《动能和动能定理》备课题库

《动能和动能定理》备课题库1.一人用力踢质量为0.5kg的皮球，使球由静止开始以20m/s的速度飞出，假定人踢球瞬间对球平均作用力是100N，球在水平方向运动了20m后停止，则人对球所做的功为（）J J J 000J解析：由动能定理得，人对球做的功W=-0=J-0=100J，选项C正确。答案：C2.一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h，关于此过程下列说法中正确的是（）A.提升过程中手对物体做功m（a+g）hB.提升过程中合力对物体做功mahC.提升过程中物体的动能增加m（a+g）hD.提升过程中物体克服重力做功mgh解析：物体被人用手由静止竖直以加速度a匀加速提升时，合力=ma，根据牛顿第二定律得F-mg=ma，所以人对物体的作用力F=m（a+g），所以合力对物体做功h=mah，手对物体做功W=Fh=m（a+g）h，由动能定理得，物体的动能增加Δ=mah，提高过程中物体克服重力做功=mgh，故选项A、B、D正确，选项C错误。答案：ABD3.质量为的子弹，以水平速度v射入静止在光滑水平面上质量为的木块，并留在其中。下列说法正确的是（）A.子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等B.阻力对子弹做的功与子弹减少的动能数值相等C.子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等D.子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功图7-7-17解析：如图7-7-17为子弹射入木块的过程示意图，由图可知子弹的位移=（s+d），木块的位移=s，显然＞图7-7-17答案：BD图7-7-184.如图7-7-18所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为，最后小球落在斜面上的N点。重力加速度为g，在已知θ图7-7-18A.可求出M、N之间的距离B.可求出小球落到N点时的动能C.可求出小球落到N点时速度的大小和方向D.可求出小球从M点到达N点的过程中重力所做的功解析：设小球从M点落到N点，所用时间为t。设M到N的水平距离，也就是小球的水平位移为L；M到N的竖直距离即小球的竖直位移为H。在水平方向上，小球做匀速直线运动，所以t①在竖直方向上，小球做自由落体运动，所以：H=②由于L与H在同一个直角三角形中，由三角关系得：=tanθ③由①②③联立可知，未知量只有L、H、t三个，而方程也有三个，所以L、H、t均可以解出，这样由L、H可求出M、N之间的距离，选项A正确；由t可以得到竖直方向速度=gt，而水平方向不变，合成即可得出小球落到N点时速度的大小和方向，选项C正确；求出小球的速度，但无法求出质量，所以求不出小球到达N点时的动能和小球从M点到达N点的过程中重力做的功，选项B、D错误。答案：AC5.把质量为m的篮球竖直向上抛出，若所受空气阻力大小恒为F，上升的最大高度为h，则人对篮球所做的功为，篮球落回原抛出位置的速度大小为。解析：设篮球刚抛出的速度是，则人对篮球做的功是W=，在篮球从抛出到最高点过程中，由动能定理得-（mg＋F）h=0-人对篮球所做的功为W==（mg＋F）h。篮球从抛出到落回原抛出位置的过程中，由动能定理得-F·2h=-，所以篮球落回原抛出位置的速度大小为v==答案：（mg＋F）h6.光滑水平面上以速度匀速运动的物块，某时刻受到一水平恒力F的作用，经过一段时间后运动到B点，速度大小仍为，方向改变了90°，如图7-7-19所示，则在此过程中（）图7-7-19图7-7-19B.水平力F方向一定与AB连线垂直C.物块的速度一定先增大后减小D.物块的加速度不变解析：根据力与运动的关系，力F有方向的分量和垂直方向的分量且两分量大小相等，所以力F的方向一定与AB连线垂直，由于水平恒力F不变，故物块做匀变速曲线运动，物块的加速度不变，速度先减小后增加。