2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

第页码59页/总NUMPAGES总页数59页2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分）1.在，，，这四个数中，最小的数是（）A. B. C. D.2.下列各式中计算正确的是（）A.x3•x3=2x6 B.（xy2）3=xy6 C.（a3）2=a5 D.t10÷t9=t3.厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计，估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为（）A.25×105 B.2.5×106 C.0.25×107 D.2.5×1074.在如图所示四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A1个 B.2个 C.3个 D.4个5.把一元二次方程x2﹣4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是（）A.p=﹣2，q=5 B.p=﹣2，q=3 C.p=2，q=5 D.p=2，q=36.如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（）A.30° B.40° C.50° D.60°7.方程的解是（）A.x=2 B.x=﹣2 C.x=0 D.无解8.如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A.众数是7 B.中位数是6.5C.平均数是6.5 D.平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半9.等腰中，，D是AC的中点，于E，交BA的延长线于F，若，则的面积为()A.40 B.46 C.48 D.5010.如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．设BP=x，EF=y，则能大致反映y与x之间关系的图象为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.在实数范围内分解因式4m4﹣16=_____．12.若代数式有意义，则x的取值范围是________．13.观察下列等式，按此规律，第10行等式右边等于_____．14.如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O点，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列4个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④CF=BD．正确的结论是_____．（填序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：（）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．16.解没有等式组，并把解表示在数轴上．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.在8×8的正方形网格中，有一个Rt△AOB，点O是直角顶点，点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图．（1）在图1中，将△AOB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1O1B1，画出平移后的△A1O1B1；（其中点A、O、B的对应点分别为点A1，O1，B1）（2）在图2中，△AOB与△A2O2B2是关于点P对称的图形，画出△A2O2B2，连接BA2，并直接写出tan∠A2BO的值．（其中A，O，B的对应点分别为点A2，O2，B2）18.如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．20.为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅没有完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．六、（本题满分12分）21.如图，直线l1，l2是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路，曲线段CD是该湖泊环湖观光大道的一部分．现准备修建一条直线型公路AB，用以连接两条公路和环湖观光大道，且直线AB与曲线段CD有且仅有一个公共点P．已知点C到l1，l2的距离分别为8km和1km，点P到l1的距离为4km，点D到l1的距离为0.8km．若分别以l1，l2为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy，则曲线段CD对应的函数解析式为y=．（1）求k值，并指出函数y=的自变量的取值范围；（2）求直线AB的解析式，并求出公路AB长度（结果保留根号）．七、（本题满分12分）22.如图，已知抛物线y=+bx+c△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积时，求点P的坐标．八、（本题满分14分）23.等腰直角三角板一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，两边分别交BC、CD于M、N．（1）如图①，作AE⊥AN交CB的延长线于E，求证：△ABE≌△AND；（2）如图②，若M、N分别在边CB、DC所在的直线上时.①求证：BM+MN=DN；②如图③，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分）1.在，，，这四个数中，最小的数是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】把四个数按照从小到大的顺序排列，即可选出最小的数．【详解】解：∵把题中四个数按照从小到大的顺序排列为：∴最小的数为：-1故选B．本题考查有理数的大小比较，熟练掌握比较方法是解题关键．2.下列各式中计算正确的是（）A.x3•x3=2x6 B.（xy2）3=xy6 C.（a3）2=a5 D.t10÷t9=t【正确答案】D【详解】试题解析：A、原式计算错误，故本选项错误；B、原式计算错误，故本选项错误；C、原式计算错误，故本选项错误；D、原式计算正确，故本选项正确；故选D．点睛：同底数幂相除，底数没有变，指数相减.3.厦门市政府民生实事之一公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计，估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为（）A.25×105 B.2.5×106 C.0.25×107 D.2.5×107【正确答案】B【详解】试题解析：2500000=2.5×106，故选B．