通信原理 第八章 lectures 29-30

第八章通过带限AWGN信道的数字传输§8.5与记忆有关的数字调制信号§8.6存在信道失真的数字传输系统设计§8.7多载波调制和OFDM系统复习概要与考试1/31/20231山东大学曹叶文教授

一、信号的记忆特性记忆：意味着在相邻发送码元之间存在着相关性。有目的地引入记忆特性。如部分响应信号中的预编码。预编码：导致引入记忆，目的提高频带利用率。源于信道记忆特性。它不可避免造成存在失真。由于失真在信道中引入码间干扰，叫做有记忆信道，需减少其影响。调制码概念：这种码对码元序列加以限制，即通过适当变换使发送码元之间引入了记忆。二、调制码

采用调制码的目的：改变数字基带信号的功率谱，以匹配信道的频谱特性。1/31/20232山东大学曹叶文教授

NRZ（与二进制PAM一致）。“1”——信息比特1由幅度为A的矩形脉冲表示；“0”——信息比特0由幅度为-A的矩形脉冲表示。

NRZI“1”——信息比特1决定从一个幅值转换到另一个幅值（A到-A或-A到A）；“0”——信息比特0表示没有转变出现。1、非归零码（NRZ）和非归零反转码（NRZI）2、AMI（极性交替反转）AMI：AlternateMarkConversion“1”——幅度为A或-A的矩形脉冲，但交替变化。“0”——没有脉冲。

AMI：1/31/20233山东大学曹叶文教授例：发送的信息为…10110001…11110000NRZA-ANRZIA-AAMIA-A1/31/20234山东大学曹叶文教授3、HDB3:HighDensityBipolar3它是一种AMI码，但对应连“0”的脉冲不会超过3个。编码规则参见：樊昌信《通信原理》

HDB3：4、RLL(游程码)RLL：Run-Length-LimitedCodes基于信息序列中连续1或0受限的编码方式。(广泛地被应用于磁盘存储系统)1/31/20235山东大学曹叶文教授1、定义在一个序列中连续1或0的数目受到限制的码型称为游程长度受限码(简称游程码)。表示：表示序列中两个1之间，0的最大数目表示序列中两个1之间，0的最小数目三、游程长度受限码（RLL码）定义：一段连“1”或连“0”的码段第一步：从码字中选择满足特定游程限制的子集A；第二步：由该子集消除连续传输时不满足游程限制的码字；第三步：可以用于输入数据比特到编码器的映射。2、游程码的构造CD系统：采用(2,10)RLL码。例：ＨＤＢ３是（０，３）游程码1/31/20236山东大学曹叶文教授构造(0,2)，且长度n=3的码，求其效率。在这些码字中任选四个：例1解：列出所有长度n=3码字，显然，找出下面五种满足(0,2)限制的码字：{010,011,101,110,111}(0,2)RLL码率：输入数据比特输出已编码序列1/31/20237山东大学曹叶文教授四、有记忆数字信号的功率谱有记忆的数字信号可用K状态的马尔可夫链来建模发送信号：转移概率矩阵：……1/31/20238山东大学曹叶文教授功率谱密度：其中：例：（2，7）RLLNRZ/NRZIMiller码离散谱连续谱互功率谱1/31/20239山东大学曹叶文教授当信号无记忆时，逐码元检测器在最小码元错误概率意义上是最佳的。当发送信号有记忆时，即在连续的码元间隔内发送信号是相互关联的，则最佳检测器根据在连续时间间隔内接收信号序列的观测进行判决。五、最大似然序列检测器

逐码元检测器：最大似然序列检测器：在给定匹配滤波器或相关解调器输出端的接收序列的条件下，检测器使条件概率密度函数达到最大序列。1/31/202310山东大学曹叶文教授1、模型（以２ＰＡＭ系统为例）2、检测器工作原理发送信号：1/31/202311山东大学曹叶文教授匹配滤波器或相关解调器输出：其中，是零均值、方差为的高斯随机变量。取决于发送信号。发送信号序列为：由于有两个可能的信号点我们可以观察到有种可能的序列：1/31/202312山东大学曹叶文教授假如对于给定的发送序列，其相关输出对应的序列为，的联合PDF可以表示为：其中，

因为是高斯白噪声，并且对于，是相互正交的，则有因此，噪声序列也是白的，高斯的，独立的。1/31/202313山东大学曹叶文教授假如对于给定的发送序列，的联合PDF为：

最大似然序列检测器在给定的相关解调器输出端的接收序列的条件下，检测器确定使条件PDF达到最大的序列(A)1/31/202314山东大学曹叶文教授将Max{}式中的每一项式取对数，并忽略与无关的项，可得到等价的ML序列检测器，选择使欧氏距离度量：

