2022-2023学年北京市房山区中考数学专项提升仿真模拟卷（3月4月）含解析

第页码80页/总NUMPAGES总页数80页2022-2023学年北京市房山区中考数学专项提升仿真模拟卷（3月）一、选一选：本题共10小题，每小题4分，共40分．1.数轴上的点A、B所表示的数可以是一对倒数的是（）A. B.C. D.2.下列哪个几何体，它的主视图、俯视图、左视图都相同的是（）A.B.C.D.3.下面计算结果是2x2的式子是（）A.2x·2x B.x2·x2 C.x2＋x2 D.4x24.方程x2－3x＝0的根是（）A.x1＝x2＝0 B.x1＝x2＝3 C.x1＝0，x2＝3 D.x1＝0，x2＝－35.下列图形中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（）A.直角梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.正五边形6.如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（）A.①：同分母分式加减法法则 B.②：合并同类项法则C.③：提公因式法 D.④：等式的基本性质7.口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出50个球，发现其中有6个红球．设袋中有白球x个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（）A. B. C. D.8.如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（）A.π B. C.2π D.3π9.设一元二次方程（）（）=m（m＞0）两实数根分别为α、β且α＜β，则α、β满足（）A.-1＜α＜β＜3 B.α＜-1且β＞3C.α＜-1＜β＜3 D.-1＜α＜3＜β10.图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（）A.A→O→D B.E→A→C C.A→E→D D.E→A→B二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.莆田市2017年上半年GDP增长再创新高，据统计全市实现生产总值907.48亿元,用科学记数法表示为______________________元．12.将边长为2的正六边形ABCDEF绕O顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A运动的路径长为_____．13.如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE︰BC＝2︰3，AC与DE相交于点F，若S△EFC=8，则S△CFD＝________．14.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在勾股章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折着高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，在ΔABC中，∠ACB=90º，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，若设AC=x，则可列方程为________________．

15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处．若∠B=25°，则∠BDE=________度．16.已知a≥2，m≠n,m2－2am+2=0，n2－2an+2=0，求(m－1)2+(n－1)2的最小值是_____．三、解答题：本题共9小题，共86分．17.求值：18.先化简，再求值：，其中x=201919.求证：角平分线和中线重合的三角形是等腰三角形.20.(1)尺规作图：如图，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线m;（2）在直线m上任取一点P（A点除外），连接PB交圆O与点C，请补全图形，并证明：21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DB平分∠ADC，AB=∶DE=4∶1，求DE的长．22.小东根据学习函数的，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x几组对应值.x…01234…y…242m…表中m的值为________________；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出函数的大致图象；（4）函数图象，请写出函数的一条性质：______________________.（5）解决问题：如果函数与直线y=a的交点有2个，那么a的取值范围是______________.23.甲乙两地相距8000米．张亮骑自行车从甲地出发匀速前往乙地，出发10分钟后，李伟步行从甲地出发同路匀速前往乙地．张亮到达乙地后休息片刻，以原来的速度从原路返回．如图所示是两人离甲地的距离y（米）与李伟步行时间x（分）之间的函数图象．（1）求两人相遇时李伟离乙地的距离；（2）请你判断：当张亮返回到甲地时，李伟是否到达乙地？24.△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，点D直线BC上一动点（点D没有与B，C重合），以AD为边在AD右侧作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．（1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，①AB与CF的位置关系为：；②BC，CD，CF之间的数量关系为：．（2）数学思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若没有成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸：如图3，当点D在线段BC的延长线上时，设AD与CF相交于点G，若已知AB=4，CD=AB，求AG的长．25.已知抛物线y=x2+bx+c（bc≠0）．（1）若该抛物线的顶点坐标为（c，b），求其解析式；（2）点A（m，n），B（m+1，n），C（m+6，n）在抛物线y=x2+bx+c上，求△ABC面积；（3）在（2）的条件下，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于D（x1，0），E（x2，0）（x1＜x2）两点，且0＜x1+x2＜3，求b的取值范围．2022-2023学年北京市房山区中考数学专项提升仿真模拟卷（3月）一、选一选：本题共10小题，每小题4分，共40分．1.数轴上的点A、B所表示的数可以是一对倒数的是（）A. B.C. D.【正确答案】A【详解】分析：乘积是1的两数互为倒数．依此即可求解．详解：A．点A、B所表示的数的乘积可以是1，故可以是一对倒数，符合题意；B．点A、B所表示的数的乘积是负数，故没有可以是一对倒数，没有符合题意；C．点A、B所表示的数的乘积是小于1，故没有可以是一对倒数，没有符合题意；D．点A、B所表示的数的乘积是大于1，故没有可以是一对倒数，没有符合题意．故选A．点睛：考查了数轴、倒数，关键是计算出数轴上点A、B所表示的数的乘积的取值情况．2.下列哪个几何体，它的主视图、俯视图、左视图都相同的是（）A.B.C.D.【正确答案】B【详解】试题分析：选项A的俯视图是三角形，主视图是长方形，没有合题意；选项B三个视图都是圆，符合题意；选项C主视图是三角形，俯视图是圆，没有合题意；选项D主视图是长方形，左视图是正方形，没有合题意.故选B.考点：三视图.3.下面计算结果是2x2的式子是（）A.2x·2x B.x2·x2 C.x2＋x2 D.4x2【正确答案】C【详解】分析：根据单项式的乘法计算即可．详解：A．2x•2x=4x2，故A错误；B．x2•x2=x4，故B错误；C．x2+x2=2x2，故C正确；D．4x2≠2x2，故D错误．故选C．点睛：本题考查了单项式的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题的关键．