4.在如图所示的四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】B【详解】试题解析：从上边看圆柱、球的图形是圆，故B符合题意；故选B.5.把一元二次方程x2﹣4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是（）A.p=﹣2，q=5 B.p=﹣2，q=3 C.p=2，q=5 D.p=2，q=3【正确答案】B【详解】试题解析：即则故选B．6.如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（）A.30° B.40° C.50° D.60°【正确答案】B【详解】试题解析：∵AB∥CD，且∴在中，故选B．7.方程的解是（）A.x=2 B.x=﹣2 C.x=0 D.无解【正确答案】D【详解】试题解析：变形可得：去分母得：去括号得：移项得：合并同类项得：把的系数化为1得：检验：把代入最简公分母∴原分式方程无解．故选D.8.如图，是根据九年级某班50名同学一周锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A.众数是7 B.中位数是6.5C.平均数是6.5 D.平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半【正确答案】C【分析】根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数，由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人．即可判断四个选项的正确与否．【详解】A.因为7出现了20次，出现的次数至多，所以众数为：7，故此选项正确，没有合题意；B.∵一共有50个数据，∴按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数，∴中位数是6.5，故此选项正确，没有合题意；C.平均数为：（5×7+18×6+20×7+5×8）÷50=6.46(分)，故本选项错误，符合题意；D.由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，没有合题意；故选C此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识，中位数时将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数概念掌握没有好，没有把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据中最中间的那个数当作中位数.9.等腰中，，D是AC的中点，于E，交BA的延长线于F，若，则的面积为()A.40 B.46 C.48 D.50【正确答案】C【详解】∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴S△FBC=×BF×AC=×12×8=48，故选C．10.如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．设BP=x，EF=y，则能大致反映y与x之间关系的图象为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式．分两段求：当在上和在上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象．【详解】解：设与交于点，当在上时，即；当在上时，有，．故选：A．本题为函数与相似形的综合题，解题的关键是要看图象先求关系式．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.在实数范围内分解因式4m4﹣16=_____．【正确答案】4（m2+2）（m+）（m﹣）【详解】试题解析：故答案为12.若代数式有意义，则x的取值范围是________．【正确答案】【分析】根据二次根式及分式成立的条件列没有等式求解．【详解】解：因为有意义所以所以故本题考查二次根式和分式成立的条件，掌握基本概念是解题关键．13.观察下列等式，按此规律，第10行等式的右边等于_____．【正确答案】280【详解】试题解析：观察等式可知，第10行等式个数为19，所以第10行等式的左边：故答案为280.14.如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O点，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列4个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④CF=BD．正确的结论是_____．（填序号）【正确答案】①②④【分析】根据矩形性质进行分析，特别是对角线.【详解】由图可知，，因为,所以,故①正确；因为,所以,由于，，所以,则,故②正确；在△ABG与△HEC中，，从而两三角形没有全等，故③错误；过点A作AM⊥BG于点M，由图可知，而，即，则，故④错误；因为，，，所以，又因为，所以，则，故⑤正确.综上所述，正确的结论有3个，故选B.矩形的对角线相等且相互平分.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：（）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．【正确答案】【详解】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂，值的代数意义，以及角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式16.解没有等式组，并把解表示在数轴上．【正确答案】﹣1≤x＜3【详解】试题分析：分别解没有等式，找出解集的公共部分即可.试题解析：，由①解得由②解得所以，原没有等式组的解集为把没有等式组的解集在数轴上表示为：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.在8×8的正方形网格中，有一个Rt△AOB，点O是直角顶点，点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图．（1）在图1中，将△AOB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1O1B1，画出平移后的△A1O1B1；（其中点A、O、B的对应点分别为点A1，O1，B1）（2）在图2中，△AOB与△A2O2B2是关于点P对称的图形，画出△A2O2B2，连接BA2，并直接写出tan∠A2BO的值．（其中A，O，B的对应点分别为点A2，O2，B2）【正确答案】(1)见解析；（2）见解析.【详解】试题分析：（1）利用网格特点和平移的性质，画出点的对应点从而得到

