第6讲 液晶的电控双折射与光波导性质

第6讲液晶的电控双折射与光波导性质I.液晶分子在电场下的转向阈值

取一液晶盒，充以介电各向异性为负的向列型液晶，电极表面经过处理，使液晶分子垂面排列。当在两端的电极上加上电压时，液晶分子在外加电场的作用下，有与外场垂直的趋势。而液晶的弹性性质又有使液晶回复到初始状态的趋势，这两种相反的作用使液晶分子的取向与初始取向成某一角度（如图）。E由上图可以写出液晶分子在任一位置的取向矢在三个坐标轴上的分量：与弹性能有关的：与电场能有关的能量：

于是，单位面积、单位长度的体积的自由能F为：

角度θ(x)取的值应使F/S为最小值，应用尤拉公式，得θ(x)应满足的微分方程：

注意到∆ε<0，令：则以上微分方程成为：仿上一章的解法得：注意到此问题的对称性，可设置如下边值条件以确定积分常数C：得：于是：其中+号对应于x<0的区域，-号对应于x>0的区域。因解以x=0时对称，我们只取其+号计算。对上式积分得：即：注意到θm只是在z=0处的液晶分子与X轴的夹角，其大小尚不得而知。为求出θm，令上式中的x=0，则θ(x)=θm，因此：式右边为第一类椭圆积分，查手册得：代入上式，注意到得：令：上式即：为外加电场强度与x=0处液晶分子与x轴的夹角的关系,外加电场强度大于Eth，θm才不等于0。Eth为阈值电场。阈值电压：E/EthII.电场下光程差的解析计算

由上一次实验，数字计算的结果示意为右图：可以看到，当电压较小时，倾角可以近似表达为（注意，这里用的负性液晶，所以用q，而不是d）：按自由能密度的表达：依尤拉公式：上式中的常数项可以去掉。最后一项为常数，计入静态自由能中，于是：因为：代入上式，并将前面各式代入，并积分得到：并积分整理，注意到：令上式等于0，得：得：代入及解之，得：则：根据下式可求出光程差。由：得：正交偏振光下的透射光强度为：平行偏振光下的透射光强度为：其中：计算表明，平行取向液晶盒的光程差可表达为：电控双折射的三种方式：DAP方式。如上。平面方式。3.HAN方式。三种电控双折射方式的比较：IV.电场下光程差的数值计算方法

none厚度为d=（m-1）h一维指向矢场的计算[delta,phi,v]=nn(v0,delta0,delta1,phi0,phi1,d,q0,dim,m,lod);Dnd(i)=0;forj=1:dim-1DDnd=abs(nee*no/(no^2*(cos(delta(j)))^2+nee^2*(sin(delta(j)))^2)^0.5-no)*h;Dnd(i)=DDnd+Dnd(i);endOptLength(i)=Dnd(i)非常光的折射率计算，乘以h后成为每一薄层的光程计算。函数的调用TermK33=(k33*(hm*nx(mx,-1+pz)*(4*hm-8*hm*nx(mx,pz)^2+4*hm*nx(mx,pz)^4+hp*nx(-1+mx,pz)*sqrt(1-nx(mx,pz)^2)-hp*nx(1+mx,pz)*sqrt(1-nx(mx,pz)^2))+hm*nx(mx,1+pz)*(4*hm-8*hm*nx(mx,pz)^2+4*hm*nx(mx,pz)^4-hp*nx(-1+mx,pz)*sqrt(1-nx(mx,pz)^2)+hp*nx(1+mx,pz)*sqrt(1-nx(mx,pz)^2))+hp*nx(mx,pz)*(hp*nx(-1+mx,pz)^2+hp*nx(1+mx,pz)^2+2*hm*(nx(-1+mx,-1+pz)-nx(-1+mx,1+pz)-nx(1+mx,-1+pz)+nx(1+mx,1+pz))*(1-nx(mx,pz)^2)^(3/2)-4*hp*nx(1+mx,pz)*nx(mx,pz)*(-1+nx(mx,pz)^2)-2*hp*nx(-1+mx,pz)*(nx(1+mx,pz)+2*nx(mx,pz)*(-1+nx(mx,pz)^2)))))/(4*hm^2*hp^2*(-1+nx(mx,pz)^2)^2);TermK11=(k11*(hp*nx(1+mx,pz)*(4*hp-8*hp*nx(mx,pz)^2+4*hp*nx(mx,pz)^4+hm*nx(mx,-1+pz)*sqrt(1-nx(mx,pz)^2)-hm*nx(mx,1+pz)*sqrt(1-nx(mx,pz)^2))+hp*nx(-1+mx,pz)*(4*hp-8*hp*nx(mx,pz)^2+4*hp*nx(mx,pz)^4-hm*nx(mx,-1+pz)*sqrt(1-nx(mx,pz)^2)+hm*nx(mx,1+pz)*sqrt(1-nx(mx,pz)^2))+hm*nx(mx,pz)*(hm*nx(mx,-1+pz)^2+hm*nx(mx,1+pz)^2-2*hp*(nx(-1+mx,-1+pz)-nx(-1+mx,1+pz)-nx(1+mx,-1+pz)+nx(1+mx,1+pz))*(1-nx(mx,pz)^2)^(3/2)-4*hm*nx(mx,1+pz)*nx(mx,pz)*(-1+nx(mx,pz)^2)-2*hm*nx(mx,-1+pz)*(nx(mx,1+pz)+2*nx(mx,pz)*(-1+nx(mx,pz)^2)))))/(4*hm^2*hp^2*(-1+nx(mx,pz)^2)^2);TermElectric=((epsilon11-epsilon33)*nx(mx,pz)*(v(-1+mz)-v(1+mz))^2)/(4*hp^2);FZ=TermK33+TermK11+TermElectric;FM=(-2*(hp^2*k11+hm^2*k33+(hm-hp)*(hm+hp)*(k11-k33)*nx(mx,pz)^2))/(hm^2*hp^2*(-1+nx(mx,pz)^2));nx(mx,pz)=FZ/FM;二维指向矢场的计算V.扭曲90°向列液晶的光波导效应（TN-LCD）TN-LCD的工作原理：自然光偏振片液晶偏振片TN-LCD的典型电光曲线：图3-9.典型的TN-LCD的电光特性。其中1为P1⊥P2时所测，2为P1//P2时所测。V10V50V90V（V）1.OFF状态下的透过率特性a.由扭曲排列的向列型液晶（TN-LCD)的光波导效应：得：偏振片P1、P2与指向矢n1、n2的关系：q对比度表达为：b.TN-LCD的透过特性分析

