第3章 过程系统的稳态模拟

第2章过程系统的稳态模拟

3.1过程系统模拟的基本方法及其比较（p74）序贯模块法、联立方程法和联立模块法

3.1.1序贯模块法

逐个单元模块依次序贯计算求解系统模型的一种方法。回路（环路）—输入流股与后续的单元设备输出有关。序贯模块法的特点序贯模块法的基本部分是模块（子程序），用以描述物性、单元操作以及系统其它功能。序贯模块法对过程系统的模拟以单元模块的模拟计算为基础。序贯模块法根据由各种单元模块组成的过程系统的结构，按照物流方向的对各单元模块进行计算，从而完成该过程系统模拟计算。优点：与实际过程的直观联系强模拟系统软件的建立、维护和扩充都很方便，易通用化计算出错时易于诊断出错位置缺点：计算效率较低，尤其是解决设计和优化问题时计算效率更低3.1.2联立方程法联立方程法又称面向方程法，将描述整个过程系统的数学方程式联立求解，从而得出模拟计算结果。联立方程法解算快速有效，对设计、优化问题灵活方便。效率较高。联立方程法的形成通用软件比较困难；不能利用现有大量丰富的单元模块；缺乏实际流程的直观联系；计算失败之后难于诊断错误所在；对初值的要求比较苛刻；计算技术难度较大。

3.1.3联立模块法

又称双层法：取序贯模块法及联立方程法两者之长。两个层次：单元模块的层次；系统流程的层次。

不可分隔相关子系统

按严格单元模型进行单元模拟计算

生成简化模型的模型参数

简化模型联结方程的求解进行系统模拟或优化收敛判据1输出计算结果收敛判据2YYNN联立模块法兼有序贯模块法和面向方程法的优点。既能使用序贯模块法积累的大量模块，又能将最费计算时间的流程收敛和设计约束收敛等迭代循环合并处理，通过联立求解达到同时收敛。过程系统稳态模拟三种方法的比较

3.2化工过程系统的分解（p51）将一个结构已定的系统分割成一些更小的次一级系统的方法。将系统的总目标分解成更小的系统的目标，或者将阶数、维数很大的系统的数学模型分解成阶数、维数较小的子系统的数学模型。3.2.1系统分解步骤（1）系统的分隔（或分割)①识别独立的子系统②从子系统中识别循环回路或最大循环网（2）子系统（循环回路或最大循环网）的断裂

3.2.2不相关子系统的识别（1）列出事件（关联）矩阵SSij=1，变量xj存在于方程fi中0，变量xj不存在于方程fi中2232210100010100010101010101015432154321fffffxxxxx（2）找出非零元素最多的列，k=3（3）k列元素值为零行保留；元素为1的行用布尔加法合并121211010101010010105314254321fffffxxxxxUU（4）重复第（2）步，找出非零元素最多的列，k=2或k=4

再重复第三步1111101010101014253154321fffffxxxxxUUU该矩阵每列只含1个非零元素，说明此时各行间没有共同的变量，每行对应了1个不相关的子系统，即子系统：

3.2.3对不相关子系统的分隔在不相关子系统中识别出不可再分隔的子系统，即循环回路及最大循环网，并用拟节点表示，然后按信息流方向排出有利的计算顺序。含两个循环回路的最大循环网ABCDEDFCBEA两个序贯相连的循环回路（1）A(有系统输入)开始A,B,C,D,B合并B,C,DA,（B,C,D）（2）C开始A,(B,C,D)A,(B,C,D),E,C合并B,C,D,EE(

)B,C,D为一拟节点。

B,C,D,E为拟节点，该节点包含两个环路:(B,C,D,B)及(C,E,C)

1.Sargent

和Westerberg的单元串搜索法（3）C开始()A,(B,C,D),AE合并A,B,C,D,E(A,B,C,D)E(

)

节点C,A,B,C构成一环路,合并A,B,C,D,E为拟节点,该节点包含3个环路:(B,C,D,B)、（C,E,C)及(C,A,B,C)。（4）D开始(A,B,C,D)(A,B,C,D),E,C,DE()拟节点中又识别出一个环路E()

节点D,E,C,D构成一环路。该拟节点包含4个环路:(B,C,D,B)、（C,E,C)、(C,A,B,C)及（D,E,C,D)。（5）E开始（A,B,C,D,E),F,G,F合并F,G(A,B,C,D,E),(F,G)F,G,F构成一环路，合并成另一节点。（6）G开始(A,B,C,D,E),(F,G),I单元I只有系统输出流股，没有输出到系统内其他单元的流股，由A开始的搜索结束。（7）H（没有从系统中返回的输入流股）开始

H搜索到B，B的流股已经搜索过。H不在任何环路中，可最先计算。H，(A,B,C,D,E)，(F,G)，I计算顺序：单元串搜索法*其它的系统分隔方法：邻接矩阵法等。