（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点的对应点从而得到然后根据正切的定义求的值．试题解析：（1）如图1，为所作；（2）如图2，为所作，18.如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）【正确答案】米.【详解】试题分析：根据矩形的性质，得到对边相等，设这条河宽为x米，则根据角的三角函数值，可以表示出ED和BF，根据EC=ED+CD，AF=AB+BF，列出等式方程，求解即可.试题解析：作AE⊥PQ于E,CF⊥MN于F.∵PQ∥MN，∴四边形AECF为矩形,∴EC=AF,AE=CF.设这条河宽为x米，∴AE=CF=x.在Rt△AED中，∵PQ∥MN，∴在Rt△BCF中，∵EC=ED+CD，AF=AB+BF，解得∴这条河的宽为米.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．【正确答案】（1）13；（2）【分析】（1）根据垂径定理求出DE的长，设出半径，根据勾股定理，列出方程求出半径；（2）根据OM=OB，证出∠M=∠B，根据∠M=∠D，求出∠D的度数，根据锐角三角函数求出OE的长．【详解】（1）设⊙O的半径为x，则OE=x﹣8，∵CD=24，由垂径定理得，DE=12，在Rt△ODE中，OD2=DE2+OE2，x2=（x﹣8）2+122，解得：x=13．（2）∵OM=OB，∴∠M=∠B，∴∠DOE=2∠M，又∠M=∠D，∴∠D=30°，在Rt△OED中，∵DE=12，∠D=30°，∴OE=4．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．20.为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅没有完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．【正确答案】（1）50；（2）115.2°；（3）【分析】（1）用A等级的人数除以其所占百分比即可求出本次比赛的学生人数；（2）先求出B等级的学生人数，进一步即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先列表得出所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）参加本次比赛的学生有：（人）；（2）B等级的学生共有：（人），∴所占的百分比为：，∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：，（3）列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女1，男）（女2，男）（女3，男）女1（男，女1）﹣﹣﹣（女2，女1）（女3，女1）女2（男，女2）（女1，女2）﹣﹣﹣（女3，女2）女3（男，女3）（女1，女3）（女2，女3）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种；∴P（选中1名男生和1名女生）．本题考查了条形统计图、扇形统计图以及求两次的概率，属于常考题型，通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出A或B的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形的思想是解决此类题目的关键．六、（本题满分12分）21.如图，直线l1，l2是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路，曲线段CD是该湖泊环湖观光大道的一部分．现准备修建一条直线型公路AB，用以连接两条公路和环湖观光大道，且直线AB与曲线段CD有且仅有一个公共点P．已知点C到l1，l2的距离分别为8km和1km，点P到l1的距离为4km，点D到l1的距离为0.8km．若分别以l1，l2为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy，则曲线段CD对应的函数解析式为y=．（1）求k的值，并指出函数y=的自变量的取值范围；（2）求直线AB的解析式，并求出公路AB长度（结果保留根号）．【正确答案】（1）k=8,1≤x≤10；(2)4km.【详解】试题分析：写出点C的坐标，把点C的坐标代入反比例函数即可求得反比例函数的解析式，进而根据点的纵坐标求得点的横坐标，即可写出自变量的取值范围.先求出直线的解析式，求出点的坐标，即可求出公里的长度.试题解析：（1）由题意得，点C的坐标为将其代入得，∴曲线段CD的函数解析式为∴点D的坐标为∴自变量的取值范围为（2）设直线AB的解析式为由（1）易求得点P的坐标为即∴直线AB的解析式为联立得∴由题意得，解得∴直线AB的解析式为当时，；当时，即的坐标分别为∴公路AB的长度为七、（本题满分12分）22.如图，已知抛物线y=+bx+c△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积时，求点P的坐标．【正确答案】(1)y=x2+2x+1，(2)P（﹣，﹣）．【详解】试题分析：（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；

