《双曲线的简单几何性质》设计赖启焕

《双曲线的简单几何性质》教学设计福州金山中学赖起焕教材简析本节课是在学生已掌握双曲线的定义及标准方程之后，类比椭圆的几何性质，利用双曲线的标准方程研究其几何性质。与已学的椭圆和后续的抛物线比较，本节课的要求相对较低。在学习的过程中使学生理解、体会解析几何这门学科的研究方法，培养学生的解析几何观念，提高学生的数学素质。教学目标知识与技能：①使学生能运用双曲线的标准方程讨论双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质；②掌握双曲线标准方程中的几何意义，理解双曲线的渐近线的概念；③能运用双曲线的几何性质解决双曲线的一些基本问题。过程与方法：在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质，培养学生的观察能力，想象能力，数形结合能力，分析、归纳能力和逻辑推理能力，以及类比的学习方法。情感态度与价值观：使学生在合作探究活动中体验成功,激发学习热情，感受事物之间处处存在联系.重点双曲线的简单几何性质难点双曲线的渐近线教学过程环节教学内容设计意图复习旧知出示学习目标读书看书演示学以致用巩固双基当堂检测小结作业布置板书设计一、复习回顾，问题引入1、双曲线的定义及标准方程？2、我们学习了椭圆的哪些几何性质？类比椭圆的简单几何性质，本节课我们一起学习双曲线有哪些简单几何性质﹡学习目标：1、掌握双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线方程2、能运用双曲线的几何性质解决双曲线的一些基本问题对学习的旧知识加以复习巩固，同时为新知识的学习做准备使学生明确本节课的学习任务及所要达到的要求二、自学指导（先学）1、阅读教材并完成导学案中的表格（后教）2、用几何画板演示双曲线的渐近线3、用几何画板演示离心率与双曲线开口大小的关系（思考）双曲线草图的画法？4、完成表格中当焦点在轴上时双曲线的几何性质并由学生利用希沃平台的白板功能进行演示讲解。三、检测练习例1求双曲线9y2－16x2=144的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.变式1、求双曲线9y2－16x2=-144的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.变式2、（1）已知双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为，焦距是，求双曲线的标准方程（2）已知双曲线两顶点间的距离是8，，求双曲线的标准方程（3）求以为椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程四、当堂检测1、双曲线的实轴长和虚轴长分别为（）A.B.C.D.2、双曲线的顶点坐标为（）A.、双曲线的离心率__________4、双曲线的渐近线方程为__________5、求符合下列条件的双曲线的标准方程:（1）焦距是16，（2）过点（-4,0），渐近线方程是今天这节课你有什么收获吗？谈谈你的体会必做题习题3题、4题选做题求与双曲线有公共的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程.双曲线的简单几何性质范围练习12、对称性3、顶点练习24、渐近线5、离心率通过让学生阅读教材，自己归纳总结，提高学生的阅读能力和自主学习的能力渐近线是双曲线的特有性质，也是教学的难点，但课程标准要求相对较低，不要求严格证明，为了突破难点，充分利用多媒体展示，帮助学生进一步直观理解渐近线“渐近”的含义揭示了渐近线对画双曲线草图的重要作用。进一步加强认识，使知识系统化，实现兵教兵学生自学例题并总结解题方法通过由方程求性质和性质求方程的习题，来反馈学生对双曲线性质的掌握程度和简单应用的能力通过独立完成课堂作业，巩固本节课所学的解题方法使学生达成本节课的教学目标进一步让学生掌握双曲线的简单几何性质，并能够学以致用，加深对本节课的理解。利用希沃平台的作答器，做出选择，教师根据学生的作答情况进行数据分析，针对性的讲评，提高教学效率。由学生小结使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把初中学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想，让学生的认知更上一层。为满足不同层次学生的需要，作业进行了分层课后反思：本节课采用“先学后教，当堂训练”的教学模式，学生带着明确的学习目标来学习，通过阅读教材完成老师设置的问题，整堂课基本上由学生自主完成，多数学生参与进来，互相讨论、交流，老师适当的点拨。由于本节课是类比椭圆的几何性质来学习，所以学生理解上相