第8章 logistic回归模型1

第八章Logistic回归模型许多社会科学的观察都只分类而不是连续的．比如，政治学中经常研究的是否选举某候选人．又如，经济学研究中所涉及的是否销售或购买某种商品、是否签订—个合同等等．这种选择量度通常分为两类，即“是’与“否”．在社会学和人口研究中，人们的社会行为与事件的发生如犯罪、逃学、迁移、结婚、离婚、患病等等都可以按照二分类变量来测量。线性回归模型在定量分析中也许是最流行的统计分析方法，然而在许多情况下，线性回归会受到限制.比如，当因变量是一个分类变量，不是一个连续变量时，线性回归就不适用,严重违反假设条件.

分类变量分析通常采用对数线性模型(Log-linearmodel),而因变量为二分变量时,对数线性模型就变成Logistic回归模型.logistic回归是一个概率型模型，因此可以利用它预测某事件发生的概率。例如在临床上可以根据患者的一些检查指标，判断患某种疾病的概率有多大。目的：作出以多个自变量估计应变量（结果因素）的logistic回归方程。属于概率型非线性回归。资料：1.应变量为反映某现象发生与不发生的二值变量；2.自变量宜全部或大部分为分类变量，可有少数数值变量。分类变量要数量化。用途：研究某种现象发生和多个因素（或保护因子）的数量关系。用检验（或u检验）的局限性：1.只能研究1个因素；2.只能得出定性结论。1.成组（非条件）logistic回归方程。2.配对（条件）logistic回归方程。第八章第一节机动目录上页下页返回结束logistic回归（非条件logistic回归）

一、基本概念，在m个自变量的作用下Y=1(发生)的概率记作:若令:

回归模型概率P：0～1，logitP：－∞～∞。

取值范围

logistic函数的图形模型参数的意义常数项表示暴露剂量为0时个体发病与不发病概率之比的自然对数。回归系数表示自变量改变一个单位时logitP的改变量。流行病学衡量危险因素作用大小的比数比例指标。计算公式为：优势比OR(oddsratio)与logisticP的关系：二、logistic回归模型的参数估计参数估计

原理：最大似然(likelihood)估计

可反映某一因素两个不同水平（c1，c0）的优势比。

2.优势比估计

例设有住房及收入情况的统计资料如表

XYXYXY10017120117113011018121180140161171120120161911107020116117113012015190110101191161251120110150402011201411811712011611706010016119180181110180110100221在SPSS中估计参数步骤如下：（1）在SPSS中录入表10-55中数据（变量为Y和X），并保存数据文件；在主菜单中选择[Analyze]=>[Regression]=>[BinaryLogistic]（2）在[LogisticRegression]对话框中，选择Y进入[Dependent]框作为因变量，选择X进入[Covariates]作为自变量击[Method]的下拉菜单，SPSS提供了7种方法：[Enter]：所有自变量强制进入回归方程；[Forward:Conditional]：以假定参数为基础作似然比检验，向前逐步选择自变量；[Forward:LR]：以最大局部似然为基础作似然比检验，向前逐步选择自变量；[Forward:Wald]：作Wald概率统计法，向前逐步选择自变量；[Backward:Conditional]：以假定参数为基础作似然比检验，向后逐步选择自变量；[Backward:LR]：以最大局部似然为基础作似然比检验，向后逐步选择自变量；[Backward:Wald]：作Wald概率统计法，向后逐步选择自变量。（3）单击[LogisticRegression]对话框中的[Options]按钮，在显示的子对话框中选择[Classificationplots]和[Hosmer-Lemeshowgoodness-of-fit]等选项（如图所示），并单击[Continue]返回主对话框。（4）单击主对话框中[OK]按钮，输出结果如下：例:下表是一个研究吸烟、饮酒与食道癌关系的病例－对照资料，试作logistic回归分析。

确定各变量编码

表吸烟与食道癌关系的病例－对照调查资料

经logistic回归计算后得:的95可信区间:饮酒与不饮酒的优势比OR1的95可信区间

吸烟与不吸烟的优势比：三、logistic回归模型的假设检验2.Wald检验1.似然比检验方法：前进法、后退法和逐步法。

检验统计量：不是F统计量，而是似然比统计量、

Wald统计量和计分统计量之一。四、变量筛选例：

为了探讨冠心病发生的有关危险因素，对26例冠心病病人和28例对照者进行病例对照研究，各因素的说明及资料见下两。试用logistic逐步回归分析方法筛选危险因素。表冠心病8个可能的危险因素与赋值表冠心病危险因素的病例对照调查资料