（2）设点表示出再用S四边AECP=S△AEC+S△APC建立函数关系式，求出值即可.试题解析：(1)∵点A(0,1).B(−9,10)在抛物线上，∴抛物线的解析式为(2)∵AC∥x轴,A(0,1)∴∴点C的坐标(−6,1)，∵点A(0,1).B(−9,10)，∴直线AB的解析式为y=−x+1，设点∴E(m,−m+1)∴∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边AECP=S△AEC+S△APC∵−6<m<0∴当时,四边形AECP面积的值是此时点八、（本题满分14分）23.等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，两边分别交BC、CD于M、N．（1）如图①，作AE⊥AN交CB的延长线于E，求证：△ABE≌△AND；（2）如图②，若M、N分别在边CB、DC所在的直线上时.①求证：BM+MN=DN；②如图③，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．【正确答案】（1）见解析；（2）①见解析；②AP=3.【分析】（1）利用互余判断出∠EAB=∠NAD，即可得出结论；（2）先构造出△ADG≌△ABM，进而判断出，△AMG为等腰直角三角形，即可得出NM=NG，即可得出结论；（3）由（2）得出MN+BM=DN，进而得出CN=18-2BC，再利用勾股定理得求出CN=6，在判断出△ABP∽△ACN，得出，再利用勾股定理求出AN，代入即可得出结论．【详解】解：（1）如图①，∵AE垂直于AN，∴∠EAB+∠BAN=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠NAD+∠BAN=90°，∴∠EAB=∠NAD，又∵∠ABE=∠D=90°，AB=AD，∴△ABE≌△AND；………………（2）如图②，在ND上截取DG=BM，连接AG、MG，∵AD=AB，∠ADG=∠ABM=90°，∴△ADG≌△ABM，∴AG=AM，∠MAB=∠GAD，∵∠BAD=∠BAG+∠GAD=90°，∴∠MAG=∠BAG+∠MAB=90°，∴△AMG为等腰直角三角形，∴AN⊥MG，∴AN为MG的垂直平分线，∴NM=NG，∴DN﹣BM=MN，即MN+BM=DN；（3）如图③，连接AC，同（2），证得MN+BM=DN，∴MN+CM﹣BC=DC+CN，∴CM﹣CN+MN=DC+BC=2BC，即8﹣CN+10=2BC，即CN=18﹣2BC，在Rt△MNC中，根据勾股定理得MN2=CM2+CN2，即102=82+CN2，∴CN=6，∴BC=6，∴AC=6，∵∠BAP+∠BAQ=45°，∠NAC+∠BAQ=45°，∴∠BAP=∠NAC，又∵∠ABP=∠ACN=135°，∴△ABP∽△ACN，∴在Rt△AND中，根据勾股定理得AN2=AD2+DN2=36+144，解得AN=6，∴，∴AP=3．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出∠EAB=∠NAD，解（2）的关键是判断出△AMG为等腰直角三角形，解（3）的关键是判断出△ABP∽△ACN．2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一．选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）1.﹣的相反数是（）A.﹣ B.﹣ C. D.2.某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机了某每个工人的生产件数．获得数据如下表：生产件数（件）101112131415人数（人）154321则这16名工人生产件数的众数是（）A.5件 B.11件 C.12件 D.15件3.光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学记数法表示为A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A.m6÷m2＝m3 B.（x+1）2＝x2+1 C.（3m2）3＝9m6 D.2a3•a4＝2a75.关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，给出下列四个结论：①存在实数a，使得方程恰有2个没有同的实根；②存在实数a，使得方程恰有3个没有同的实根；③存在实数a，使得方程恰有4个没有同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个没有同的实根；其中正确的结论个数是（）A1 B.2 C.3 D.46.已知关于x的没有等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A.﹣4＜a＜﹣3 B.﹣4≤a＜﹣3 C.a＜﹣3 D.﹣4＜a＜7.如图是一个圆柱体和一长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A.B.C.D.8.在函数中，自变量x的取值范围是（）A. B.且C.且 D.9.在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线点B（﹣，0），则直线a函数关系式为（）A.y=﹣x B.y=﹣x C.y=﹣+6 D.y=﹣x+610.如图，把△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△A′BC′，若A′C′正好A点，则∠BAC=（）A.52° B.64° C.77° D.82°11.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为（）A. B. C. D.12.若没有等式组无解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上一个动点（F没有与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．当常数k=_____时，△EFA的面积有值，其面积=_____．14.已知一个三角形纸片的两边长是5和6，第三边的长是方程x2﹣6x+5=0的一个根，若用此三角形纸片剪出一个圆，则剪出的圆的半径是_____．15.甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____．16.如图，A、B是网格中两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当△ABC为等腰三角形时，格点C的没有同位置有_____处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于_____．17.如图，AB是半圆O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，，AD=3．给出下列结论：①AC平分∠BAD；②△ABC∽△ACE；③AB=3PB；④S△ABC=5，其中正确的是__________（写出所有正确结论的序号）．18.观察下面由正整数组成的数阵：照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第18行的第18个数是_____．三．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）19.计算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．20.先化简，再求值：，其中．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）21.湖南广益实验中学为了解中学数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、思考、专注听讲、讲解题目”四个顶目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(均没有完整).请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽查样本容量是__________；(2)在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为__________度；(3)将条形统计图补充完整；(4)如果湖南广益实验中学学生共有名，那么在课堂中能“思考“的学生约有多少人？22.