4.方程x2－3x＝0的根是（）A.x1＝x2＝0 B.x1＝x2＝3 C.x1＝0，x2＝3 D.x1＝0，x2＝－3【正确答案】C【详解】分析：先将方程左边提公因式x，可解方程．详解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，解得：x1=0，x2=3．故选C．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，属于基础题，因式分解法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．5.下列图形中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（）A.直角梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.正五边形【正确答案】D【详解】分析：根据轴对称图形与对称图形的概念矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解．详解：A．直角梯形没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故此选项错误；B．平行四边形没有是轴对称图形，是对称图形，故此选项错误；C．矩形是轴对称图形，也是对称图形，故此选项错误；D．正五边形是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项正确．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形和对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，图形旋转180°后与原图形重合．6.如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（）A.①：同分母分式的加减法法则 B.②：合并同类项法则C.③：提公因式法 D.④：等式基本性质【正确答案】D【详解】试题分析：根据分式的加减法法则计算即可．①：同分母分式的加减法法则，正确；②：合并同类项法则，正确；③：提公因式法，正确，④：分式的基本性质，故错误；故选D．考点：分式的加减法.7.口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出50个球，发现其中有6个红球．设袋中有白球x个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】分析：混匀后从口袋中随机摸出50个球，发现其中有6个红球，即红球所占的比例是，则放入的10个球占总球数的，列方程即可求解．详解：设袋中有白球x个，由题意得：=．故选D．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及利用样本估计总体，正确理解题目中的相等关系是关键．8.如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（）A.π B. C.2π D.3π【正确答案】C【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A=60°，得出∠BOD=120°，再由弧长公式即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD＋∠A＝180°，∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD，∴2∠A＋∠A＝180°，解得：∠A＝60°，∴∠BOD＝120°，∴弧BD的长＝＝2π；故选C．本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠BOD＝120°是解决问题的关键．9.设一元二次方程（）（）=m（m＞0）的两实数根分别为α、β且α＜β，则α、β满足（）A.-1＜α＜β＜3 B.α＜-1且β＞3C.α＜-1＜β＜3 D.-1＜α＜3＜β【正确答案】B【分析】解方程得到x=1±，由m＞0，得到＞2，从而得到α=1－＜－1，β=1+＞3．【详解】x2-2x-3=m，（x－1）2=4+m，∴x－1=±，x=1±．∵m＞0，∴＞2，∴α=1－＜－1，β=1+＞3，故α＜-1且β＞3．故选B．本题考查了用配方法解一元二次方程．解题的关键是由m的取值范围得到根的取值范围．10.图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（）A.A→O→D B.E→A→C C.A→E→D D.E→A→B【正确答案】A【详解】解：由题意可得，当的路线是A→O→D时，从A→O，y随x的增大先减小后增大且图象对称，从O→D，y随x的增大先减小后增大且函数图象对称，故选项A符号要求；当的路线是E→A→C时，从E→A，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的值小于刚开始的值，故选项B没有符号要求；当的路线是A→E→D时，从A→E，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的值大于刚开始的值，故选项C没有符号要求；当的路线是E→A→B时，从E→A，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的值小于刚开始的值，故选项D没有符号要求；故选：A．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.莆田市2017年上半年GDP增长再创新高，据统计全市实现生产总值907.48亿元,用科学记数法表示为______________________元．【正确答案】9.0748×【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．详解：将907.48亿用科学记数法表示为9.0748×1010．故答案为9.0748×1010．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.将边长为2的正六边形ABCDEF绕O顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A运动的路径长为_____．【正确答案】.【详解】试题分析：根据题意α最小值是60°，然后根据弧长公式即可求得．∵正六边形ABCDEF绕O顺时针旋转α度与原图形重合，α最小值是60°，∴点A运动的路径长=．故答案为．考点：轨迹；旋转对称图形.13.如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE︰BC＝2︰3，AC与DE相交于点F，若S△EFC=8，则S△CFD＝________．【正确答案】12【详解】分析：由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC∥AD、BC=AD，而CE：BC=2：3，由此即可得到△AFD∽△CFE，它们的相似比为3：2，利用相似三角形的性质得到FD：FE=3：2，即S△CDF：S△EFC=3：2，由此即可求解．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD、BC=AD，而CE：BC=2：3，∴△AFD∽△CFE，且它们的相似比为3：2，∴FD：FE=3：2，∴S△CDF：S△EFC=3：2，而S△EFC=8，∴S△DFC=12．故答案为12．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出S△CDF：S△EFC=3：2是解题的关键．14.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在勾股章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折着高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，在ΔABC中，∠ACB=90º，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，若设AC=x，则可列方程为________________．

