第七章 预测技术

《系统工程》教学案卷

对象：机械设计制造及其自动化时间：2012/09-2012/12沈阳农业大学工程学院赵秀荣1/31/20231第七章：预测技术（4学时）7-1引言7-2德尔菲法7-3回归预测7-4时间序列法1/31/2023本章重点

掌握预测的基本方法，并能利用这些方法解决生产实际中的问题。1/31/2023有关部门曾用一元线性回归分析法对我国卫生陶瓷的销售量进行预测。根据对已收集数据的分析，历年卫生陶瓷的销售量与同期全国竣工城镇楼房住宅面积有相关关系，经过筛选后的19对有关历史数据见下表。案例1/31/20237-1引言1、预测的概念预测是人类社会活动中的一个重要内容。

预测是根据过去和现在已知的情况，弄清事物发展规律或趋势，并据此对将要发生，而目前又不明确的事物或过程作预先的估计和推测。“预测”作为名词，强调“对未来所作出的估计和推测”，“预测”作为动词，强调预测的过程。预测是手段，是为决策作准备，为决策者提供依据。1/31/20232、预测的依据(1)事物发展都有自身的规律。人类通过实践总可以逐步认识这些规律，并据此预测未来，这是预测的哲学基础。

掌握的信息愈全面，愈准确，分析的方法愈科学，对事物发展规律的认识就愈深刻，预测精度也愈高。因此，认真全面地调查收集预测对象的情况，对获得的资料科学地分析处理，去伪存真，去粗取精地进行加工是预测成败的基础。1/31/20232、预测的依据

(2)任何事物的发展都有一个过程当前的行为和状态，总是与过去的行为和状态有千丝万缕的联系，而且必然影响到未来，即使以往事物处于发生激烈质变的阶段，新系统中也总是或多或少地要保留、继承原系统的痕迹。事物沿时间轴演变的延续性(或称为惯性)是一切事物普遍具有的属性，是预测之所以能进行的基本依据。惯性越大，过去和现在的信息对未来的影响越强；反之，惯性越小，这种影响也越弱。1/31/2023(3)借鉴不同事物的相似性进行预测两个事物完全相同又是不可能的，所以必须注意区分相似部分与不相似部分。属于结构的相似还是状态转移规律的相似。不同情况适用不同的预测方法。2、预测的依据

1/31/2023(4)任何系统都不是孤立的，系统的发展变化都有一定的原因。所以，可以通过因果关系进行预测，这是回归模型用于预测的依据。2、预测的依据

1/31/20232、预测的依据(5)人类对客观事物的认识是一个不断深化和完善的过程因此，必须根据事物发展中反馈的新信息，及时修正原有的预测，并作出相应的决策。1/31/20233、预测的基本步骤由于预测对象，预测期限，预测精度要求，预测方法各不相同，预测的步骤也不尽一致，下面以框图形式给出最基本的步骤。1/31/20234.预测的分类预测按期限可分为短期预测、中期预测、长期预测。

按预测领域可分为社会预测、经济预测、科学技术预测、军事预测等。1/31/20237-2德尔菲法德尔菲(DeIphi)是古希腊一遗址，传说是神渝灵验，可预卜未来的阿波罗神殿所在地。20世纪40年代美国兰德公司赫尔默和达尔奇设计了这种通过有控制的多次匿名反馈来集中专家智慧的方法。以“德尔菲”为代号，由此得名。首先用于预测美国遭受原子弹轰炸后可能出现的结果，以后迅速扩展到各个领域。据《未来》杂志报道，从60年代未到70年代中，以德尔非法为主要代表的专家调查预测方法，在各类预测方法中所占比例由20.8%增加到24.2%。1/31/20231、德尔菲法的特点德尔菲法是采用函询调查，向与预测对象有关领域的专家分别提示问题，把他们的意见综合、整理、归纳，再匿名反馈给各位专家，再次征求意见，然后再加以综合、处理、反馈。经多轮反复，得到一个比较一致的可靠性较高的意见。1/31/2023德尔菲法特点这种方法集中专家的群体智慧，对问题分析比较全面。(1)匿名函询调查中，各应答者互不相知，所以不受任何人的影响，可以充分发表各自的见解，而且，应答者可以不公开地改变自己的意见，使意见更易趋于集中。(2)反馈函询调查要反复进行多轮，参加应答的各位专家从反馈的调查表上得到上一轮的结果，其中包括各种方案的理由，从而构成专家间匿名的相互影响。(3)收敛由于应答者是参照上一轮结果来作出新的判断，所以，经多轮反复后意见就可以相对集中。1/31/20232、德尔非法的基本步骤德尔菲法的基本程序如图7-2。1/31/2023(1)选择专家是德尔菲法成败的第一个关键环节理想的征询者要具有一定的专业知识，在相关领域内有较宽的知识，对预测抱有热情。要注意专家的结构，包括知识结构，年龄结构，专业结构，职务和职称结构等。有时也可选某一单位作为一个群体点。人数一般为10-50人。视课题涉及面的宽窄而定。3.需要说明两点7-2德尔菲法1/31/2023(2)拟定调查表是德尔菲法成败的第二个关键环节调查表中提出的问题要清楚、准确。以免由于对问题的理解不同而造成差异。调查表应便于应答，且应逐轮深入，引导应答者思考问题，寄送调查表时应附去必要的背景材料。7-2德尔菲法1/31/20233、德尔菲法的数据处理