选项B、D正确，选项A、C错误。答案：BD7.小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面，在上升至离地面高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地面高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于（）/9 /9 /3 /9解析：设小球质量为m，阻力大小为f，初动能为,初势能为。上升到h时的动能为，势能为，下降到h时动能为，势能为。根据动能定理有，上升全过程，由地面到上升h过程（其中=2mgh)从最高点下降到h的过程-0（其中=mgh)由以上三式求得/9，选项D正确。答案：D图7-7-208.如图7-7-20图7-7-20＞ ＜＞ ＜解析：由于AB段绳的缩短量大于BC段绳的缩短量，拉力F做的功等于绳的缩短量与F的乘积，故选项A正确，选项B错误；在A点由于静止出发，可以肯定最初滑块是加速上升的，但由于绳对滑块拉力的竖直分力是逐渐减小的（对滑块的拉力大小不变，但与竖直方向的夹角在逐渐增大），B到C的过程可能是加速的，也可能是减速的，还可能是先加速后减速的（竖直分力小于重力时做减速运动），所以无法确定滑块在B、C位置哪个位置的速度大，也就无法确定哪个位置的动能大，选项C、D错误。答案：A图7-7-219.如图7-7-21图7-7-21A.距离OA等于OBB.距离OA大于OBC.距离OA小于OBD.无法做出明确的判断解析：设斜面高h，左边倾角为α,木块在水平面滑动距离s,动摩擦因数μ，木块在斜面上时的摩擦力f=μmgcosα,则在斜面上摩擦力做功W=fh/sinα，由动能定理得mgh-μmghcosα/sinα-μmgs=0，解得s=h，所以OA=s+h/tanα=h/μ，可见OA的大小只与h、μ有关，同理可得OB=h/μ，所以选项A正确。答案：A图7-7-2210.某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图象，如图7-7-22所示（除2s~10s时间段内的图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）。已知小车运动的过程中，2s~14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行。小车的质量为1kg图7-7-22（1）小车所受到的阻力；（2）小车匀速行驶阶段的功率；（3）小车在加速运动过程中（0~10s）位移的大小。解析：（1）在14s~18s时间段内只受摩擦阻力，设为。根据加速度的定义得小车的加速度a=Δv/Δt=（0-6）/（18-14）=，由牛顿第二定律得=ma=×N=N，即小车所受到的阻力大小为N，方向与运动方向相反。（2）在10s~14s小车做匀速直线运动，牵引力=N，所以小车匀速行驶阶段的功率P=Fv=×6W=9W。（3）0~2s内位移的大小等于速度图象与横轴之间的三角形“面积”=×2×3m=3m2s~10s内令2s末小车速度为=3m/s，10s末速度为=6m/s，由动能定理得=-解得=39m所以，小车在加速运动过程中（0~10s）位移大小为=42m答案：（1）N，方向与运动方向相反（2）9W（3）42m1.一个物体在水平方向的两个恒力作用下沿水平方向做匀速直线运动，若撤去其中一个力，则（）A.物体的动能可能减少B.物体的动能可能不变C.物体的动能可能增加D.余下的力一定对物体做功解析：若撤去其中一个力后，余下的力的方向与物体的原运动方向相反，这时物体将做减速运动，动能减少，若撤去其中一个力后，余下的力的方向与物体的原运动方向相同，这时物体将做加速运动，动能增加，选项A、C正确；若撤去其中一个力后，物体在恒定的合力作用下做匀变速运动，余下的力一定对物体做功，故物体的动能不变是不可能的，选项D正确，选项B错误。答案：ACD2.