3.3再循环回路的断裂

3.3.1断裂物流的选择

3.3.2选择最优断裂流股的准则

I.断裂的流股数目最少；

II.断裂流股包含的变量数目最少；

III.对每一流股选定一个权因子，该权因子数值反映了断裂该流股时迭代计算的难易程度，应当使所有的断裂流股权因子数值总和最小；

IV.选择一组断裂流股，使直接代入法具有最好的收敛特性。说明：

准则III应当是比较完善的，但各流股权因子的估计是困难的。准则IV具有相当的实用性。3.3.3Upadhye和Grens断裂法基本思想：尽量避免单个循环回路的重复断裂。基本概念：（1）断裂组的类型

有效断裂组：能够把全部简单回路至少断裂一次的断裂流股组。分为两类：

①多余断裂组如果从一个有效断裂组中至少可以除去一个流股，而得到的断裂组仍为有效断裂组，则原有效断裂组为多余断裂组。

②非多余断裂组除多余断裂组外，为非多余断裂组。（2）断裂族任何一种单元计算序列都同时具有一种特定的收敛行为和与其对应的许多断裂组。把与每一种单元计算顺序对应的断裂组看做一个断裂族，同一断裂族的断裂组具有相同的收敛行为。（3）断裂族的识别—替代规则D1有效断裂组Ai全部输入流均属于D1的单元

将Ai的所有输入流用Ai的全部输出流替代，形成一等效的断裂组。反之，用所有的输入流股替代该单元的这些输出流股可得到相同的结果。这样构成新的断裂组，令得到的新的断裂组为D2①

D2也是有效断裂组②对直接迭代，D2与D1具有相同的收敛性质。对某一有效断裂组，反复利用替代规则可以得到属于同一断裂族的全部断裂组。因此，断裂族可以定义为由替代规则联系起来的断裂组的集合。（4）断裂族的类型①非多余断裂族：不含有多余断裂组的断裂族；②多余断裂族：仅含有多余断裂组的断裂族；③混合断裂族：同时含有多余断裂组和非多余断裂组的断裂族。对多余断裂族和混合断裂族反复使用替代规则，找出断裂族的全部断裂组，则这些断裂组中存在着重复出现的流股。多余断裂族和混合断裂族均会造成回路的两次切断，将使收敛的速度减缓。我们的寻找目标是非多余断裂族，然后从非多余断裂族中筛选最优断裂组。（5）寻找非多余断裂族和最优断裂组步骤①选择任一有效断裂组；②运用替代规则；如果在任何一步中出现二次断裂组(断裂组中某一流股重复出现两次)，则消去其中的重复流股，消去重复后所形成的新断裂组作为新的起点。③重复步骤①、②，直到没有二次断裂组出现，且某个“树枝”上的断裂组重复出现为止。从最后一个新的起点开始，其后出现的所有不重复的断裂组构成非多余断裂族；④非多余断裂族中权因子总和最小的断裂组为最优断裂组。4个单元，7个流股；4个回路S1，S2，S3S3S1，S2，S6，S7S2S1，S4，S5，S3，S3*S3S1，S4，S5，S6，S7S1，S4，S7S2，S5，S6S5，S6S1，S4，S7，S1**S1，S4，S7S2S2S3，S4，S5S3S4，S5，S6，S7S5，S6S1，S4，S7*非多余断裂族权因子总和S292+3+2=7S3，S4，S52+3+3=8S4，S5，S6，S73+3+4+2=12S1，S4，S7断裂组为最优断裂组S1，S4，S7*其它断裂方法：Lee-Rudd断裂法、动态规划断裂法等。【作业题：采用替代规则找出如下系统非多余断裂组】

3.4断裂物流的收敛方法

迭代法是方程的数值解法中最常用的一大类方法的总称。（对求解变量的数值进行逐步改进）系统经过分隔和再循环网的断裂后，给定初值，模拟计算时需要选择有效的迭代方法。当或<时，即得到收敛解

3.4.1直接迭代法

求解显式方程式的最简单的一种迭代方法：直接迭代法比较广泛地用于流程模拟计算中，当初值选得较好时是会收敛的，但其收敛速度较慢。

3.4.2部分迭代法其迭代公式为：

或写成：w是用来调节两部分大小的一个系数，叫松弛因子。实际使用部分迭代法时，要对w的数值进行合理的估计。

3.4.3割线法迭代公式为：

割线法迭代求解的特点是在各轮迭代中只需进行函数值的计算。在作每一轮计算时，需要前两轮的信息。在迭代求解开始之前，需设置两个初始点（初值）。

3.4.4韦格施坦法用于显式方程、具有显式迭代形式的割线法。其迭代公式为：其中：此法的收敛速度，具有超线性收敛的性质，比部分迭代法（包括直接迭代法）快。

需设置两个初始点，但如果在第一轮迭代中采用直接迭代法，从第二轮开始再改用韦格施坦法，则只需设置一个初始点即可迭代求解。

3.4.5界限韦格施