如图，在离旗杆6米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为50度，已知测角仪高AD=1.5米，求旗杆的高度．（tan50°=1.1918，sin50°=0.7660，结果到0.1米）五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）23.某校服生产厂家计划在年底推出80套两款新校服A和B，预计前期投入资金没有少于20900元，但没有超过20960元，且所投入资金全部用于两种校服的研制，其成本和售价如下表：AB成本价（元/套）250280售价（元/套）300340（1）该厂家有哪几种生产新校服的可供选择？（2）该厂家采用哪种生产可以获得的利润？利润为多少？24.如图，已知D是△ABC的边AB上的一点，CN∥AB，DN交AC于M，若MA=MC，求证：CD=AN．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25.如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E为BC上一点，BE：CE=3：2，连接AE，点P从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PF∥BC交直线AE于点F．（1）线段AE=；（2）设点P的运动时间为t（s），EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）当t为何值时，以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时⊙F的半径；（4）如图2，将△AEC沿直线AE翻折，得到△AEC'，连结AC'，如果∠ABF=∠CBC′，求t值．（直接写出答案，没有要求解答过程）．26.设a，b是任意两个没有等实数，我们规定：满足没有等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一．选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）1.﹣的相反数是（）A.﹣ B.﹣ C. D.【正确答案】C【分析】根据只有符号没有同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】解：的相反数是故选C．本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机了某每个工人的生产件数．获得数据如下表：生产件数（件）101112131415人数（人）154321则这16名工人生产件数的众数是（）A.5件 B.11件 C.12件 D.15件【正确答案】B【详解】分析：众数指一组数据中出现次数至多的数据，根据众数的定义就可以求解．详解：由表可知，11件的次数至多，所以众数为11件，故选B．点睛：本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：众数是指一组数据中出现次数至多的数据．3.光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学记数法表示为A. B. C. D.【正确答案】C【分析】科学记数法表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．【详解】解：将9500000000000km用科学记数法表示为．故选C．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列运算正确的是（）A.m6÷m2＝m3 B.（x+1）2＝x2+1 C.（3m2）3＝9m6 D.2a3•a4＝2a7【正确答案】D【详解】试题解析：A、原式=m4，没有符合题意；B、原式没有符合题意；C、原式=27m6，没有符合题意；D、原式=2a7，符合题意，故选D5.关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，给出下列四个结论：①存在实数a，使得方程恰有2个没有同的实根；②存在实数a，使得方程恰有3个没有同的实根；③存在实数a，使得方程恰有4个没有同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个没有同的实根；其中正确的结论个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】C【分析】首先由：可得然后分析若时，由判别式可知此时方程有两个没有相等的实数根，又由时，分析当时，有两个没有相等的实数根，当时，有两个相等的实数根，当时，没有的实数根，即可求得答案．【详解】∵∴∴当a=0时,方程有两个实数根，若则∴此时方程有两个没有相等的实数根.若则即则∴当−4a+1>0时,此时方程有两个没有相等的实数根，当−4a+1=0时,此时方程有两个相等的实数根，当−4a+1<0时,此时方程没有的实数根；∴当时，使得方程恰有4个没有同的实根，故③正确；当时，使得方程恰有3个没有同的实根，故②正确；当a=0或时，使得方程恰有2个没有同的实根，故①正确.∴正确的结论是①②③.故选C.本题考查一元二次方程根的判别式，，方程有两个没有相等的实数根，方程有两个相等的实数根.，方程无实数根.6.已知关于x的没有等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A.﹣4＜a＜﹣3 B.﹣4≤a＜﹣3 C.a＜﹣3 D.﹣4＜a＜【正确答案】B【详解】【分析】求出没有等式组的解集，根据没有等式组的解集和已知没有等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是﹣4≤a＜﹣3．【详解】解没有等式x﹣a＞0，得：x＞a，解没有等式3﹣2x＞0，得：x＜1.5，∵没有等式组的整数解有5个，∴﹣4≤a＜﹣3，故选B．本题考查了解一元没有等式，解一元没有等式组，一元没有等式组的整数解等知识点，关键是能根据没有等式组的解集和已知得出a的取值范围．7.如图是一个圆柱体和一长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形，根据以上内容即可得出答案．【详解】这个几何体的俯视图为，故选C．【点晴】本题考查了简单组合体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键．8.在函数中，自变量x的取值范围是（）A. B.且C.且 D.【正确答案】C【详解】,解得x≥﹣1且x≠.故选C.9.在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线点B（﹣，0），则直线a函数关系式为（）A.y=﹣x B.y=﹣x C.y=﹣+6 D.y=﹣x+6【正确答案】C【详解】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（0，3），B（，0），∴，解得，∴直线AB的解析式为．∵直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线点B（-，0），∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，∴直线bC（，0），∴设直线b的解析式为：y=mx+n，则，解得∴求直线b的解析式为．∵将直线b向上平移3个单位后得直线a，∴直线a的解析式为，即．故选C．10.如图，把△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△A′BC′，若A′C′正好A点，则∠BAC=（）A.52° B.64° C.77° D.82°【正确答案】C【分析】根据旋转的性质，易得∠ABA′=∠CBC′=∠CAC′=26°且AB=A′B，进而可得∠A′AB=77°，代入数据计算可得∠BAC的大小．【详解】根据题意：∵△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△A′BC′，且A′C′正好A点，∴∠ABA′=∠CBC′=26°，AB=A′B，∠BAC=∠A′∴∠A′AB=∠A′=（180°-26°）2=77°，∴∠BAC=∠A′=77°，故选：C．本题考查旋转的性质，熟知旋转图形的对应点到旋转的距离相等以及每一对对应点与旋转连线所构成的旋转角相等是解题的关键．11.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】试题解析：设小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，