【正确答案】【分析】设AC=x，则AB=10-x，再由即可列出方程．【详解】解：∵，且，∴，在Rt△ABC中，由勾股定理有：，即：，故可列出的方程为：，故．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键．15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处．若∠B=25°，则∠BDE=________度．【正确答案】40【分析】根据三角形内角和定理求出∠A的度数，根据翻折变换的性质求出∠CED的度数，根据三角形外角的性质即可求出∠BDE．【详解】解：∵将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上点E处，∴∠CED=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=25°，∴∠A=65°，∴∠CED=65°，∴∠BDE=65°-25°=40°．故40．本题考查的是翻折变换和三角形外角的性质，理解翻折变换的性质、熟记三角形外角的性质是解题的关键．16.已知a≥2，m≠n,m2－2am+2=0，n2－2an+2=0，求(m－1)2+(n－1)2的最小值是_____．【正确答案】6【详解】分析：由题意可知m、n是关于x的方程x2﹣2ax+2=0的两个根，根据根与系数的关系可得出m+n=2a、mn=2，将其代入（m﹣1）2+（n﹣1）2=（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2中即可求出结论．详解：∵m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，且m≠n，∴m、n是关于x的方程x2﹣2ax+2=0的两个根，∴m+n=2a，mn=2，∴（m﹣1）2+（n﹣1）2=m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2=4a2﹣4﹣4a+2=（2a﹣1）2﹣3．∵a≥2，∴当a=2时，（m﹣1）2+（n﹣1）2取最小值，∴（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值=（2a﹣1）2+3=（2×2﹣1）2﹣3=6．故答案为6．点睛：本题考查了根与系数的关系以及二次函数的最值，利用根与系数的关系找出（m﹣1）2+（n﹣1）2=（2a﹣1）2﹣3是解题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分．17.求值：【正确答案】4【详解】分析：根据值、角的三角函数值、负整数指数幂的意义化简，然后计算即可．详解：原式==．点睛：本题考查了实数的运算．掌握值的代数意义、角的三角函数值、负整数指数幂的意义是解答问题的关键．18.先化简，再求值：，其中x=2019【正确答案】x-1,2018【详解】分析：根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式===x﹣1，当x=2019时，原式=2019﹣1=2018．点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.求证：角平分线和中线重合的三角形是等腰三角形.【正确答案】见解析【详解】分析：作出图形，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，先证明△ADC和△EBD全等，根据全等三角形对应边相等得到AC=BE，对应角相等得到∠E=∠CAD，又中线也是角平分线，可以再证出AB=BE，从而证明AB=AC，所以是等腰三角形．详解：已知．在△ABC中，BD=CD，AD平分∠BAC．求证：AB=AC．证明：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接BE．∵AD是中线，∴BD=CD．在△ADC和△EBD中，∵，∴△ADC≌△EBD（SAS），∴BE=AC，∠E=∠CAD．∵AD是角平分线，∴∠CAD=∠BAD，∴∠E=∠BAD，∴AB=BE，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．即：角平分线和中线重合的三角形是等腰三角形．点睛：本题主要考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，关键在于作出辅助线，构造全等三角形．20.(1)尺规作图：如图，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线m;（2）在直线m上任取一点P（A点除外），连接PB交圆O与点C，请补全图形，并证明：【正确答案】(1)见解析;(2)见解析.【详解】分析：（1）过点A作AB垂线得到⊙O的切线；（2）连接AC，利用切线的性质得AP⊥AB，再利用圆周角定理得到∠ACB=90°，接着证明△APC～△BPA，然后利用相似三角形的性质得到结论．详解：（1）如图，直线m为所求作；（2）如图，证明如下：连接AC．∵AP是⊙O的切线，∴AP⊥AB．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACP=∠BAP=90°．∵∠APC=∠BPA，∴△APC～△BPA，∴PA：PC=PB：PA，∴PA2=PC•PB．点睛：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DB平分∠ADC，AB=∶DE=4∶1，求DE的长．【正确答案】(1)见解析;(2)【详解】分析：（1）直接利用直角三角形的性质得出DF=CF=EF，再求出∠FDO=∠FCO=90°，得出答案即可；（2）首先得出AB=BC即可得出它们的长，再利用△ADC～△ACE，得出AC2=AD•AE，进而得出答案．详解：（1）连接OD．∵OD=CD，∴∠ODC=∠OCD．∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=∠EDC=90°．∵点F为CE的中点，∴DF=CF=EF，∴∠FDC=∠FCD，∴∠FDO=∠FCO．又∵AC⊥CE，∴∠FDO=∠FCO=90°，∴DF是⊙O的切线．（2）∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=∠ABC=90°．∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，∴=，∴BC=AB=5．在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=100．又∵AC⊥CE，∴∠ACE=90°，∴△ADC～△ACE，∴=，∴AC2=AD•AE．设DE为x，由AD：DE=4：1，∴AD=4x，AE=5x，∴100=4x•5x，∴x=，∴DE=．点睛：本题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质，正确得出AC2=AD•AE是解题的关键．22.小东根据学习函数的，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值.x…01234…y…242m…表中m的值为________________；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出函数的大致图象；（4）函数图象，请写出函数的一条性质：______________________.（5）解决问题：如果函数与直线y=a的交点有2个，那么a的取值范围是______________.【正确答案】（1）全体实数;（2）m=;（3）见解析;（4）见解析；（5）0＜a＜4．【分析】（1）根据分母没有为零分式有意义，可得答案；（2）根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；（3）根据描点法画函数图象，可得答案；（4）根据图象变化趋势，可得答案；（5）根据图象，可得答案．【详解】（1）函数y=的自变量x的取值范围是：全体实数．故答案为全体实数；（2）把x=4代入y=得：y==，∴m=．