ML序列检测表示为：(B)最小的序列,即1/31/202315山东大学曹叶文教授1）定义计算涉及到的距离度量。涉及ML检测器选择期望信号的计算量。2）对于NRZI(无记忆)，它使用二进制调制，序列的总数是,其中K是从解调器得到的输出数目。这就意味着需计算欧氏距离，次，当K很大时，计算量就会相当大。3）对于M进制调制,序列总数为

(L为记忆长度)维特比于1967年提出了一种高效的检测算法-维特比算法。它是一种序贯网格搜索算法，用来执行ML序列检测。3、维特比算法-(一种ML的次优解)ML存在的问题问题：计算量大解决方法：寻找次优解1/31/202316山东大学曹叶文教授六、ML序列检测器的错误概率一般精确计算错误概率是相当困难的。我们可以计算错误概率的近似值。以双二进制部分响应信号为例。我们注意到：和没有码间干扰的情况下，SNR会降低。这就意味着比逐码元检测器增益的-2.1dB恶化，ML序列检测器增益为1.76dB。很显然，SNR的少量恶化是部分响应信号带宽效率提高的代价。1/31/202317山东大学曹叶文教授

七、非理想带限信道下（实际情况）数字系统设计思想对于信道特性已知的情况：首先设计发送和接收滤波器，然后综合考虑信道的特性

使等效的系统总传输特性满足奈奎斯特准则。对于信道特性未知或时变信道：一般需要用采取补偿措施（信道均衡器），设计整个数字传输系统能够自适应（随时间变化）地纠正由于信道的不理想或动态变化带来的失真。1/31/202318山东大学曹叶文教授1、已知信道的发送和接收滤波器的设计前提：

i）信道频率响应是已知的；

ii）AWGN信道，且。目的：设计发送和接收滤波器，在抽样时刻没有码间干扰，使得接收滤波器的输出信号SNR达到最大。1/31/202319山东大学曹叶文教授带限数字基带系统模型：A、选择总体频率响应

现在需要设计发送和接收滤波器，使之满足：其中，是满足奈奎斯特准则的频响特性。数字信息1/31/202320山东大学曹叶文教授

显然，对于系统总频率响应有不同选择。设信息源的数据速率为：则，此时，应满足：实际中，通常选频率响应为升余弦频响特性，即：1/31/202321山东大学曹叶文教授B、选择和

a)发送滤波器现在，假定选择发送滤波器如下：其中t0

是保证因果关系所需要的延迟。发送滤波器和信道级联的频率响应为：1/31/202322山东大学曹叶文教授其中tr

是适当的延迟。b)接收滤波器在加性高斯白噪声下，抽样时刻接收SNR最大的接收滤波器应该与已接收信号脉冲匹配。因此，其频率响应为：容易验证：1/31/202323山东大学曹叶文教授其中，将h(0)归一化成1，。nm

表示噪声项，它是零均值高斯分布的，且方差为：C、设计系统的性能分析我们以二进制PAM传输为例。匹配滤波器的抽样输出为：1/31/202324山东大学曹叶文教授因此，得出SNR：称为：性能损失因子(L<1)因为，平均发送功率为：错误概率为：1/31/202325山东大学曹叶文教授最后，我们得到：其中：显然，理想带限信道下：L=1,没有性能损失（A）结论：非理想带限信道下，仍能实现无ISI检测，但2PAM系统的性能将恶化。1/31/202326山东大学曹叶文教授

A、部分响应系统中遇到的问题信道的频率响应——未知或时变在这种情况下，我们仍可以把发送滤波器设计成具有平方根升余弦频率响应特性，即：接收滤波器的频率响应仍与发送滤波器频率响应匹配，即：2、信道均衡1/31/202327山东大学曹叶文教授检测器输出：其中：我们可以观察到：由于信道非理想，匹配滤波器抽样输出存在码间干扰成分。码间串扰ISI因此：1/31/202328山东大学曹叶文教授信息比特流：信道均衡滤波器均衡前，系统总传输特性：注意：在设计好发送、接收滤波器后，取决于信道

a)迫零均衡器(ZF)B、解决方法

在频域内考虑线性均衡器特性的设计。1/31/202329山东大学曹叶文教授

信道均衡滤波器的设计显然，在接收端，加入的信道均衡滤波器频率响应满足：这样，可使系统的总传输特性满足奈奎斯特定理，即在抽样时刻的码间干扰为零，因此这种均衡器称为迫零均衡器。均衡后，系统总传输特性：1/31/202330山东大学曹叶文教授迫零均衡器的性能其中，nm是噪声分量，它是高斯零均值的，方差为由此，我们可得到与前面式(A)一样的系统错误性能：1/31/202331山东大学曹叶文教授b)横向滤波器重写接收滤波器的输出为：其中