∴小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的边长是a，

∵图中的四个直角三角形是全等的，

∴AE=DH，

设AE=DH=x，

在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2，

即13a2=x2+（x+a）2

解得：x1=2a，x2=-3a（舍去），

∴AE=2a，DE=3a，

∴tan∠ADE=.故选C.12.若没有等式组无解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】没有等式组无解，即两个没有等式的解集没有公共部分，据此即可解答.【详解】解：∵没有等式组无解，∴.故选D.求一元没有等式组解集的口诀为“同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到”，本题没有等式组无解，满足“小小找没有到”，注意没有等号考虑m=3是否满足条件.二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F没有与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．当常数k=_____时，△EFA的面积有值，其面积=_____．【正确答案】①.3②.【详解】【分析】根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．【详解】由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴S△EFA=AF•BE==k﹣k2=﹣（k﹣3）2+，F在边AB上，F没有与A，B重合，即0＜＜2，解得0＜k＜6，∴当k=3时，S有值，S值=，故答案为3，．本题考查了坐标与图形性质、反比例函数的性质，利用参数正确表示出△EFA的面积是解本题的关键．14.已知一个三角形纸片的两边长是5和6，第三边的长是方程x2﹣6x+5=0的一个根，若用此三角形纸片剪出一个圆，则剪出的圆的半径是_____．【正确答案】【详解】【分析】先解方程得到x1=1，x2=5，再根据三角形三边的关系得到三角形第三边为5，如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，⊙O为△ABC的内切圆，设⊙O的半径为r，作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得到BD=CD=3，AD平分∠BAD，根据内心的定义得到点O在AD上，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，则OD=OE=OF=r，在Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=4，然后利用面积法得到×4×6=×5r+×6r+×5r，解得r=，由于三角形的内切圆为三角形内的圆，所以此三角形纸片剪出的圆的半径值为．【详解】x2﹣6x+5=0，（x﹣1）（x﹣5）=0，解得x1=1，x2=5，∵三角形纸片的两边长是5和6，∴三角形第三边为5，如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，⊙O为△ABC的内切圆，设⊙O的半径为r，作AD⊥BC于D，则BD=CD=3，AD平分∠BAD，∴点O在AD上，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，则OD=OE=OF=r，在Rt△ABD中，AD==4，∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC，∴×4×6=×5r+×6r+×5r，解得r=，∴此三角形纸片剪出的圆的半径值为，故答案为．【点评】本题考查了三角形内切圆与内心、三角形三边关系，等腰三角形的性质等，明确与三角形内切的圆的半径是解题的关键.15.甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____．【正确答案】【详解】列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．