故答案为；（3）如图所示，（4）①图象位于一二象限，②当x=1时，函数由值4，③当x＜1时，y随x的增大而增大，④当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．故答案为①图象位于一二象限，②当x=1时，函数由值4，③当x＜1时，y随x的增大而增大，④当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．（5）由图象，得：0＜a＜4．故0＜a＜4．本题考查了函数的性质，利用描点法画函数图象，利用图象得出函数的性质是解题的关键．23.甲乙两地相距8000米．张亮骑自行车从甲地出发匀速前往乙地，出发10分钟后，李伟步行从甲地出发同路匀速前往乙地．张亮到达乙地后休息片刻，以原来的速度从原路返回．如图所示是两人离甲地的距离y（米）与李伟步行时间x（分）之间的函数图象．（1）求两人相遇时李伟离乙地的距离；（2）请你判断：当张亮返回到甲地时，李伟是否到达乙地？【正确答案】（1）3000米；（2）没有．【详解】试题分析：（1）由点B的实际意义求出张亮骑车的速度，再根据相遇时x=50即可求得相遇点与乙地的距离；（2）先求得李伟的速度，再求得张亮和李伟相遇后至到达甲地所需时间，比较可得．试题解析：解：（1）由图象知，张亮骑车的速度为=200米/分钟，则张亮返回路途中与李伟相遇时与乙地的距离为200×（50﹣35）=3000米，即两人相遇时李伟离乙地的距离为3000米；（2）张亮返回到甲地所需时间为=25分钟，∵李伟的速度为=100米/分钟，∴李伟从相遇点到乙地还需=30分钟，故当张亮返回到甲地时，李伟还未到达乙地．点睛：本题主要考查函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各点的实际意义是解题的关键．24.△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D没有与B，C重合），以AD为边在AD右侧作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．（1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，①AB与CF的位置关系为：；②BC，CD，CF之间的数量关系为：．（2）数学思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若没有成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸：如图3，当点D在线段BC的延长线上时，设AD与CF相交于点G，若已知AB=4，CD=AB，求AG的长．【正确答案】(1)①AB∥CF；②BC=CD+CF；（2）见解析；（3）．【详解】分析：（1）①根据菱形的性质以及等边三角形的性质，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②根据全等三角形的性质得到CF=BD，再根据BD+CD=BC，即可得出CF+CD=BC；（2）依据△ABD≌△ACF，即可得到∠ACF+∠BAC=180°，进而得到AB∥CF；依据△ABD≌△ACF可得BD=CF，依据CD﹣BD=BC，即可得出CD﹣CF=BC；（3）判定△ABD≌△ACF，即可得到CF=BD=BC+CD=6，∠ACG=∠ABC=60°=∠ADF，再根据△AGC∽△FGD，即可得到==，进而得出AG的长．详解：（1）①∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF．又∵菱形ADEF中，AD=AF，∴△ABD≌△ACF，∴∠ACF=∠ABD=60°．又∵∠ACB=60°，∴∠ABC+∠BCF=180°，∴AB∥CF；②∵△ABD≌△ACF，∴BD=CF．又∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC．故答案为AB∥CF；CF+CD=BC；（2）结论①成立，而结论②没有成立．证明如下：如图2．∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°=∠DAF，∠ABD=120°，∴∠BAD=∠CAF．又∵菱形ADEF中，AD=AF，∴△ABD≌△ACF，∴∠ACF=∠ABD=120°．又∵∠CAB=60°，∴∠ACF+∠BAC=180°，∴AB∥CF；∵△ABD≌△ACF，∴BD=CF．又∵CD﹣BD=BC，∴CD﹣CF=BC；（3）如图3，连接DF，过A作AH⊥BD于H，则AH=2，DH=2+2=4，∴Rt△ADH中，AD=2．∵AF=AD，∠DAF=60°，∴△ADF是等边三角形．又∵∠BAC=60°，AB=AC，∴∠BAD=∠CAF，∴△ABD≌△ACF，∴CF=BD=BC+CD=6，∠ACG=∠ABC=60°=∠ADF．又∵∠AGC=∠FGD，∴△AGC∽△FGD，∴===，∴可设AG=4x，则FG=2x，CG=6﹣2x，DG=2﹣4x，∴=，解得：x=，∴AG=．点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质的综合运用，利用已知条件判定△DAB≌△FAC和△AGC∽△FGD是解答本题的关键．25.已知抛物线y=x2+bx+c（bc≠0）．（1）若该抛物线的顶点坐标为（c，b），求其解析式；（2）点A（m，n），B（m+1，n），C（m+6，n）在抛物线y=x2+bx+c上，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于D（x1，0），E（x2，0）（x1＜x2）两点，且0＜x1+x2＜3，求b的取值范围．【正确答案】(1)y=x2﹣6x+3；(2)15；(3)﹣5.5＜b＜﹣1且b≠﹣2．【详解】分析：（1）根据抛物线的顶点式和顶点坐标（c，b）设解析式，与已知的解析式列等式可求得b和c的值，写出抛物线的解析式；（2）由A与C的纵坐标相等可得：m和m+6是方程x2+bx+c=n的两根，根据根与系数的关系列方程组可得b和c的值，把B的坐标代入抛物线的解析式中，再把b和c的值代入可得n的值，表示A、B、C三点的坐标，可求△ABC的面积；（3）先根据（2）求出方程的两根，代入已知0＜x1+x2＜3中，并将m换成关于b的式子，解没有等式可得b的取值范围．详解：（1）∵抛物线的解析式为：y=x2+bx+c，∴抛物线解析式中二次顶的系数为1，设抛物线的解析式为：y=（x﹣c）2+b，∴（x﹣c）2+b=x2+bx+c，∴．∵bc≠0，∴，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣6x+3；（2）如图1．∵点A（m，n），C（m+6，n）在抛物线y=x2+bx+c上，∴m和m+6是方程x2+bx+c=n两根，即x2+bx+c﹣n=0，∴，解得：．∵B（m+1，n）在抛物线y=x2+bx+c上，∴（m+1）2+b（m+1）+c=n，将b、c代入得：（m+1）2﹣2（m+3）（m+1）+m2+6m+n=n，即n﹣5=n，n=8，∴A（m，8），B（m+1，3），C（m+6，8），∴AC=6．过B作BG⊥AC于G，则BG=8﹣3=5，∴S△ABC=×6×5=15；（3）由题意得：x1+x2=﹣b=2m+6①，x1•x2=c=m2+6m+8②．∵bc≠0，∴b≠0，c≠0，∴m≠﹣2或﹣4．∵x1＜x2，由①和②得：．∵0＜x1+x2＜3，∴0＜3x1+x2＜9，0＜3（m+2）+m+4＜9，0＜4m+10＜9．∵b=﹣2m﹣6，∴2m=﹣b﹣6．∵m≠﹣2或﹣4，∴b≠﹣2或2，∴0＜﹣2b﹣12+10＜9，∴﹣5.5＜b＜﹣1且b≠﹣2．点睛：本题是二次函数综合题．考查了抛物线的顶点式、对称点的特点、三角形的面积、二次函数与一元二次方程根与系数的关系、抛物线与x轴的交点，第二问利用抛物线上的点：纵坐标相等的点是对称点，与方程相，得到m和m+6是方程x2+bx+c=n的两根是关键，第三问有难度，注意第1问的结论没有能应用2、3问．2022-2023学年北京市房山区中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选一选（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.﹣的相反数是（）A.﹣ B.﹣ C. D.2.