在任何实际的系统中，假定码间干扰只影响有限数量的码元则是比较合理的。因此，可以假设：其中L1和L2

为有限正整数。因此，接收滤波器输出端观察到的结果(含码间干扰)，则可以看做是数据序列通过一个系数为的FIR滤波器而产生的结果。1/31/202332山东大学曹叶文教授

ISI用FIR滤波器的等效产生1/31/202333山东大学曹叶文教授均衡滤波的实现——横向滤波器

基于以上观察，我们可以设计出如下的FIR滤波器实现数字系统的均衡滤波。线性横向滤波器

涉及的问题：（1）抽头延迟的选择（2）抽头系数的确定1/31/202334山东大学曹叶文教授注意：在这种情况下，滤波器的输出的抽样速率应该为。（1）抽头延迟的选择当两个相邻的抽头间的时间延迟选择为时就不会发生混叠。在实际中，经常取选择为码元间隔T

选择为分数码元间隔T，如T/2这时，均衡器的输入应该为按码元间隔抽样得到的序列。但，当时，高于1/T的频率分量与低于1/T的频率分量会出现交叠，导致折叠失真。1/31/202335山东大学曹叶文教授（2）抽头系数的确定实现FIR均衡器的系统冲击响应为：均衡后的输出信号脉冲为：我们希望：在抽样时刻，其它相邻2N码元对其的影响为零（即零ISI），即1/31/202336山东大学曹叶文教授代入上式，可得：用矩阵表示：通过矩阵求解方程组，我们得到：其中：C为迫零均衡器的抽头系数。HqC1/31/202337山东大学曹叶文教授(1)因为只是有限长度，所以FIR迫零均衡器并没有完全消除码间干扰。但是，当N不断增大使得时，码间干扰会不断减小以至于完全消除。注意：对于时变信道，还需要采用自适应均衡器(2)如何得到H对于未知信道，采用发送已知的序列来决定1/31/202338山东大学曹叶文教授i)基于MSE(MeanSquareError)准则最小化其中：接收的信号和噪声功率是迭代过程的步长参数。一个选择的经验算法是：结论：缺点：需计算(3)时变信道下的抽头系数自适应调整均衡滤输出的抽样值1/31/202339山东大学曹叶文教授ii)LMS(LeastMeanSquare

)算法（也叫最小二乘法）是期望的码元，是均衡器的输出，是匹配滤波器的输出。是迭代过程的步长参数。其中结论：用瞬时值代替1/31/202340山东大学曹叶文教授A、单载波系统中存在的问题3、多载波调制和OFDM

tc：信道冲击响应的持续时间显然，当时，码间干扰消失。因此，对于给定的信道，发送过程中无码间干扰时传输数据率的约束条件是：。通过非理想信道：容易产生码间干扰。1/31/202341山东大学曹叶文教授

传输思想：带宽为W的信道带宽划分为等宽度的窄带子通道。每个子信道的带宽都非常窄，以至于子信道的频率响应特性是近乎理想（平坦）的。B、多载波调制这样，总共产生了个子信道。不同的信息码元可以在K个子信道上同步的传输。因此，通过这种频分复用(FDM)就可以对数据进行传输,避免码间干扰1/31/202342山东大学曹叶文教授

多载波传输系统框图设计：发送端接收端缺点：与其它多载波系统一样，存在PAPR问题。载波、定时的估计（困难）(K)优点：传输速率高选择K1/31/202343山东大学曹叶文教授C、OFDM（orthogonalFDM）保证：(1)载波频率选择(2)优点可用DFT和FFT算法的实现频带利用率高（与FDM相比）1/31/202344山东大学曹叶文教授调制码的概念，采用调制码的原因，常用的调制码游程码的概念，产生方法，有关的性能参数有记忆数字信号的功率谱密度ML序列检测算法思想均衡的概念，作用,迫零均衡多载波传输系统的优点.掌握1/31/202345山东大学曹叶文教授作业8.368.381/31/202346山东大学曹叶文教授一、考试形式关于《通信原理》课程考试题型判断题（20分）填空题（20分）简答题（10分）综合题（50分）题量10题10题2题5题分值2分/每题2分/每题5分/每题10分/每题例子（1）对于高斯随机过程：不相关和统计独立是等价的，但严格平稳和广义平稳不等价。

（1）调频信号的频偏/带宽（2）眼图的参数/作用。（3）采用各种多进制调制的理由。（1）香农公式：条件，意义（2）抽样定理及应用（1）AM信号的SNR计算。（2）2-PAM下的最佳接收机结构，性能分析（3）升余弦滚降总特性下的无ISI系统设计1/31/202347山东大学曹叶文教授二、各章考核要点考核要点（举例）第1/2章通信系统的性能评价，1G/2G/3G的调制技术；FS、FT、HT定义及计算；

能量与功率信号定义、关系，功率；抽样定理及应用。第3章DSB-SCAM,SSB,AM,FM：调制/解调原理(相干、包络)，简单计算（信号表达