常用的调查结果的处理方法是中位数和四分位区间法。

这种方法是取各应答者意见的中位数作为预测值，用上、下四分位数之间的间隔作为预测区间，其实现概率为50%。1/31/2023某企业请20位专家预测该企业某产品明年的市场需求量。经多轮反复后得到下表所示结果预测的市场需求量150180200230250270300同意此值专家的人数2344322案例1预测结论：225±37.5万件（50%的实现概率）专家意见集中。1/31/2023如表7-3所示结果，就不能这样直接处理。从表7-3可以看到，预测未来市场需求量不低于250万件的专家共15人，占75%。因此只需考虑250-300件的情况。预测的市场需求量150180200230250270300同意此值专家的人数11122103预测结论：275±25万件（75%的实现概率）表7-3例7.21/31/2023例7.3：某省请12位专家预测2009年时全省粮食总产量可能达到多少亿公斤，表7-4列出调查结果。表中预测值的前一值为该专家给出的最低值，后一值为最高值。用表7-4的数据按下述步骤得累积概率表(表7-5)。序号123456789101112预测值350｜370400︱450360｜430380｜420360｜380370｜420380｜420350｜400370｜420350｜400350｜400360｜400表7-41/31/2023累计概率专家99%87.5%75%62.5%50%37.5%25%12.5%1%1350352.5358.5357.5360362.5365367.5.3702400406.25312.5418.75425431.35437.5443.754503360368.75377.5386.25395403.75412421.2543043803853903954004054104154205360362.5365367.5370372.5375377.53806370376.25382.5388.75395401.25407.5413.7542073803853903954004054104154208350356.25362.5368.75375381.25387.5393.754009370376.25382.5388.75395401.25407.5413.7542010350356.25362.5368.75375381.25387.5393.7540011350356.25362.5368.75375381.25387.5393.7540012360365370375380385390395400平均365370376381387392398403409表7-51/31/2023表7-5数据分析(1)将0一1之间的概率划分为9个组，反映粮食总产量可能出现的9种情况，排除0(完全不可能出现)和1(100可能出现)两种情况，则预测的累积概率从1-99%。1/31/2023表7-5数据分析(2)把每位专家的预测结果按9组分填表7-4如第一位专家预测为350一370亿万斤，9个等级分别为350，352.5，355.357.5，360，362.5，365，367.5，370亿公斤。表示粮食总产量至少达到350亿公斤的概率为99%，至少达到360亿公斤的概率为50%，至少达到370亿公斤的概率为1%.

1/31/2023(3)计算不同累积概率下的平均值，代表该累积概率下至少能达到的粮食产量。本例的结论是，某省2009年时有50%的概率粮食总产量为387±11亿公斤。387是中值，上下四分位值分别为376和398，对应于75%和25%的概率。此外，尚可进一步指出有75%的概率粮食总产量至少可达376亿公斤，有87.5%的概率产量至少可达370亿公斤。表7-5数据分析1/31/20237-3回归预测回归预测是数理统计中回归法在预测中的应用，包括一元线性回归，多元线性回归和非线性回归主要用于研究预测对象与影响因素之间的因果关系和影响程度，并据以预测将来影响因素变动时的结果。如果把时间因素看作影响预测对象的各种因素的综合，就得到用时间序列数据进行的回归分析。关键是要有足够的、准确可靠的统计试验数据。1/31/20231.一元线性回归预测步骤(1)建立一元回归模型。设有一组反映预测对象与某变量之间因果关系的样本数据(可以是历史序列数据):X1X2….Xi…

