抵达或者远航

抵达,或者远航

周卫东

2023/1/31例：教学口算60÷20=2023/1/31在计算教学中，摆小棒只是手段，不是目的，其根本是为了建立操作过程与计算算理之间的联系，更好地让算理外显。数学教学需要“遇河搭桥”，更要能“过河拆桥”，也就是：在关键时刻要善于想办法让学生摆脱“小棒”的干扰和依附，变操作技能成心智技能。60÷20与6÷2相比，算理相同，不同之处在于两式的计数单位，让学生对“1根小棒”进行联想，“以1根小棒”为线索，使其“以1当100，以1当1000”，可以对类似口算题进行高度概括和提炼，这时的小棒，已不再是一个物体，一个计数单位，而是一类计数单位，一种数学模型。2023/1/31

教学，不能止于抵达，更需要远航！

海明威在《午后之死》中说：“冰山运动之雄伟壮观，是因为它只有八分之一在水面上。”

哪些是进课堂前学生能自己看到“八分之一的冰山”？

他们的“海平视觉临界点”在哪里？

哪些是能带着学生“继续深潜”的“八分之七的冰山”？往哪儿远航？2023/1/312023/1/31

1、航向知识的核心处！

三上《认识分数》我要2个饼我要1个饼我只要一小块√这一小块到底是多大？怎样让人一听就明白了？把你的想法写下来。

三下《认识分数》比如：苏教版四上《直线、射线和角》

经过一点可以画多少条直线呢？经过直线上一点，再画出一条不同方向的直线。知道吗？经过一点的两条不同的直线有着无数种位置关系。当其中一个角确定了，两条直线的位置关系也就确定了。为了表示它们不同的位置关系，人们想到了研究角。……苏教版小学数学三年级下册两位数乘两位数参加啦啦操表演，每行14人，有12行。每行14人12行一共人多少人呢？2.把你的想法在点子图中圈一圈，画一画。1.用你喜欢的方法计算14×12。3.你还能想到其它的方法吗？要求：

12345678910111213141101112678932544个十

例：“认识比”苏教版人教版核心的问题是：（1）“两个数相除”与“两个量的比”是两个等价的概念吗？（2）学了除法，为什么还要学习比？“两个数相除”与“两个量的比”是两个等价的概念吗？

“48÷8”

联系到具体情境，它有如下三种不同的意义。

“48÷8”①“等分除”。48个苹果平均分成8份，每份几个苹果？“等分除”的商表示的是一个量。

“48÷8”②“包含除”。48个苹果的个数是8个梨的个数的几倍？“包含除”的商是一个量数,它不表示一个量,而表示两个量的倍数关系。

“48÷8”③“当量除”。8千克的鸡蛋48元，1千克多少元？其中8千克与48元不是同类量，而是具有相对应关系的两个不同类量。把它们相除，叫做“当量除”。

综上“两个数相除”的三种意义，“包含除”和“当量除”都有“比”的内涵，“等分除”只涉及一个量，它只把一个量进行等分，而没有两个量的“比”的意义。有了除法，为什么还要学习比呢？

“比”是两个数之间的一种比较的状态，一种对应，一种关系。

“比”的比较关系源于度量，像长度、面积、质量等常见的量，但度量只解决了物体可度量属性的可比性，但比却解决了物体不可度量的属性的可比性，比如房间拥挤的程度、糖水的甜度等，所以学习比是必然的。比较关系度量:可度量的属性，比如长度、面积、质量。比:除了度量的属性之外，还解决不可度量的属性，比如房间的拥挤、糖水的甜度等。苏教版六上第53页整体把握教材

粉色

白色

红色+调制油漆教学过程：

王师傅812张师傅45李师傅23颜色数量人员（桶）猜猜看，他们调出的粉色会一样吗？白色和红色的桶数比小红：爸爸：李师傅王师傅张师傅546白色和红色的桶数比2023/1/31

2、航向知识的原理处！学习了“6的乘法口诀”后教学“三角形内角和”例：能被3整除数的特征

“为什么把各位数位上的数加起来,和是3的倍数,整个数就是3的倍数呢?”abc=100a+10b+c=(99a+9b)+(a+b+c)肯定是3的倍数如果这部分也是3的倍数，那整个数就是3的倍数了。2023/1/31

3、航向思维的闪光处！例：“三角形三边之间的关系”2023/1/31

有两根小棒，一根长7厘米，另一根长9厘米，可以把其中一根小棒剪成两段，用拼的方法，你能将他围成一个三角形吗？

4和53和62和7

4.1和3.9,3.1和5.9…2023/1/312023/1/31

4、航向思想的萌芽处！华丰小学校园里有一块草坪，它的面积是多少平方米？2023/1/312023/1/31例：不规则图形面积的计算转化量化2023/1/312023/1/31区间2023/1/31例：不规则图形面积的计算微分逼进例：不规则图形面积的计算何为数学核心素养小学生数学核心素养知识：概念、公式、法则、性质、定律等能力：运算、推理、空间想象、数据分析、几何直观、解决问题（纯数学、联系实际、开放性）建模思想方法：理性思维的升华，智慧（王永春人民教育出版社小学数学室）数学抽象直观想象数据分析数学（高中课标研制组）2013年徐斌艳教授曾做过关于数学学科核心能力研究的综述，提出了义务教育阶段学生6个方面的数学核心能力：从数学角度提出问题、数学表征与变换、数学推理能力与论证、数学建模、数学的解决问题、数学交流。

