第八章第1-2节平面图形的平移;简单的平移作图

年级七年级学科数学版本鲁教版内容标题平面图形的平移与简单的平移作图编稿老师宋金祥【本讲教育信息】一.教学内容：平面图形的平移与简单的平移作图二.学习重难点：平面图形的平移的意义与性质与简单的平移作图是本节课的重点，简单的平移作图是难点。三.知识要点讲解：同学们，上学期我们研究了两个图形的轴对称性，这是图形的一种常见的全等变换-----翻折，即：图形沿着某条直线翻转180°得到的图形与原图形之间的关系。从今天开始我们将继续研究图形的另外两种常见的变换-------旋转与平移请同学们观察下图并思考：问题1、你在电视上看过奥运赛场上的颁奖仪式吗？当我国运动员夺冠后，五星红旗徐徐升起时，国旗做了怎样的移动?国旗的形状和大小是否发生了改变？问题2、小明家的推拉窗上贴着一幅“中国印”的窗花，当推动推拉窗时，窗花在做怎样的移动？窗花的形状和大小是否发生了改变？问题3、在平面内，将一个图形沿着某个方向移动，移动前后的图形是全等图形吗？【平面图形的平移】四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，点A、B、C、D分别平移到了点E、F、G、H，则：A与E是一对对应点，AB与EF是一对对应线段，∠ABC与∠EFG是一组对应角。SHAPE1、平面图形的平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2、平面图形平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。注意：在平移的过程中，对应线段及对应点所连的线段也可能在一条直线上。如图：例1.如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF，找出图中存在的平行且相等的三组线段和一组全等三角形。解：点A、B、E的对应点分别为点C、D、F，因为经过平移后对应线段平行且相等，∴AB∥CD，AE∥CF，BE∥DF且AB＝CD，AE＝CF，BE＝DF由于平移不改变图形的形状和大小，所以，△ABE≌△CDF3、平移与基本图案思考：下列图形是由什么‘基本图形’经过怎样的平移得到的？总结：一些优美的图案，都可以通过一些基本图形经过平移并复制而成。同学们课后可以利用电脑试一试！4、网格图形的平移----平移的分解：注：△ABC沿着BB1方向从B移动到B1得到△A1B1C1，可以看做将△ABC向上平移6个单位长度，再向左平移8各单位长度得到△A1B1C1。【简单的平移作图】例2.经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形。分析：要作出△ABC平移后的△DEF，只需要作出它们的对应点即可，因为经过平移，对应点所连的线段平行且相等，所以过点B、C分别作线段BE、CF，使得它们与线段AD平行且相等解：过点B、C分别作线段BE、CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE、DF、EF。△DEF就是△ABC平移后的三角形。思考：经过平移，△ABC的边AB平移到EF，作出平移后的三角形，你能给出几种作法？分析：因为经过平移，①对应点所连的线段平行且相等；②对应线段平行且相等所以利用性质①或者②，只要作出点C的对应点即可。【图形平移与坐标】想一想：下面的图形是将点（－2，2），（－1，6），（1，6），（2，2），（－2，2）用线段顺次连接而成的。（1）如果将图形上的各点的横坐标都加上6，纵坐标不变，你能得到怎样的图形？画一画。（2）如果将（1）中得到的图形上的各点的横坐标不变，纵坐标都减去4，你又能得到怎样的图形？画一画（3）如果将原图中的各点的横坐标分别加上6、纵坐标分别减去4，你会得到一个怎样的图形？（4）比较（1）（2）中的两次变化与（3）中的一次变化，你有什么发现？总结：若图形中的各点的横坐标分别±a（a>0），则图形向左或向右平移a个单位长度。若图形中的各点的纵坐标分别±b（b>0），则图形向上或向下平移a个单位长度。例3.已知：A、B、C三点的坐标分别为：A（1，－1），B（3，1），C（2，3），将△ABC平移后得到△A′B′C′，若点A平移到A′（－3，1）①写出B′、C′两点的坐标，②、画出△A′B′C′解：图形中的对应点A向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度后得到点。所以△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度后得到△A′B′C′。所以对应点的横坐标减去4，纵坐标增加2，B（3，1）C（2，3）所以点B′（－1，3），C′（－2，5）【中考链接】1、如图，把图①中的经过一定的变换得到图②中的，如果图①中上点的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为（）SHAPEA. B. C.D.2、如图，在中，，且点的坐标为（4，2）．画出向下平移3个单位后的；3、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；并写出点C1的坐标；4、在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，则点P1的坐标为，点Q1的坐标为．【课堂小结】本节课我们主要研究了图形的平移以及图形在坐标系中平移的坐标的变化特点，能利用性质作出符合要求的平移后的图形。【模拟试题】（答题时间：80分钟）1、在图形的平移中，下列说法错误的是（）A.图形上任意点移动的方向相同B.图形上任意点移动的距离相等C.图形上可能存在不动点D.图形上任意两点的连线大小不变2、如图，下列右边4个图形哪一个是由图（a）的平行四边形平移而得（）SHAPE3、将图形向右平移3个单位得到图形，再将图形向左平移5个单位得到图形．如果直接将图形平移到图形，则平移方向和距离为（）A.向右2个单位B.向右8个单位C.向左8个单位D.向左2个单位4、在以下现象中：①温度计中液柱的上升或下降；②用打气筒打气时活塞的移动；③钟摆动；④传送带上瓶装饮料的移动．其中是平移的有（）A.①②B.①③C.②③D.②④*5、对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是（）①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上。A.①③B.②③C.③④D.①②*6、如图，a∥b，点A、B在a上，点C、D在b上，并且AB＝BC＝CD＝DA。AC与BD相交于一点O，AE⊥b，BF⊥b，垂足分别是E、F，其中可以看作是由平移变换得到的一组三角形是（）A.△AOB和△CODB.△ABC和△ABDC.△BOC和△AODD.△ADE和△BCF7、如下图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足是E，现将三角形ABE进行平移，平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段BC的长，则平移后得到的图形为（）8、如图所示，和都是等边三角形，其中的一个等边三角形经过平移后成为另一个等边三角形，那么ＡＡＢＣＥＤＦ（1）的对应顶点是点．（2）的对应顶点是点．（3）的对应顶点是点．（4）线段的对应线段是．（5）线段的对应线段是．（6）线段的对应线段是．（7）的对应角是．（8）的对应角是．（9）的对应角是．9、在平面内，将一个图形沿，移动，这种图形运动叫平移，平移运动不改变图形的和，只改变图形的，经过平移的图形，和_______分别相等，对应点所连的线段．10、确定一个图形平移后的位置，除需要原来的外，还需要平移的和平移的．11、如图是经过平移得到的，，则．*12、经过平移，四边形的顶点移动到点，作出平移后的四边形．13、如图，是一位同学设计的长方形花坛的部分图样，他把整个花坛分成相同的四部分，其中的一块已设计好，阴影部分是草地，请你按照他的设计思路，帮他完成设计图．14、将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：沿轴正向平移４个单位；关于轴轴对称；15、利用如图所示的图形，通过平移设计图案。*16、两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，求阴影部分的面积.**17、在中，，BC＝AC＝6，现在把沿方向平移到的位置．①若平移的距离为4，求与重叠部分的面积．②若平移的距离为，求与重叠部分的面积与的关系式．【试题答案】1、C2、C3、D4、D5、C6、D7、B8、（1）（2）（