根据题意，列出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能：

甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，

只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是=．

故答案为；点睛：本题主要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可能的所有情况．16.如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当△ABC为等腰三角形时，格点C的没有同位置有_____处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于_____．【正确答案】①.3②.15【分析】利用网格特点A、B的位置，根据等腰三角形的定义即可确定C点的位置；计算这三个三角形的面积时，△ABC的面积直接用×4×3得出，其它两个三角形面积可用长方形面积减去多余三角形的面积即可，然后进行加法运算即可．【详解】格点C的没有同位置分别是：C、C′、C″，共有3个点符合，∵网格中的每个小正方形的边长为1，∴S△ABC=×4×3=6，S△ABC′==6.5，S△ABC″=3×3-=2.5，∴S△ABC+S△ABC′+S△ABC″=6+6.5+2.5=15．故3；15．17.如图，AB是半圆O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，，AD=3．给出下列结论：①AC平分∠BAD；②△ABC∽△ACE；③AB=3PB；④S△ABC=5，其中正确的是__________（写出所有正确结论的序号）．【正确答案】①②③④【详解】【分析】①首先连接OC，由PE是⊙O的切线，AE和过点C的切线互相垂直，可证得OC∥AE，又由OA=OC，易证得∠DAC=∠OAC，即可得AC平分∠BAD；②根据两角相等两三角形相似即可判断；③由AB是⊙O的直径，PE是切线，可证得∠PCB=∠PAC，即可证得△PCB∽△PAC，然后由相似三角形的对应边成比例与PB：PC=1：2，即可求得答案；④首先过点O作OH⊥AD于点H，则AH=AD=，四边形OCEH是矩形，即可得AE=+OC，由OC∥AE，可得△PCO∽△PEA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得OC的长，再由△PBC∽△PCA，证得AC=2BC，然后在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得（2BC）2+BC2=52，即可求得BC的长，继而求得答案；【详解】连接OC，∵PE是⊙O的切线，∴OC⊥PE，∵AE⊥PE，∴OC∥AE，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAC=∠OAC，∴AC平分∠BAD；故①正确，∵AB直径，∴∠ACB=∠AEC=90°，∵∠CAE=∠CAB，∴△AEC∽△ACB，故②正确，∵∠BAC+∠ABC=90°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠ABC，∵∠PCB+∠OCB=90°，∴∠PCB=∠PAC，∵∠P是公共角，∴△PCB∽△PAC，∴，∴PC2=PB•PA，∵PB：PC=1：2，∴PC=2PB，∴PA=4PB，∴AB=3PB；故③正确过点O作OH⊥AD于点H，则AH=AD=，四边形OCEH是矩形，∴OC=HE，∴AE=+OC，∵OC∥AE，∴△PCO∽△PEA，∴，∵AB=3PB，AB=2OB，∴OB=PB，∴，∴OC=，∴AB=5，∵△PBC∽△PCA，∴，∴AC=2BC，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（2BC）2+BC2=52，∴BC=，∴AC=2，∴S△ABC=AC•BC=5．故④正确，故答案为①②③④．本题考查了圆的综合题，涉及到圆周角定理、切线的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质等，准确作出辅助线、熟练应用相关的性质与定理是解本题的关键．18.观察下面由正整数组成的数阵：照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第18行的第18个数是_____．【正确答案】307【详解】【分析】观察这个数列知，第n行的一个数是n2，第17行的一个数是172=289，进而求出第18行的第18个数．【详解】由题意可知，第n行的一个数是n2，所以第17行的一个数是172=289，第18行的第18个数是289+18=307，故答案为307．本题考查了规律型：数字的变化类，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于发现第n行的一个数是n2的规律．三．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）19.计算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．【正确答案】【分析】化简值、0次幂和负指数幂，代入30°角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可．【详解】原式=+1﹣2×+=．本题考查了实数的运算，用到的知识点主要有值、零指数幂和负指数幂，以及角的三角函数值，熟记相关法则和性质是解决此题的关键．20.先化简，再求值：，其中．【正确答案】，