的平方根是（）A. B. C. D.3.如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是对称图形的为（）A.B.C.D.4.“厉行勤俭节约，铺张浪费”势在必行,统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为()A.2.3×109 B.0.23×109 C.2.3×108 D.23×1075.下列运算正确是（）A.a2+a3=a5 B.a2•a3=a6 C.(a2)4=a6 D.a4÷a2=a26.下列因式分解正确的是（）A.x2-6x+9=（x-3）2 B.x2-y2=（x-y）2 C.x2-5x+6=（x-1）（x-6） D.6x2+2x=x（6x+2）7.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A.B.C.D.8.如图，在□ABCD中，∠A=65°，DE⊥AB，垂足为点E，点F为边AD上的中点，连接FE，则∠AFE的度数为（）A.40° B.50° C.60° D.70°9.若没有等式组的解集是x＜a-1，则实数a的取值范围是（）A.a≤-6 B.a≤-5 C.a≤-4 D.a＜-410.如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长交⊙O于点D，∠D=30°，则∠BAD的度数是（）A.30° B.40° C.50° D.60°11.某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了，随机抽取了若干名学生进行，并制作统计图如图所示，据此统计图估计该校八年级学生对“分组合作学习”方式非常喜欢和喜欢的人数约为（）

A.216人 B.324人 C.288人 D.252人12.在中考理科实验操作试题中有物理、化学、生物三科，考生从中随机抽取一科进行考试，没有同场次的考生抽取某一科的机会均等，小明与小亮同学同时抽到生物的概率是（）A. B. C. D.13.如果代数式有意义，那么函数的大致图象是（）A. B. C. D.14.若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）A.m＜4 B.m＞4 C.m＜4且m≠2 D.m＞0且m≠215.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A.1.5m B.1.6m C.1.86m D.2.16m16.如图，将边长为12cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为32cm2，则它移动的距离AA′等于()A.4cm B.8cm C.6cm D.4cm或8cm17.规定如min(2，4)=2.按照上面的规定，方程的根是（）A. B.-1 C. D.或-118.在平面直角坐标系中直线y=x+2与反比例函数的图像有公共点，若直线y=x+m与反比例函数的图像有2个公共点，则m的取值范围是（）A.m＞2 B.－2＜m＜2C.m＜－2 D.m＞2或m＜－219.如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过点G作GE⊥AD于点E.若AB=2，且∠1=∠2，则下列结论：①DF⊥AB；②CG=2GA；③CG=DF+GE；④S四边形BFOC=.其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个20.如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题21.计算：_____________．22.计算：__________.23.在函数y=中，自变量x的取值范围是___________．24.如果抛物线y=ax2﹣2ax+1点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x=_____．25.如图,AB是⊙O直径,弦AD、BC相交于点E,若CD=5,AB=13,则=_____．26.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后所得正方形为A1B1C1D，则点B1的坐标为___________.27.已知、是关于的一元二次方程的两实根，那么的值是________．28.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B的路径为，则图中阴影部分的面积是___29.如图，已知反比例函数的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，连接AD，OC.若△ABO的周长为，AD=2，则△ACO的面积为_________.30.如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2＝4，则△AnAn+1的边长为_____．

三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）31.尺规作图，没有写作法，保留作图痕迹．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边距离相等．32.先化简，再求值：（a﹣）÷（），其中a满足a2﹣3a+2=0．33.计算：（1）；（2）解没有等式并把解集数轴上表示出来.34.在△ABC中，D是BC边中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．35.青少年视力水平下降已引起全社会的广泛关注，为了解某市初中毕业年级5000名学生的视力情况，我们从中抽取了一部分学生的视力作为样本进行数据处理，得到如下的没有完整的频数分布表和频数分布直方图：请根据以上图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a=________,b=________；（2）补全条形统计图；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少？36.如图，利用热气球探测器测量大楼AB的高度．从热气球P处测得大楼顶部B的俯角为37°，大楼底部A的俯角为60°，此时热气球P离地面的高度为120m．试求大楼AB的高度（到0.1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）37.如图，⊙O弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及其延长线分别交AC，BC于点G，F.（1）求证：DF垂直平分AC；（2）若弦AD=10，AC=16，求⊙O的半径.38.如图，点A（-2，n），B（1，-2）是函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和函数的解析式；（2）若C是x轴上一动点，设t=CB-CA，求t的值，并求出此时点C的坐标．39.小明到服装店参加社会实践，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装没有少于65件．（1）若购进这100件服装的费用没有得超过7500，则甲种服装至多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销，乙种服装价格没有变，那么该服装店应如何调整进货才能获得利润？40.模型介绍：古希腊有一个的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸侧的两个A、B，他总是先去A营，再到河边饮马，之后再去B营，如图①，他时常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙的解决了这问题.如图②，作B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，点C就是所求的位置．请你在下列的阅读、应用的过程中，完成解答．（1）理由：如图③，在直线l上另取任一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上，∴CB=_______，C′B=_______.