质量分别为M和m的大型载货汽车和小汽车，以相同的速度运动，两车与地面的动摩擦因数μ相同。如果它们均依靠滑动摩擦停下来，大型载货汽车跑的远些吗？为什么？解析：汽车依靠滑动摩擦停下来，设汽车停下来时运动的位移为x，根据动能定理得-μMgx=0-所以汽车停下来运动的位移为x=，与质量无关，故两车跑的一样远。答案：两车跑的一样远图7-7-233.如图7-7-23所示，物体从斜坡上A处由静止开始下滑,滑到B处后又沿水平直路前进到C处停下。如果物体从A处以一定的初速度滑下,求物体停下处D距C多远?设物体与地面的动摩擦因数为μ图7-7-23解析：设A处距水平直路的高度为h，物体的质量为m，物体从A运动到C时克服摩擦力做的功为W，物体停下处D距C的距离为x，根据动能定理得，物体从斜坡上A处由静止开始下滑时，mgh-W=0-0，物体从A处以一定的初速度滑下时，mgh-W-μmgx=0-联立解得物体停下处D距C的距离x=。答案：4.某同学将一质量为m的物体，以初速度沿斜上方抛出，物体落地时速度为v，抛出时物体距地面高度为h，重力加速度为g，求：（1）该同学对物体所做的功；（2）物体在空中运动过程中，克服空气阻力做的功。解析：（1）将物体从静止状态抛出，该同学对物体做的功W=。（2）设物体在空中运动的过程克服空气阻力做的功为，从抛出到落地根据动能定理得-，所以物体在空中运动过程中，克服空气阻力做的功mgh-+。答案：（1）（2）mgh-+5.质量为1kg的木块，以4m/s的初速度从倾角为30°的斜面底端向上滑行，上滑的最大距离是1m，试求木块滑回出发点时的速度是多少?解析：设木块向上滑行时克服摩擦力做的功为W，上升的高度为h=0.5m，上升过程根据动能定理得，0-，解得W=-mgh=3J全过程根据动能定理得，-联立解得木块滑回出发点时的速度v=2m/s。答案：2m/s6.汽车的质量为m，以恒定的功率从静止开始在平直公路上行驶一段距离s后达到最大速度v，共用时间为t。如果行驶中阻力大小不变，则汽车发动机的功率是多少？行驶中阻力大小是多少？解析：设汽车恒定功率为P，阻力为f,汽车从静止开始到最大速度的过程中，根据动能定理得，Pt-fs=-0当汽车以最大速度行驶时牵引力F=f,根据P=Fv，得：f=F=，联立解得汽车发动机的功率是P=，行驶中阻力大小是f=。答案：1.在粗糙水平面上使物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次用斜向下的力推，第二次用斜向上的力拉，两次力的作用线与水平面夹角α相同（0°＜α＜90°）。力的大小、位移均相同，那么（）A.拉力和推力的功相同B.两次摩擦力做功相同C.第一次物体的末动能大D.两次力的平均功率不同解析：两次推、拉的过程中位移相同、力的大小相同、力的方向与位移方向的夹角相同，根据功的公式W=Flcosα得，拉力和推力的功相同，即，选项A正确；斜向下推时物体受到的摩擦力大于斜向上拉时物体受到的摩擦力，即＞，所以第一次摩擦力做功多，选项B错误；根据动能定理，第一次物体的末动能小，选项C错误；两次力做功相同，第一次摩擦力大，加速度小，发生相同位移用的时间长，即＞，根据P=W/t得，第一次拉力的平均功率小，即两次力的平均功率不同，选项D正确。答案：AD2.质量m=1kg的物体,在光滑的水平面上运动,初速度=2m/s,受到一个与运动方向相同的合外力F=4N的作用,发生的位移s=2m,物体的末动能是多大?解析：根据动能定理有：Fs=-，所以，末动能为：=Fs+=（4×2+）J=10J。答案：10J1.质量为8t的卡车正以54km/h的速度行驶，司机突然发现前方有一个障碍物，于是立即制动。已知制动时障碍物距离卡车的距离为35m，卡车受到的阻力为N，问制动后卡车会不会撞到障碍物上？解析：卡车的初速度=54km/h=15m/s，末速度v=0，设卡车刹车过程运动了x米，根据动能定理得-fx=-所以x==m=30m＜35m，所以卡车不会撞到障碍物上。答案：卡车不会撞到障碍物上2.质量为4t的卡车，由静止出发在水平公路上行驶100m后速度增大到54km/h。