【分析】先将分式化简得，然后把代入计算即可.【详解】解：（a-1+）÷（a2+1）=·=当时原式=本题考查分式的化简求值，关键在于熟练掌握分式的运算.四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）21.湖南广益实验中学为了解中学数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、思考、专注听讲、讲解题目”四个顶目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(均没有完整).请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽查的样本容量是__________；(2)在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为__________度；(3)将条形统计图补充完整；(4)如果湖南广益实验中学学生共有名，那么在课堂中能“思考“的学生约有多少人？【正确答案】（1）560；（2）；（3）图略，见详解；（4）1800【分析】（1）样本总数=专注听讲÷．（2）主动质疑圆心角度数与圆周角的比值=主动质疑人数与样本总量之间的比值，则主动质疑人数÷样本总数×．（3）在（1）中，把样本人数算出来后，分别减去主动质疑、思考、专注听讲的就是剩下讲解题目的人数，在根据人数画出条形图即可．（4）先把本次抽抽查思考的人占得百分数算出来，再用新样本6000乘这个百分数即可．【详解】（1）解：样本总数=224÷=560（人）．（2）解：主动质疑人数所占圆心角度数为=84÷560×=．（3）解：如下图所示,讲解题目人数=560-84-168-224=84（人）．（4）解：思考人数占样本总数的百分比为=168÷560=．全校思考的学生人数=6000×=1800（人）．本题考查了数据分布图中的饼状图和条形图．注意等量关系：各个量与样本总量的比值和饼状图的圆心角与圆周角的比值是相等的．22.如图，在离旗杆6米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为50度，已知测角仪高AD=1.5米，求旗杆的高度．（tan50°=1.1918，sin50°=0.7660，结果到0.1米）【正确答案】8.7米.【详解】试题分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形△ADE，解其可得DE的长，进而借助BC=EC+EB可解即可求出答案．试题解析：解：过点D作DE⊥BC交BC于E．在△CDE中，有CE=tan50×DE=1.1918×6≈7.1508，故BC=BE+CE=1.5+7.1508≈8.7．答：旗杆的高度为8.7米．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）23.某校服生产厂家计划在年底推出80套两款新校服A和B，预计前期投入资金没有少于20900元，但没有超过20960元，且所投入资金全部用于两种校服的研制，其成本和售价如下表：AB成本价（元/套）250280售价（元/套）300340（1）该厂家有哪几种生产新校服的可供选择？（2）该厂家采用哪种生产可以获得的利润？利润为多少？【正确答案】（1）厂家共有三种可供选择，分别为：一：生产A校服48套，生产B校服32套；二：生产A校服49套，生产B校服31套；三：生产A校服50套，生产B校服30套．（2）厂家采用生产A校服48套，生产B校服32套可以获得的利润，利润为4320元．【详解】【分析】（1）设生产A校服x套，则生产B校服（80﹣x）套，根据题意预计前期投入资金没有少于20900元，但没有超过20960元，得出没有等式组，进而求出即可得出生产；（2）根据总利润=销量×单件利润，进而得出总利润即可．【详解】（1）设生产A校服x套，则生产B校服（80﹣x）套，根据题意得：20900≤250x+280（80﹣x）≤20960，解得：48≤x≤50，又x为整数，所以x只能取48、49、50；∴厂家共有三种可供选择，分别为：一：生产A校服48套，生产B校服32套；二：生产A校服49套，生产B校服31套；三：生产A校服50套，生产B校服30套．（2）设总利润为y，则y=（300﹣250）x+（340﹣280）（80﹣x），=50x+60（80﹣x）=4800﹣10x，当x取48时，y取得值为4800﹣10×48=4320（元），答：厂家采用生产A校服48套，生产B校服32套可以获得的利润，利润为4320元．本题考查了函数的应用以及没有等式组的应用，弄清题意，找出题中的没有等关系列出没有等式组，根据题中的数量关系列出函数解析式，再根据函数的增减性得出最值是解题关键．24.如图，已知D是△ABC边AB上的一点，CN∥AB，DN交AC于M，若MA=MC，求证：CD=AN．【正确答案】证明见解析.【详解】证明：∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，∵在△AMD和△CMN中，，∴△AMD≌△CMN（ASA）∴AD=CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD=AN六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25.如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E为BC上一点，BE：CE=3：2，连接AE，点P从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PF∥BC交直线AE于点F．（1）线段AE=；（2）设点P的运动时间为t（s），EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）当t为何值时，以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时⊙F的半径；（4）如图2，将△AEC沿直线AE翻折，得到△AEC'，连结AC'，如果∠ABF=∠CBC′，求t值．（直接写出答案，没有要求解答过程）．【正确答案】（1）5；（2）y=；（3）