Xn

；y1y2….yi…

yn根据经验判断或观察分析(如作散点图观察)，两者之间确有较明显的线性相关关系，则可建立如下一元回归模型:Y=a+bx1/31/20231.一元线性回归预测步骤Y=a+bx式中:y—因变量(预测对象)X—自变量

a、b—回归系数(2）已知样本数据，根据最小二乘法原理求出回归系数。1/31/2023回归系数。计算公式为：样本数据应经过分析筛选，去掉不可靠和明显不正常的数据点。7-3回归预测1/31/2023(3)计算相关系数r，进行相关检验。｜r｜愈接近1说明x与y的相关性愈大，预测结果的可信程度愈高。7-3回归预测1/31/2023计算出的相关系数r与相关系数临界值r0相比较，r0是由样本数n和显著性水平α两个参数决定的，实际工作中可由相关系数临界值表查出。

α表示用线性方程在一定区间描述x与y的相关关系不可靠的概率。

1-α称为置信度，表示在一定区间用线性方程描述x与y的关系令人置信的程度。只有当时，预测模型(回归方程)在统计范围内才具有显著性，用回归方程描述y和x关系才有意义。7-3回归预测1/31/20231/31/2023(4)求置信区间。由于回归方程中自变量x与因变量y之间的关系并不是确定性的，对于任意的x=x0无法确切知道相应的y0值，只能通过求置信区间判定在给定概率下，y0实际值的取值范围。在样本数为n，置信度为1-α的条件y0的置信区间为：7-3回归预测1/31/2023式中：

—与x0相对应的，根据回归方程计算的

yo的估计值t(α/2，n-2)—自由度为n-2，置信度为1-α时t分布的临界值，参考有关文献由t分布表查出。S(y)—经过修正的因变量y的标准差1/31/2023在实际的预测工作中，如果样本数足够大，式S(y)中的根式近似地等于1。当置信度取l-a=0·95时，t(α/2，n-2)约等于2，y0的置信区间近似为±2S(y)

，

这意味着y0的实际值发生在区间内的概率为95%。取l-a=0·99时，

t(α/2，n-2)约等于3，y0的置信区间近似为士3S(y)7-3回归预测1/31/2023(5)分析情况做预测。回归方程是根据历史数据建立的，利用回归方程做预测的前提是确认预测对象与所选自变量的关系及影响预测对象的环境条件末来没有重大变化；因此必须对变量间的关系及环境因素的变化作认真的分析，必要时应对预测模型作适当的修正。在此基础上才可根据求得的回归方程进行预测。7-3回归预测1/31/2023例:有关部门曾用一元线性回归分析法对我国卫生陶瓷的销售量进行预测。根据对已收集数据的分析，历年卫生陶瓷的销售量与同期全国竣工城镇楼房住宅面积有相关关系，经过筛选后的19对有关历史数据见下表。1/31/2023设卫生陶瓷销量为y，同期全国竣工城镇楼房住宅面积为x回归方程为y=a+bx

求回归系数1/31/20237-3回归预测1/31/2023置信区间也就是说，有95%的可能，该年份卫生陶瓷的销售量为510.88±166·2万件。7-3回归预测1/31/20232、多元线性回归预测如果影响预测对象变动的主要因素不止一个，可以采用多元线性回归预测法。多元回归的原理与一元回归基本相同运算较为复杂，一般要借助计算机完成。7-3回归预测1/31/2023多元线性回归方程的一般形式为：7-3回归预测1/31/2023多元线性回归预测法主要是利用计算机进行预测步骤：1.打开计算机Excel表格2.从工具中找数据分析3.从数据分析中找回归4.赋值进行预测7-3回归预测1/31/2023例：年份TYX1X21996年19.052.002.741997210.012.183.251998310.982.633.821999411.932.993.962000512.403.444.252001612.983.964.95y—农机总动力（万千瓦）；x1——种植业劳动力转移量（百万人)；x2——农村人均收入（千元)已知2001年，x1=4,x2=5,预测农机总动力？（计算机预测）7-3回归预测1/31/20237-4时间序列法时间序列法是根据预测对象的时间序列数据，找出预测对象随时间推移的变化规律，通过趋势外推预测未来的一种方法。所谓时间序列数据是指某一经济变量按照时间顺序排列起来的一组连续的观察值，且相邻观察值的时间间隔是相等的。例如我国电度表销售量1970年至1980年的时间序列数据为:1/31/2023通过对大量时间序列数据的变动作分解，可以认为一般经济变量时间序列数据的变动包含：