∴AC+CB=AC+CB′=_______．在△AC′B′中，∵AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B′，即AC+CB最小.归纳小结：本问题实际是利用轴对称变换的思想，把A、B在直线的同侧问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C为AB′与l的交点，即A、C、B′三点共线）．本问题可拓展为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”问题的数学模型．（2）模型应用①如图④，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，F是AC上一动点，求EF+FB的最小值.分析：解决这个问题，可以借助上面的模型，由正方形的对称性可知，B与D关于直线AC对称，连接ED交AC于F，则EF+FB的最小值就是线段DE的长度，EF+FB的最小值是_______．②如图⑤，已知⊙O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°，点B是弧AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值是_______；③如图⑥，函数y=-2x+4的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点O为坐标原点，点C与点D分别为线段OA，AB的中点，点P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并写出取得最小值时P点坐标．41.如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且没有与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若没有变，图③写出证明过程；若变化，请说明理由．42.如图，已知抛物线(m＞0)与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧.（1）若抛物线过点（2，2），求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在一点H，使AH+CH的值最小，若存在，求出点H的坐标；若没有存在，请说明理由；（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A，B，M为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，求出m的值；若没有存在，请说明理由.2022-2023学年北京市房山区中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选一选（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.﹣的相反数是（）A.﹣ B.﹣ C. D.【正确答案】C【详解】分析：根据只有符号没有同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．详解：-的相反数是．故选C．点睛：本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.的平方根是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】分析：先将原式化简，再根据平方根的定义进行解答即可.详解：∵，而的平方根是，∴的平方根是.故选D.点睛：求一个式子平方根时，需先将原式化简，再求化简所得结果的平方根即可.3.如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是对称图形的为（）AB.C.D.【正确答案】B【分析】【详解】A．没有是轴对称图形，是对称图形，没有符合题意；B．既是轴对称图形，也是对称图形，符合题意；C．没有是轴对称图形，是对称图形，没有符合题意；D．没有是轴对称图形，也没有是对称图形，没有符合题意．故选B．4.“厉行勤俭节约，铺张浪费”势在必行,统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为()A.2.3×109 B.0.23×109 C.2.3×108 D.23×107【正确答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．【详解】230000000=2.3×108，故选：C．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5 B.a2•a3=a6 C.(a2)4=a6 D.a4÷a2=a2【正确答案】D【详解】分析：根据整式的相关运算法则进行计算判断即可.详解：A选项中，因为中两个项没有是同类项，没有能合并，所以A中计算错误；B选项中，因为，所以B中计算错误；C选项中，因为，所以C中计算错误；D选项中，因为，所以D中计算正确.故选D.点睛：熟记“整式加减法法则和幂的相关运算性质”是解答本题的关键.6.下列因式分解正确的是（）A.x2-6x+9=（x-3）2 B.x2-y2=（x-y）2 C.x2-5x+6=（x-1）（x-6） D.6x2+2x=x（6x+2）【正确答案】A【详解】分析：根据相关分解因式的方法进行分析判断即可.详解：A选项中，因为，所以A中分解正确；B选项中，因为，所以B中分解错误；C选项中，因为，所以C中分解错误；D选项中，因为，所以D中分解错误.故选A.点睛：解答本题有以下两个要点：（1）熟练掌握“常用的分解因式的方法”；（2）分解因式要彻底，即要直到每个因式都没有能再分解为止.7.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可．【详解】从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，

故选D．本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．8.如图，在□ABCD中，∠A=65°，DE⊥AB，垂足为点E，点F为边AD上的中点，连接FE，则∠AFE的度数为（）A.40° B.50° C.60° D.70°【正确答案】B【分析】由DE⊥AB于点E可得∠AED=90°，点F是AD边的中点可得EF=AD=AF，由此可得∠A=∠AEF=65°，从而可得∠AFE=180°-65°-65°=50°.【详解】解：∵DE⊥AB于点E，∴∠AED=90°，又∵点F是AD边的中点，∴EF=AD=AF，∴∠A=∠AEF=65°，∴∠AFE=180°-65°-65°=50°.故选：B.由“已知条件证得EF是Rt△AED斜边的中线，并由此得到EF=AF”是解答本题的关键.9.若没有等式组的解集是x＜a-1，则实数a的取值范围是（）A.a≤-6 B.a≤-5 C.a≤-4 D.a＜-4【正确答案】C【分析】根据解没有等式组的一般方法和没有等式组解集的确定方法进行分析解答即可．【详解】解：解没有等式得：；解没有等式得：；∵没有等式组的解集为，∴，解得：．故选C．本题的解题要点有以下两点：（1）熟练掌握解一元没有等式的方法；（2）熟记：确定没有等式组解集的口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到（无解）”．10.如图，已知AB、AD是⊙O弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长交⊙O于点D，∠D=30°，则∠BAD的度数是（）A.30° B.40° C.50° D.60°【正确答案】D【分析】连接，根据圆的半径相等证明，，即可得到结论.【详解】解：连接，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为D.本题考查同圆半径相等的性质．关键是利用同圆半径相等作辅助线构造等腰三角形.11.某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了，随机抽取了若干名学生进行，并制作统计图如图所示，据此统计图估计该校八年级学生对“分组合作学习”方式非常喜欢和喜欢的人数约为（）

