规划教材课件2-2

123关联矩阵Aa降阶网孔矩阵MMVb=0AIb=0网孔矩阵的概念§2.7电路的对偶性对偶的概念对偶性是电路中普遍存在的一种规律。如果电路中某一关系（定理、方程等）的表述是成立的，则将表述中的概念（变量、参数、元件、结构等）用其对偶因素转换后所得的对偶表述也一定是成立的。这就是对偶原理。R4+_us1R1+_us3R2R5R6123网孔方程节点方程④①③②G4G6is3G2G5G1is1若两个网络的定向图互为对偶图，且每条对应支路上的元件互为对偶元件，则这两个网络称为对偶网络。123123456R4+_us1R1+_us3R2R5R6④②①③123456④①③②G4G6is3G2G5G1is14④②①③1234561231234564设电路N的网孔矩阵为M，电路的关联矩阵为，如果，则这两个电路的有向图称为对偶图。对于一个连通的、平面的拓扑图G，可以按如下步骤作出其对偶图（1）对图G的每一网孔，画出图的节点。（2）对图G的每一条支路，画出图的支路。（3）根据给定有向图G，确定对偶图中支路的方向。若已知一个电路图如何得到其对偶图？123123456123456①④②③4④②①③123456521364例2.7.2

试求图示电路N的对偶电路解：根据上面所说的方法可得如图所示对偶电路。图中，在顺时针的前提下，对偶电路中的电源极性可如下确定：原网孔中电压源沿顺时针方向为电位升，则对偶电路中与之对应的电流源方向指向该网孔对应的节点。②①在顺时针的前提下，对偶电路中的电源极性可如下确定：原网孔中电流源的电流方向与网孔绕行方向一致，则对偶电路中与之对应的电压源的正极性落在该网孔对应的节点上。§2.5回路分析的矩阵方法之若干概念基本回路（单连支回路）——由一条连支和一些树支组成的闭合路径基本回路与树的选择有关，方向同连支方向补充：①②③支路的编号按先连支后树支的次序编排基本回路的方向取与连支的方向一致1l基本回路矩阵①③②基本回路矩阵是满秩的，秩为l根据KVL

BUb=0

根据KCL支路电流基本回路电流连支电流①③②RlIl

=uSl基本回路方程

rij的正负取决于回路i与回路j在公共支路上的方向，一致时取正，否则取负(正的)自电阻互电阻例2.5.2

试用矩阵方法列写出图示电路的基本回路方程。解：观察法选树T：{5,6,7}，例2.5.2

试用矩阵方法列写出图示电路的基本回路方程。解：观察法选树T：{5,6,7}，RlIl

=uSl§2.6割集分析的矩阵方法割集分析法和回路分析法是互为对偶的方法根据KCL

QIb=0

割集—支路关联矩阵基本割集矩阵Q

（单树支）=(Ql

┆1t)支路的编号按先连支后树支的次序编排取树支的方向为基本割集的方向满秩矩阵Gqut=ISq基本割集方程例2.6.2

试列写出图示电路的基本割集方程2.8端口特性分析在有些情况下，仅需求解电路某一支路或某些支路电压、电流，这时一种解决办法就是把复杂的“大”电路拆分成“小”电路，对这些“小”电路逐一求解从而得出所需结果。2.8.1一端口电路的端口特性一端口电路的端口特性是由电路本身的拓扑结构和元件参数决定的，与外电路无关。线性含源的一端口特性：线性无源的一端口特性：例2.8.1

试求图示一端口电路的端口特性。一端口特性为：或图所示含受控电源。外加电压源u，利用等效变换或例2.8.2

试求图示含独立电压源一端口电路的端口特性解：外施电压源u，则网孔方程解得端口特性为：2.8.2一端口电路的等效电路如果一个一端口电路N和另一个一端口电路N'的端口特性完全相同，则这两个一端口电路是等效的。求一端口电路的等效电路，实质上是求该一端口电路的端口特性。例2.8.4

求图示一端口电路的最简等效电路。解：已知图示一端口电路的端口特性为也可以把端口特性改写为戴维宁等效电路诺顿等效电路2.8.3不含独立电源二端口电路的端口特性一个四端电路，若其四个端钮能两两成对地构成端口，则此四端电路是一个二端口电路。二端口电路二端口电路的端口上共有四个变量，即u1、u2、i1和i2。它的端口特性就是由存在于这四个变量之间的约束关系来描述的。每个端口对电路提供一个约束，因此四个变量间的约束关系有两个。这两个约束关系为对于含电阻元件或受控电源的线性二端口电路，上述两个约束关系可具体化为下列两个线性方程或从四个端口变量中任选两个作为独立变量，另两个作为非独立变量。共有C426种选法。对每一种选法，均能用由两个非独立变量与独立变量之间关系的显式方程来表示，于是能得出六种二端口参数。一、含开路电阻参数的二端口方程u=Ri

i1、i2做自变量端口2开路时端口1的驱动点电阻端口1开路时的反向转移电阻端口2开路时的正向转移电阻端口1开路时端口2的驱动点电阻

R参数r11，r12，r21，r22均可在二端口网络某一端开路情况下确定，故将R参数称为开路参数。并且，仅由“二端口“中的元件参数和网络拓扑所决定。例2.8.6

试求图示二端口电路的开路电阻参数解：R参数的求法方法一：定义法方法二：利用网孔法列出方程2开路根据r参数定义式可求出方法一：定义法根据r参数定义式可求出1开路方法一：定义法2开路1开路不对称方法二：利用网孔法列出方程例：求理想运放二端口网络的开路电阻参数方法二：利用网孔法列出方程r参数等效电路1.等效电路中含有两个受控源2.T型等效电路