扭曲双折射层的光学性质，E.P.Raynes曾经用琼斯矩阵进行了计算。Raynes描述了透过m个双折射层后初始平面偏振光的最终状态，每一层的主轴相对于前一层均转过一小角度。通过取极限m，最后得到扭曲向列型液晶的琼斯矩阵：其中：上述琼斯矩阵中：如果在与入射方向成角的方向偏振光透过液晶层，然后通过与入射方向成角的检偏器，那么，透过光场E与入射场E0的关系为：整理化简得到：

对于TN－LCD，，将P1和P2平行放置，且让n1//P1//P2，则θ＝0，γ=0。因此：

以Δn·d为自变量，以T为函数，解入射光波长为0.55mm时透过率T等于零的条件，得：

或：

=0.55时透过率随Dnd变化的情况：白光照射下透过率随Dnd变化的情况：DndT2.阈值特性fqzxy将代入上式，作积分，并令变分等于0，按以前的推导方式得：对于TN型，典型地，5CB—（4.95，2.48，6.15）*10-12N=10.10Vth=0.79V；实测V10=1.73TN型液晶显示器的视角测量装置与显示视角的极坐标表达方式3.TN型液晶显示器的视角特性

图3-14水平方向的视角和垂直方向的视角。a：水平方向的视角；b：垂直方向的视角。ab最佳视角方向的可选条件

:上升时间：下降时间：4.TN型液晶显示器滞后效应

5.TN－LCD的锐度特性

锐度表达为：也可以表示为：根据计算，有：VI.高扭曲与超扭曲效应（HTN-LCD&STN-LCD）不同扭曲角条件下中心液晶分子的倾角随电压的变化θm

T.J.Scheffer首先设计了超扭曲双折射效应（Super-twistBirefringenceEffect，简称为：SBE）的显示器。

SBE的电光特性。与LCD的电光特性相比较，可以看出电光特性极为陡峭

OMI的指向矢与偏振片方位的相对关系与配置

当＝90度时P1⊥P2

高扭曲和超扭曲液晶显示器液晶分子指向矢和偏振片取向关系

零电场下的透过率公式：，

由得：因：所以：情形1.TN-LCD（扭曲角φ＝π／2）：

由第一项：得：由：得：m 0 ±1θ 0 π/2归纳对扭曲角为90°的TN-LCD设计，应遵从如下设计原则：(1)光程差δ的选取应满足第一极小(Δnd＝0.5μm)或第二极小(Δnd＝1.1μm)原则；(2)对常黑型显示（或称为负性显示，不加电场时T＝0），偏振片平行配置P1//P2；对常白型（或称为正性显示，不加电场时T＝1），偏振片垂直配置P1⊥P2；(3)入射基板上偏振片的透光轴相对该基板的摩擦方向可以是平行配置，也可以是垂直配置。

情形2.HTN-LCD模式（扭曲角π>φ>π／2）：

由：偏振片平行配置P1//P2，即

解上式，得：扭曲角φ/°1101501.9591.6731延迟Δnd/μm0.570.62偏振片偏向角γ/°m=01030m=-1100120对φ＝110°和φ＝150°，计算结果示于下表：

情形3.STN-LCD模式（扭曲角3π/2>φ>π）：

两偏振片透光轴之间的角度与液晶扭曲角相同来配置偏振片，即：

由：得：即：φ1501802202