若发动机的牵引力为N不变。（1）牵引力做了多少功？（2）卡车的动能增加了多少？（3）卡车克服阻力做了多少功？解析：（1）牵引力做功为W=Fl=5000×100J；（2）卡车的初速度=0；末速度v=54km/h=15m/s，所以卡车的动能增加了Δ=-=J-0J；（3）设卡车克服阻力所做的功为,根据动能定理有=-代入数据，解得卡车克服阻力做的功J。答案：JJJ图7-7-243.如图7-7-24所示，张明同学在做值日擦桌面时，不慎将桌面上的橡皮扫出桌面，橡皮落地时的速度与竖直方向的夹角为θ图7-7-24解析：设桌面高为h，则橡皮落地时的竖直速度=，水平速度tanθ=tanθ，所以抛出时的动能==m，抛出时物体的重力势能=mgh，所以。答案：4.质量为m的汽车在山坡上行驶,下坡时若关掉油门,则汽车的速度保持不变。若汽车以恒定功率P的下坡，求汽车速度由增加到所需时间。（设两种情况下阻力相同）解析：如果关掉油门汽车的速度保持不变，则汽车沿山坡方向仅受重力的分力与阻力，二力平衡，则汽车下坡时重力与阻力做功之和为0，根据动能定理，汽车以恒定功率P下坡时有，Pt=-解得汽车速度由增加到所需时间t=。答案：补充材料一、利用动能定理求变力的功应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需探究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及初、末状态的动能即可，所以动能定理既适用于恒力作用下的直线运动，也适用于变力作用下的直线运动或曲线运动，特别是求解曲线运动中变力做功问题时更显示出动能定理的优越性。图7-7-25例1如图7-7-25所示，质量为m的物体被线牵引着在光滑的水平面上做匀速圆周运动，拉力为F时，转动半径为r.当拉力增至8F图7-7-25解析：对物体运用牛顿第二定律得拉力为F时，F=①拉力为8F时，8F=②联立①②式并由动能定理得拉力对物体做的功为W=-=2Fr-Fr=Fr。答案：Fr例2如图7-7-26所示，一半径为R的半圆形轨道BC与一水平面相连，C为轨道的最高点，一质量为m的小球以初速度从圆形轨道B点进入，沿着半圆形轨道运动并恰好通过最高点C，然后做平抛运动。求：图7-7-26图7-7-26（2）小球由B点沿着半圆形轨道到达C点的过程中，克服轨道摩擦阻力做的功。解析：（1）小球刚好通过C点，由牛顿第二定律得mg=小球做平抛运动，有2R=t解得小球平抛后落回水平面D点的位置距B点的距离x=2R（2）小球由B点沿着半圆形轨道到达C点，由动能定理得-mg·=-解得小球克服摩擦阻力做功=-mgR答案：（1）2R（2)-mgR说明：用动能定理求解变力做功时要注意：（1)分析物体受力情况，确定哪些力是恒力，哪些力是变力。如果是恒力，写出恒力功的表达式；如果是变力，用相应功的符号表示出变力的功。（2)分析物体运动的初末状态，求出动能的变化量。（3)运用动能定理列式求解。二、用动能定理求解多过程问题（1）由于动能定理不关注中间过程的细节，因此动能定理既可以求解单过程问题，也可以求解多过程问题，特别是求解多过程问题，更显示出它的优越性。（2）若过程包含几个不同的子过程，既可分段考虑，也可全过程考虑，在分段不方便计算时必须全过程考虑。图7-7-27例1质量为m的物体静止在水平桌面上，它与桌面之间的动摩擦因数为μ图7-7-27解析：研究对象：质量为m的物体。研究过程：从静止开始，先加速，后减速至零。受力分析、过程草图如图7-7-27所示，其中mg（重力）、F（水平外力）、N（弹力）、f（滑动摩擦力），设加速位移为，减速位移为。方法一：可将物体运动分成两个阶段进行求解物体开始做匀加速运动位移为，水平外力F做正功，f做负功，mg、N不做功；初始动能=0，末动能=根据动能定理：=-0又滑动摩擦力有：f=μN，N=mg则：=-0物体在段做匀减速运动，f做负功，mg、N不做功；初始动能=,末动能=0根据动能定理：=0-,又滑动摩擦力有：f=μN，N=mg则：=0-即=0-0=。方法二：从