具有一个受控源的T型等效电路。2.T型等效电路若已知电阻矩阵则可求得T型等效电路已知电阻矩阵为求T型等效电路二、含短路电导参数的二端口方程i=Guu1、u2做自变量端口2短路时端口1的驱动点电导端口1短路时的反向转移电导端口2短路时的正向转移电导端口1短路时端口2的驱动点电导矩阵G称为二端口电路的短路电导矩阵，它的元素称为g参数G参数的求法方法一、定义法2短路G参数的求法1短路G参数的求法方法二、列出节点电压方程g参数等效电路1.等效电路中含有两个受控源

具有一个受控源的型等效电路。2.型等效电路三、含混合参数的二端口方程写成矩阵形式i1、u2做自变量则其中

端口2短路时，端口1的驱动点电阻端口1开路时的反向电压传输比端口1开路时，端口2的驱动点电导端口2短路时的正向电流传输比求H参数定义法：2短路求H参数1开路h参数等效电路

在晶体管放大器中，由于低频情况下h参数很容易测量，所以h参数等值电路已成为计算晶体管放大器最有用的工具。或u1、i2做自变量四、含传输参数的二端口方程u2、i2做自变量或其中A参数的求法定义法：2开路2短路当选取u1和i1为独立变量时令则或2.8.4二端口电路各参数间的关系同一个二端口电路的六种参数之间是可以相互换算R参数转换为G参数的关系（对同一“二端口”而言）R参数与G参数的关系（对同一“二端口”而言）

已知R参数，可求得G参数

已知G参数，可求得R参数

Δr≠0Δg≠0R参数转换H参数（对同一“二端口”而言）R参数与A参数（对同一“二端口”而言）例：求图示二端口网络的H和A参数42-++-(1)求H参数根据理想变压器的伏安关系写方程42-++-例2.8.7

试求图示二端口电路的六种参数矩阵解：根据题图可写出由一般式：可得：可知例2.8.8

已知压控电流源是一个二端口电路，试问该二端口电路是否具有全部六种矩阵解：根据题图有可知此受控电源只有Y矩阵和A矩阵，无其他矩阵可得：已知某二端口电路的传输矩阵，则该二端口电路如图（）所示。A.B.C.D【答案】B2.8.5二端口电路的互连二端口电路间的连接方式有：串联、并联、串并联、并串联和级联等

一、串联连接两个二端口电路的串联连接若假设二端口电路N1、N2的开路电阻矩阵分别为R1、R2，N1、N2连接后仍满足端口定义由N1、N2的端口特性根据题图的串联连接，有其中要求端口电流约束条件不被破坏对较复杂“二端口”进行分析时，可将之分解成简单二端口的串联，使分析简化从图(b)可以看出(a)

N1、N2(b)总N(c)简化后的N从图(a)可以看出显然，此时两个子二端口电路N1和N2的端口电流约束条件均遭到破坏短接将N简化为图(c)所示二端口电路，其R矩阵为将R1和R2相加后，再与R进行比较，便知R1R2R。二、并联连接两个二端口电路的并联连接若假设二端口电路N1、N2短路电导矩阵分别为G1、G2，N1、N2连接后仍满足端口定义，由N1、N2的端口特性根据题图的并联连接，有可得其中同样要求端口电流约束条件不被破坏RRRRRR+-+-短接两个二端口电路的级联连接

四、级联连接根据级联电路所示电压、电流参考方向可得其中级联不会破坏端口条件，所以不需要做有效性测试。例2.8.9

已知R11，R23，R32。试求图(a)所示T形二端口电路的R矩阵和A矩阵例：求图示二端口网络的A参数-++-231222例：求图示二端口网络的G参数2.8.6具有端接的二端口电路为了便于讨论，限定所接的一端口端电路是线性非时变的，而且接在输入端口上的一端口电路设定为戴维南（或诺顿）电路，输出端口所接的一端口电路设定为一个电阻i1,i2,u1,u2四个变量端口分析法一般步骤如下：（a）二端口网络N的参数方程（b）输入口的端口方程（C）输出口的端口方程（2）联立上述方程求解。二个约束方程一个约束方程一个约束方程采用r参数，二端口电路的电压电流关系可表示为

外接一端口电路的电压电流关系

联立上述四个方程，可求解得到端口电压u1、u2和电流i1、i2。此外驱动点（输入）电阻开路电压输出电阻二端口电路端口电压比电路转移电压比（电压增益）二端口电路端口电流比电路