A.216人 B.324人 C.288人 D.252人【正确答案】D【详解】由条形统计图可得：非常喜欢和喜欢的人数为：360×=252（人）．故选D．12.在中考理科实验操作试题中有物理、化学、生物三科，考生从中随机抽取一科进行考试，没有同场次的考生抽取某一科的机会均等，小明与小亮同学同时抽到生物的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据题意画出树状图进行分析解答即可.【详解】根据题意画出树状图如下所示：由图可知，共有9种等可能结果出现，其中小明和小亮两人同时抽到生物只有1种，∴P（两人同时抽到生物）=.故选D.本题考查了列表法或树状图法求概率，“能根据题意画出正确的树状图”是解答本题的关键.13.如果代数式有意义，那么函数的大致图象是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】由代数式有意义可解得，从而可得，且，由此即可根据函数的图象与系数的关系进行判断.【详解】解：∵代数式有意义，∴，解得：，∴，且，∴函数的图象过、三、四象限.故选：A.本题考查了以下两点：（1）熟知“零指数幂”和“二次根式”有意义的条件，并能由此解得；（2）熟知函数的图象所象限与系数k、b的符号间的关系.14.若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）A.m＜4 B.m＞4 C.m＜4且m≠2 D.m＞0且m≠2【正确答案】C【详解】分析：先解关于x的方程得到用m的代数式表达的x的值，再根据原方程的解为正数，列出关于m的没有等式组，解此没有等式组即可求得m的取值范围.详解：解关于x的方程得：x=4-m，∵关于x的方程的解为正数，∴，解得：且.故选C.点睛：关于x的方程的解为正数，则m的取值需同时满足以下两个条件：（1）解关于x的方程所得的x=4-m没有能是增根，即；（2）x=4-m>0.15.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A.1.5m B.1.6m C.1.86m D.2.16m【正确答案】A【详解】∵BE∥AD，∴△BCE∽△ACD，∴，即，∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2∴∴1.2AB=1.8，∴AB=1.5m．故选A．16.如图，将边长为12cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为32cm2，则它移动的距离AA′等于()A.4cm B.8cm C.6cm D.4cm或8cm【正确答案】D【详解】设AA′=xcm，则A′D=（12－x）cm，∵正方形ABCD，∴∠D=90°，AD=CD,∴∠DAC=45°，同理可证∠B′A′C′=45°，∵△A′B′C′由△ABC沿着AD方向平移得到，∴A′B′⊥AD，∴∠A′EA=45°，∴∠B′A′C′=∠A′EA，∴A′F∥EC，∵A′E∥CF，∴四边形A′ECF为平行四边形，所以SA′ECF=A′E×A′D=x（12－x）=32，解得x=4或8.故选D.点睛：遇到此类应用题一般要求什么我们就设什么，此题首先分析重叠部分图形何图形，若是规则图形，则根据公式法用所设未知数表示出重叠部分面积，若为没有规则图形，则可根据割补法用所设未知数表示出图形面积，从而列方程求解.17.规定如min(2，4)=2.按照上面的规定，方程的根是（）A. B.-1 C. D.或-1【正确答案】A【详解】由题意可知：方程可化为以下两个分式方程：（1），此时；（2），此时；解这两个分式方程即可求得原方程的根.详解：由题意，原方程可化为：（1）此时；（2），此时；解方程：得：（没有合题意，舍去）；解方程：得：（没有合题意，舍去），；∴方程的解为.故选A.点睛：读懂题意，根据“规定”把方程“”化为两个分式方程：“（1）此时；（2），此时”是解答本题的关键.18.在平面直角坐标系中直线y=x+2与反比例函数的图像有公共点，若直线y=x+m与反比例函数的图像有2个公共点，则m的取值范围是（）A.m＞2 B.－2＜m＜2C.m＜－2 D.m＞2或m＜－2【正确答案】D【详解】由图可知，易得D.19.如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过点G作GE⊥AD于点E.若AB=2，且∠1=∠2，则下列结论：①DF⊥AB；②CG=2GA；③CG=DF+GE；④S四边形BFOC=.其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】C【详解】分析：根据“菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质和直角三角形的相关性质”“已知条件”进行分析解答即可.详解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴∠FAG=∠EAG，∠1=∠GAD，AB=AD，∵∠1=∠2，∴∠GAD=∠2，∴AG=GD，∵GE⊥AD，

∴GE垂直平分AD，∴AE=ED，∵F为边AB的中点，∴AF=AE，在△AFG和△AEG中，，∴△AFG≌△AEG（SAS），∴∠AFG=∠AEG=90°，∴DF⊥AB，故结论①正确；

（2）如图1，连接BD交AC于点O，∵DF⊥AB，F为边AB的中点，∴AF=AB=1，AD=BD，又∵菱形ABCD中，AB=AD，∴AD=BD=AB，∴△ABD为等边三角形，∴∠BAD=∠BCD=60°，∴∠BAC=∠1=∠2=30°，∴AC=2AO=2AB•cos∠BAC=2×2×，AG=，∴CG=AC-AG=，∴CG=2GA，故②中结论正确；（3）∵GE垂直平分AD，∴ED=AD=1，∴GE=tan∠2•ED=tan30°×1=，∵在Rt△ADF中，AD=2，AF=1，∴DF=，∴DF+GE=，又∵CG=，∴CG=DF+GE，故③中结论正确；（4）∵在Rt△AOB中，∠BAC=30°，∠BOA=90°，AB=2，∴BO=AB=1，∵在Rt△AFG中，∠FAG=30°，∠GFA=90°，∴FG=AF·tan30°=，∴S四边形BFGC=S△ABC-S△AGF=AC·OB-AF·FG==.∴④中结论没有正确；综上所述，上述4个结论中正确的有3个.

故选C点睛：本题综合考查了“菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质、直角三角形的相关性质和三角函数”，综合性较强，熟记“所涉及的几何图形的判定和性质”是解答本题的关键.20.如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】过点P作PD⊥AB于点D，△ABC是边长为4cm的等边三角形，则AP=2x，当点P从A→C的过程中，AD=x，PD=x，如图1所示，则y=AD•PD==，（0≤x≤2），当点P从C→B的过程中，BD=（8﹣2x）×=4﹣x，PD=（4﹣x），PC=2x﹣4，如图2所示，则△ABC边上的高是：AC•sin60°=4×=2，∴y=S△ABC﹣S△ACP﹣S△BDP=（2＜x≤4），故选B．点睛：此题空考查了动点问题函数图象.几何图形中的动点问题,是代数的方程知识与几何知识的综合运用.解题的关键是要求有运动的观点,搞清点的运动特性,对动态问题作静态分析,解答时要注意以下几点:(1)将与求解有关的线段用含未知数的代数式表示出来;(2)明确几何题与代数题没有是截然分开的,解题时要有数形的思想;(3)考虑到方程的解应符合实际意义,所以在求出方程的解后,要条件进行合理的取舍.对于动点类的题目,解题的关键在于抓住运动图形的位置,临界位置及其性质,解决此类问题的基本方法是从运动与变化的角度来观察和研究图形,把握图形运动与变化的全过程,此类题目常需借助函数或方程解答.二、填空题21.计算：_____________．【正确答案】2【分析】先把分子中的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【详解】解：原式＝．故2．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后进行二次根式的乘除运算．22.计算：__________.【正确答案】-6a6【详解】分析：根据整式的相关运算法则进行计算即可.原式=.故答案为.