随机变动、周期性变动和体现长期发展趋势的线性或非线性变动。其中随机变动是不规则的，周期性变动与长期趋势是有规律性的。图7-3未分解的原始时间序列数据变动情况7-4时间序列法1/31/2023图7-4经分解的时间序列数据的各种变动7-4时间序列法1/31/2023工作阶段

首先需要进行数据处理，设法消除随机变动，找出预测对象的长期发展趋势和周期性变动的规律。建立相应的预测模型，回归方法和平滑方法。7-4时间序列法1/31/20231.移动平均法移动平均法：

是用分段逐点推移的平均方法对时间序列数据进行处理，找出预测对象的历史变动规律，并据此建立预测模型的一种时间序列预测方法。7-4时间序列法1/31/2023用移动平均法的具体作法是每次取一定数量的时间序列数据加以平均，

按照时间序列由前向后递推，每推进一个单位时间，就舍去对应于最前面一个单位时间的数据，再进行平均。

直至全部数据处理完毕，最后得到一个由移动平均值组成的新的时间序列。视需要这种移动平均处理过程可多次进行。7-4时间序列法1/31/2023(1)一次移动平均值的计算设实际的预测对象时间序列数据为yt(t=l，2，…，m)，一次移动平均值的计算公式为：1/31/2023n值的讨论：由上式可知，当n=1时，Mt=yt，移动平均值序列就是原数据的实际序列;当n等于全部数据的个数m时，移动平均值即为全部数据的算术平均值。可以看出,n的大小对平滑效果影响很大,n取得小，平滑曲线灵敏度高，但抗随机干扰的性能差;n取得大，抗随机于扰的性能好，但灵敏度低，对新的变化趋势不敏感。1/31/2023n值的讨论

n的选择是用好移动平均法的关键，针对具体的预测问题，选择n时，应考虑预测对象时间序列数据点的多少及预测限期的长短。通常n的取值范围可在3-20之间。1/31/2023例：

已知某产品15个月内每月的销售量(表7-3)，因时间序列数据点少，取n=3，计算一次移动平均值解:依次类推，可得出一个移动平均值序列(表7-3的第三行)。7-4时间序列法1/31/2023表7-3单位：万件1/31/2023将实际的时间序列数据与计算出的移动平均值序列绘到一个坐标图上(图7-3)，可以看出，通过一次移动平均处理，削弱了随机干扰的影响，较明显地反映出了预测对象的历史变化趋势。但应该注意到，当实际数据随时间推移发生变化时，一次移动平均值的变化总是落后于实际数据的变化，存在着滞后偏差，n取得越大，滞后偏差越大。图7-3实际数据序列与一次移动平均序列的对比1/31/2023

(2)二次移动平均的计算二次移动平均值在一次移动平均值基础上计算。

—第t周期的二次移动平均值。1/31/2023例7-3根据7-2中表7-3的数据，曲n=3，计算二次移动平均值。1/31/2023表7-4单位：万件1/31/2023由图看出：二次移动平均值比一次移动平均值序列的线型更加平滑，同时，二次移动平均值序列对一次移动平均值序列也有一个滞后偏差。图7-4实际数据序列与一次、二次移动平均值序列的对比1/31/2023(3)利用移动平均值序列作预测①.移动平均值直接用于预测如果实际的时间序列数据没有明显的周期变动，近期的移动平均值序列没有明显的增长或下降趋势，可以直接用最近一个周期的一次移动平均值，作为下一周期的预测值。也就是说，当最近一个周期为t时，可以认为1/31/2023②.建立数学模型如果实际的时间序列数据有明显的周期变动，近期移动平均值序列有明显的增长或下降趋势，就不能直接用一次移动平均值作预测。这是因为，移动平均值的变化总是滞后于实际数据的变化，当预测对象有明显的增长趋势时，直接用一次移动平均值作预则会使预测值偏低，7-4时间序列法1/31/2023②.建立数学模型当预测对象有明显的下降趋势时，直接用一次移动平均值作预测会使预测值偏高。在这种情况下，如果预测对象的变化趋势呈线性，可以通过建立线性预测模型作预测。

7-4时间序列法1/31/20231/31/2023例7-4根据表7-4的数据建立预测模型，预测17个月的销售量，目前的月序为15。1/31/20232、指数平滑法指数平滑法是移动平均法的改进。在预测中越近期的数据越应受到重视，时间程度由近及远呈指数规律递减，故对时广采用加权平均的方法。7-4