马云鹏教授认为：就数学学科而言，学科核心素养主要是指数学学习者在学习数学或者数学某一个领域所应达成的综合性能力。现阶段，关于核心素养的内涵尚未明确界定，但比较一致的认识是《义务教育数学课程标准》中提到的十个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识等。这十个核心概念总体上反映了对学生数学素养的基本要求，是学生数学素养的重要标志。数学核心素养1

用数学的思维分析现实世界2用数学的语言表达现实世界3用数学的眼光观察现实世界史宁中教授：何为核心数学素养（曹培英全国小数会学术委员会副主任）推理的思想抽象的思想建模的思想高度的抽象性严密的逻辑性应用的广泛性抽象能力推理能力应用能力数学的基本思想就是核心素养2023/1/31抽象的思想推理的思想建模的思想分类的思想符号的思想集合的思想对应的思想归纳的思想演绎的思想代换的思想逐步逼近的思想

简约化思想量化的思想随机的思想优化的思想2023/1/31

数学抽象派生的思想有——分类的思想、对应的思想、集合的思想、有限与无限的思想、数形结合的思想、对应的思想、符号的思想、对称的思想、变与不变的思想等。

数学推理派生的思想有——归纳的思想、演绎的思想、公理化思想、化归的思想、联想类比的思想、逐步逼近的思想、代换的思想、特殊与一般的思想等。

数学建模派生的思想有——简约化思想、量化的思想、函数的思想、方程的思想、优化的思想、随机的思想、抽样的思想等。远航，还可以驶向哪里？教学“圆的认识”……在剪圆的阶段，学生没带剪刀……

当下的教育，走得太快，以致于忽略了沿途的风景……我，坐在斜阳浅照的石阶上，

望着这个眼睛清亮的小孩专心地做一件事，

是的，我愿意等上一辈子的时间，

让他从从容容地把这个蝴蝶结扎好，

用他五岁的手指。

孩子慢慢来，慢慢来。南京市长江路小学周卫东2001年,第八次课程改革启动2011版课标的颁布:“后课标”时代联合国教科文成立至今70年，三大报告：1972年《学会生存：教育世界的今天和明天》（富尔报告），提出学习化社会和终身教育的理念1996年《学习：财富蕴藏其中》（德洛尔报告），提出四大支柱：学会认知、学会做事、学会合作、学会生存2015年《反思教育：向全球共同利益的理念转变》，充满人文主义精神

2014年，我国教育部发文：深化课程改革、落实立德树人

关键词：必备品格和关键能力突出强调个人修养、社会关爱、家国情怀更加注重自主发展、合作参与、创新实践

人本思想“人的课堂”核心素养时代倡导的人本思想联合国教科组织第三部报告体现的人文主义精神后课标时代的“为了第二个为了”生命课堂生态课堂……“人”的课堂“公开课上，一颗磁钉掉下来……”“认识蟾蜍……”“人”的课堂有温度有体验有质疑有生成有合作为什么我国过去的课堂教学阻碍学生核心素养的发展？凯洛夫《教育学》的教学本质观1.间接性；2.有领导；3.有教育性。由于过度强调了知识的“客观真理性”、学生学习的间接经验性、教师教学的“讲授主义倾向”，由此剥夺了教师与学生的知识创造权利和机会。教学变成了人的异化和奴化过程，知识技能越熟练，人的素养越低。怎样的教学才是“素养教学”？杜威、皮亚杰、维果茨基、布鲁纳、达克沃斯、加德纳……陶行知——教学合一；教学做合一。胡适——做学问，要在不疑处有疑；做人，要在有疑处不疑。“教学即研究”“学科即问题”“人”的课堂强调——“墙上的洞”——多样化、个性化、信息化、主动性、泛在的、智慧的学习方式正扑面而来。2023/1/31“人”的课堂强调——“学习的原本的含义”——

学习本身就是学习者自己的事，教师是同行者、是引路人、是伙伴、是导游。2023/1/31“人”的课堂强调——最后，说几句话与同行共勉：

我们每天应该……备课上课反思研究

我们每天应该……教材教师学生发展学会教学：一个“简单”的模型核心目标学生起点共同因素学会数学教学：一个“朴素”的追求数学教育数学教学对人性的掌握对世界的探寻砍柴的陪不起放羊的…

——请放弃你的无效社交！他决定把他的羊跟你的柴交换，于是你有了羊，他也有了柴

——等