点睛：熟记“幂的以下运算法则：（1）同底数幂相乘：；（2）积的乘方：”是解答本题的关键.23.在函数y=中，自变量x的取值范围是___________．【正确答案】x≥2且x≠5【详解】分析：根据二次根式有意义的条件和分母没有为0,列出没有等式组,即可解答.详解：由题意得，，解之得，x≥2且x≠5.故答案为x≥2且x≠5.点睛：本题考查了函数自变量的取值范围:使函数关系式成立,若函数关系中有分母则分母没有为0,若含二次根式,则二次根式中被开方数为非负数,然后建立没有等式（组）,求出没有等式（组）的解集得到自变量的取值范围.24.如果抛物线y=ax2﹣2ax+1点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x=_____．【正确答案】3【详解】试题分析：先求出抛物线的对称轴方程，根据对称性即可求出x的值．解：∵抛物线的解析式为y=ax2−2ax+1，∴抛物线的对称轴为x=1，∵图象点A(−1,7)、B(x,7)，∴A、B两点关于对称轴x=1对称，∴x=3，故3.25.如图,AB是⊙O直径,弦AD、BC相交于点E,若CD=5,AB=13,则=_____．【正确答案】【详解】试题解析：∵∠C=∠A，∠D=∠B，∴△ECD∽△EAB，∴.本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解决问题的关键．26.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后所得正方形为A1B1C1D，则点B1的坐标为___________.【正确答案】(4,0)【详解】分析：根据题意在所给坐标系中画出正方形ABCD绕点D顺时针方向旋转90°后所得的正方形A1B1C1D，由此即可得到旋转后点B的对应点B1的坐标.详解：按题意画出正方形A1B1C1D如下图所示：由图可知，点B1的坐标为（4，0）.故（4，0）.点睛：根据“旋转图形的画法，画出旋转后所得的正方形A1B1C1D”是解答本题的关键.27.已知、是关于的一元二次方程的两实根，那么的值是________．【正确答案】【详解】因为m、n是关于x的一元二次方程x2-2ax+a2+a-2=0的两实根，所以，所以，又由根与系数的关系可得m+n=2a，所以m+n=2a，所以m+n的值是4．故428.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B的路径为，则图中阴影部分的面积是___【正确答案】【分析】【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=，∴S扇形ABD==．又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=．故答案为．29.如图，已知反比例函数的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，连接AD，OC.若△ABO的周长为，AD=2，则△ACO的面积为_________.【正确答案】【详解】分析：由已知易得OB=2AD=4，从而可得AO+AB=，设AO=，则AB=，在Rt△AOB中，由勾股定理建立关于x的方程，解方程求得x的值，可得AO和AB的长，已知条件即可表达出点D的坐标，由此即可求出反比例函数中k的值，这样由已知条件反比例函数中“k”的几何意义即可求得△ACO的面积.详解：∵在Rt△AOB中，∠BAO=90°，点D是OB的中点，AD=2，∴OB=2AD=4，又∵△ABO的周长为：，∴AO+AB=，设AO=，则AB=，∴在Rt△ABO中，由勾股定理可得：，解得：或，∴AO=时，AB=；而当AO=时，AB=，∴点B的坐标为：或，又∵点D是OB的中点，∴点D坐标为：或，∵点D在反比例函数的图象上，∴k=，∴反比例函数的解析式为：，∵点C在反比例函数的图象上，且CA⊥x轴于点A，∴S△ACO=.故答案为.点睛：本题是一道反比例函数与几何图形的综合题，熟悉“直角三角形的相关性质，反比例函数的图象和性质，知道反比例函数中k的几何意义”，并能已知条件“求得点D的坐标，并由此求出k的值”是解答本题的关键.30.如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2＝4，则△AnAn+1的边长为_____．

【正确答案】2n．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝8，A4B4＝8B1A2＝16，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．【详解】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∵∠MON＝30°，∵OA2＝4，∴OA1＝A1B1＝2，∴A2B1＝2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝8，A4B4＝8B1A2＝16，A5B5＝16B1A2＝32，以此类推△AnAn+1的边长为2n．故2n．本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解题的关键．三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）31.尺规作图，没有写作法，保留作图痕迹．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【正确答案】见解析【详解】试题分析：先作CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，它们的交点为P点，则根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．解：如图，点P为所作．考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．32.先化简，再求值：（a﹣）÷（），其中a满足a2﹣3a+2=0．【正确答案】,2．【分析】先化简题目中的式子，然后根据a2﹣3a+2=0可得a的值，注意a的值要使得原分式有意义，本题得以解决．【详解】解：（a﹣）÷（）====a，由a2﹣3a+2=0，得a=1或a=2，∵当a=1时，a﹣1=0，使得原分式无意义，∴a=2，原式=2．考点：分式的化简求值．33.计算：（1）；（2）解没有等式并把解集在数轴上表示出来.【正确答案】（1）原式=；（2）【详解】分析：（1）代入45°角的正切函数值，“零指数幂的意义”、“负整数指数幂的意义”及“二次根式的相关运算法则”进行计算即可；（2）按照解一元没有等式组的一般步骤和将没有等式组的解集表示在数轴上的方法进行解答即可.详解：（1）原式=；（2），解没有等式①得，解没有等式②得，所以没有等式组的解集为解集在数轴上表示为：点睛：（1）熟记“角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂的意义”是解答第1小题的关键；（2）掌握“一元没有等式组的解法和将没有等式组的解集表示在数轴上的方法”是解答第2小题的关键.34.在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．【正确答案】见解析【分析】（1）由已知条件易得∠CED=∠BFD，BD=CD，∠BDF=∠CDE即可证得：△BDF≌△CDE；（2）由△BDF≌△CDE易得DE=DF，BD=CD可得四边形BFCE是平行四边形，DE=BC可得EF=BC，由此即可证得平行四边形BFCE是矩形．【详解】解：（1）∵CE∥BF，∴∠CED=∠BFD．∵D是BC边的中点，∴BD=DC，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（AAS）．（2）四边形BFCE是矩形．理由如下：∵△BDF≌△CDE，∴DE=DF，又∵BD=DC，∴四边形BFCE是平行四边形．∵DE=BC，DE=EF，∴BC=EF，∴平行四边形BFCE是矩形．熟悉“平行四边形和矩形的判定方法”是解答本题的关键．35.青少年视力水平下降已引起全社会的广泛关注，为了解某市初中毕业年级5000名学生的视力情况，我们从中抽取了一部分学生的视力作为样本进行数据处理，得到如下的没有完整的频数分布表和频数分布直方图：请根据以上图表信