平均保额损失率=6.0‰σ=0.29‰则纯费率可以定为6.29‰或6.58‰。（二）纯费率等于赔款金额的期望值E除以保险金额I

即：纯费率r=E/I

若附加费率在保险费率中的比例是k，则：保险费率R=r/(1-k)生命表国民生命表——以全体国民或特定地区的人口统计资料编制的生命表。经验生命表——以人寿保险公司承保的被保险人实际经验的死亡统计资料编制的生命表。经营人寿保险业务应该使用经验生命表，而不能使用国民生命表，这是因为经验生命表的死亡率具有代表性。生命表中的主要变量

x：年龄

lx：生存数

d：死亡数

px：生存率

qx：死亡率

ex：平均余命寿险精算的常用符号：tpx：x岁的人在t年末仍生存的概率；tqx：x岁的人在t年内死亡的概率；t|uqx：x岁的人在生存t年后u年内死亡的概率；t|qx：x岁的人在生存t年后1年内死亡的概率。

t|qx

=tpx

–t+1px=tpx

∙qx+1人身保险纯保费的计算原理趸缴纯保费的计算原理：趸缴纯保费=未来保险金支付的现值（以定期死亡保险为例，见教材P.249。）分期缴纯保费的计算原理：分期缴纯保费的现值=未来保险金支付的现值人寿保险纯保费的精算符号定期人寿保险：Ax:n终身寿险：Ax生存保险：nEx两全保险：Ax:n+nEx终身即期年金：ax定期支付的即期年金：ax:n终身延期年金：m|ax定期支付的延期年金：m|ax:n11责任准备金责任准备金——是公司对保险单所有人的负债，是保险公司事先提取的，用于未来可能发生的赔偿或给付的准备金。假如保险公司不提存适当的准备金，就有可能面临偿付能力不足的问题，使保险公司的经营和管理陷入危机，甚至引起保险公司破产。财产保险责任准备金未到期责任准备金

——按全年保费收入的50%提取未决赔款责任准备金

——按未决赔案的具体情况提取人寿保险的责任准备金人寿保险业务中提取的责任准备金分为理论责任准备金和实际责任准备金。实务中，由于第一年的费用远远高于以后各年，保险公司提存的责任准备金与理论责任准备金并不相同，而是将理论责任准备金加以修正计算出来的。理论责任准备金的二种计