表方程中的自变量及有关参数的估计值例:某研究人员在探讨肾细胞癌转移的有关临床病理因素研究中，收集了一批行根治性肾切除术患者的肾癌标本资料，现从中抽取26例资料作为示例进行logistic回归分析。i：标本序号x1：确诊时患者的年龄(岁)x2：肾细胞癌血管内皮生长因子(VEGF)，其阳性表述由低到高共3个等级

x3：肾细胞癌组织内微血管数(MVC)

x4：肾癌细胞核组织学分级，由低到高共4级

x5：肾细胞癌分期，由低到高共4期

y：肾细胞癌转移情况(有转移y=1;无转移y=0)。ix1x2x3x4x5y159243.4210236157.211036121902104583128431555380341661194.421073817611084212403209501741101058368.622011683132.84201225294.643113521561101431147.82101536331.63111642166.221017143138.6331183211142301935140.221020703177.24312165251.64412245212424023683127.233124312124.82302558112843026603149.8431在菜单上选择Analyze==》Regression==》BinaryLogistic...，系统弹出Logistic回归对话框如下：Select>>钮：用于限定一个筛选条件，只有满足该条件的记录才会被纳入分析，单击它后对话框会展开让你填入相应的条件。不过我觉得该功能纯属多余，和专门的Select对话框的功能重复了。Categorical钮：如果你的自变量是多分类的（如血型等），你必须要将它用哑变量的方式来分析，那么就要用该按钮将该变量指定为分类变量，如果有必要，可用里面的选择按钮进行详细的定义，如以哪个取值作为基础水平，各水平间比较的方法是什么等。当然，如果你弄不明白，不改也可以，默认的是以最大取值为基础水平，用Deviance做比较。Save钮：将中间结果存储起来供以后分析，共有预测值、影响强度因子和残差三大类。Options钮：这一部分非常重要，但又常常被忽视，在这里我们可以对模型作精确定义，还可以选择模型预测情况的描述方式，如StatisticsandPlots中的Classificationplots就是非常重要的模型预测工具，Correlationsofestimates则是重要的模型诊断工具，Iterationhistory可以看到迭代的具体情况，从而得知你的模型是否在迭代时存在病态，下方则可以确定进入和排除的概率标准，这在逐步回归中是非常有用的。记录处理情况汇总应变量分类情况列表Block0拟合的是只有常数的无效模型，上表为分类预测表，可见在17例观察值为0的记录中，共有17例被预测为0，9例1也都被预测为0，总预测准确率为65.4%，这是不纳入任何解释变量时的预测准确率，相当于比较基线。Block0时的变量系数，可见常数的系数值为-0.636。上表为在Block0处尚未纳入分析方程的侯选变量，所作的检验表示如果分别将他们纳入方程，则方程的改变是否会有显著意义（根据所用统计量的不同，可能是拟合优度，Deviance值等）。可见如果将X2系列的哑变量纳入方程，则方程的改变是有显著意义的，X4和X5也是如此，由于Stepwise方法是一个一个的进入变量，下一步将会先纳入P值最小的变量X2，然后再重新计算该表，再做选择。此处开始了Block1的拟合，根据我们的设定，采用的方法为Forward（我们只设定了一个Block，所以后面不会再有Block2了）。上表为全局检验，对每一步都作了Step、Block和Model的检验，可见6个检验都是有意义的此处为模型概况汇总，可见从STEP1到STEP2，DEVINCE从18降到11，两种决定系数也都有上升。此处为每一步的预测情况汇总，可见准确率由Block0的65%上升到了84%，最后达到96%，效果不错，最终只出现了一例错判。上表为方程中变量检验情况列表，分别给出了Step1和Step2的拟合情况。注意X4的P值略大于0.05，但仍然是可以接受的，因为这里用到的是排除标准（默认为0.1），该变量可以留在方程中。以Step2中的X2为例，可见其系数为2.413，OR值为11。上表为假设将这些变量单独移出方程，则方程的改变有无统计学意义，可见都是有统计学意义的，因此他们应当保留在方程中。最后这个表格说明的是在每一步中，尚未进入方程的变量如果再进入现有方程，则方程的改变有无统计学意义。可见在Step1时，X4还应该引入，而在Step2时，其它变量是否引入都无关了。第八章第二节机动目录上页下页返回结束条件logistic回归

一、原理配对资料。最常用的是每组中有一个病例和若干个对照，即1:M配对研究（一般Ｍ≤３）表1:M

条件logistic回归数据的格式

*t=0为病例，其他为对照条件logistic模型Pi表示第i层在一组危险因素作用下发病的概率,表示各层的效应，为待估计的参数。与非条件logistic回归模型不同之处在常数项上，不同匹配组的可以各不相同，但内在假定了每个危险因素的致病能力在不同匹配组中相同。二、应用实例例

某北方城市研究喉癌发病的危险因素，用1:2配对的病例对照研究方法进行了调查。现选取了6个可能的危险因素并节录25对数据，各因素的赋值说明、资料列于下表。试作条件logistic逐步回归分析。表进入方程中的自变量及有关参数的估计值

采用逐步法

6个危险因素变量筛选4个进方程，结果见表。

表喉癌1:2配对病例对照调查资料整理表

选入的4个危险因素分别为吸烟量(X2)、有声嘶史(X3)、是否经常摄食新鲜蔬菜(X4)及癌症家族史(X6)，其中摄食新鲜蔬菜为保护因素(b4<0)。第八章第三节机动目录上页下页返回结束logistic回归的应用及其注意事项一、logistic回归的应用1．流行病学危险因素分析logistic回归分析的特点之一是参数意义清楚，即得到某一因素的回归系数后，可以很快估计出这一因素在不同水平下的优势比或近似相对危险度，因此非常适合于流行病学研究。logistic回归既适合于队列研究(cohortstudy)，也适合于病例-对照研究(case-controlstudy),同样还可以用于断面研究(cross-sectio