第一章 数字图像处理基础知识

第一章数字图像处理基础知识

高海林北方交通大学电子学院

2011年10月目录1、图像的数字化2、灰度直方图3、图像的灰度变换4、色度学基础5、图像处理基本内容所谓的图像数字化，是指将模拟图像经过离散化之后，得到用数字表示的图像。1、图像的数字化图像数字化过程包括采样、量化和描述几个部分。几个术语数字化(digitizing)：将一幅图像从其原来的形式转换为数字形式的处理过程（三个步骤：扫描、采样、量化）。显示(display)：数字化的逆过程，由一幅数字图像生成一可见的图像。扫描(scanning)：对图像内给定位置的寻址（被寻址的最小单元是像素）。采样(sampling)：在一幅图像的每个像素位置上测量其灰度值。量化(quantization)：将测量的灰度值用一个整数表示。

对比度(contrast)：一幅图像中灰度反差的大小。噪声(noise)：加法性或乘法性的污染（噪点干扰）。灰度分辨率(gray-scaleresolution)：单位幅度上包含的灰度级数（8bit量化时为256级）。采样密度(samplingdensity)：图像上单位长度包含的采样点数（如pixel/mm）。像素间距(pixelspacing)：采样密度的倒数。放大率(magnification)：图像中物体与其所对应的景物中物体的大小比例关系。通常针对数字图像的放大，并可有多种平滑放大方式，以有效消除数字图像的锯齿现象。采样是指将在空间上连续的图像转换成离散的采样点（即像素）集的操作。由于图像是二维分布的信息，所以采样是在x轴和y轴两个方向上进行。一般情况下，x轴方向与y轴方向的采样间隔相同。采样时的注意点是：采样间隔的选取，以及采样保持方式的选取。

采样间隔太小，则增大数据量；太大，则会发生频率的混叠现象。采样保持，一般不做特殊说明都是采用0阶保持的方式，即一个像素的值是其局部区域亮度（颜色）的均值。

1.1、图像的采样

均匀采样概念：位置上离散化f(x,y)==>fs(m,n)，(m,n)为采样点，称为像素(pixel)。二维（均匀）采样函数均匀采样表达式采样函数s(x,y)的图示原图像和采样图像的频谱即采样图像的频谱是原图像频谱沿u、v方向以1/∆x、1/∆y为周期延拓而得。数字图像量化是将各个像素所含的明暗信息离散化后，用数字来表示。一般的量化值为整数。充分考虑到人眼的识别能力之后，目前非特殊用途的图像均为8bit量化，即用[0~255]描述“从黑到白”。在3bit以下的量化，会出现伪轮廓现象。量化可分为均匀量化和非均匀量化。均匀量化是简单地在灰度范围内等间隔量化。非均匀量化是对像素出现频度少的部分量化间隔取大，而对频度大的量化间隔取小。一般情况下，对灰度变化比较平缓的部分用比较多的量化级，在灰度变化比较剧烈的地方用比较高的分辨率。

1.2、图像的量化均匀量化概念幅度(灰度)等间隔离散化：均匀量化方法实际中，取G=2k，G

=

Gray

Level连续图像到数字图像的转化过程如下：分辨率概念1）分辨率：区分细节的程度。指映射到图像平面上的单个像素的景物元素的尺寸。（单位：像素/英寸，像素/厘米。如：扫描仪的指标300dpi）或者是指要精确测量和再现一定尺寸的图像所必需的像素个数。（单位：像素*像素，如：数码相机指标30万像素（640*480）2）影响因素：采样点数（M，N)和灰度级数(G）

1.3、图像的分辨率空间分辨率1）采样点数越多（采样间隔越小），空间分辨率越高；2）G不变，(M,N)减少，图像像素粒子变粗。幅度分辨率1）G越多，图像幅度分辨率越高2）M、N不变，G减少，灰度渐变变成突变，出现虚假轮廓。

M、N及G的实际取值1）M=2m,N=2n,G=2k(m,n,k≥1)2）实际中：M=N=256，512，1024……G=32，64，128，256，……

3）人头象：M=N=128，256;K=6，7不同采样点数对图像质量的影响(a)256×256,(b)128×128,(c)64×64,（d）32×32,（e）16×16,（f）8×8空间分辨率变换对图像的影响（举例）幅度分辨率变换对图像的影响（举例）（a）K=256，（b）K=128，（c）K=32,（d）K=16，（e）K=4，（f）K=2不同灰度级对图像质量的影响量化与采样的效果说明图例

原图低灰度级量化低分辨率所谓的数字图像的描述是指如何用一个数值方式来表示一个图像。因为矩阵是二维的，所以可以用矩阵来描述数字图像。同时，前面我们已经提到，量化值是整数，因此描述数字图像的矩阵一定是整数阵。矩阵是按照行列的顺序来定位数据的，但是图像是在平面上定位数据的，所以有一个坐标系定义上的特殊性。为了编程方便起见，我们这里以矩阵坐标系来定义图像的坐标。

1.4、数字图像的描述行（i）列（j）矩阵A(i,j)矩阵坐标系X轴（i）Y轴（j）图像f(i,j)直角坐标系数字图像的矩阵表示（2）占用频带宽与语音信息相比，图像信息占用的带宽要大几个数量级。如电视图像约为5.6MHZ，而语音仅为3KHz左右。因此，处理的难度大，成本高。这就对图像（频带）压缩提出了必须（很高）的要求数字图像的特点：（1）信息量大。一幅遥感图像N=1024,G=256=28，则容量=8Mb（3）像素间相关性大1)同幅内相邻像素间具有相同（或相近）灰度的可能性很大(r≥0.8)；2)运动图像的相邻帧对应像素间相关性更大（4）视觉效果的主观性大黑白图像是指图像的每个像素只能是黑或者白，没有中间的过渡，故又称为２值图像。2值图像的像素值为0、1。

1.4.1、黑白图像灰度图像是指每个像素的信息由一个量化的灰度级来描述的图像，没有彩色信息。

1.4.2、灰度图像灰度图像描述示例彩色图像是指每个像素的信息由RGB三原色构成的图像，其中RBG是由不同的灰度级来描述的。彩色图像不能用一个矩阵来描述了，一般是用三个矩阵同时来描述。1.4.3、彩色图像在数字图像处理中，灰度直方图是最简单且最有用的工具，可以说，对图像的分析与观察，直到形成一个有效的处理方法，都离不开直方图。灰度直方图是灰度级的函数，是对图像中灰度级分布的统计。即：横坐标表示灰度级，纵坐标表示图像中对应某灰度级所出现的像素个数。灰度直方图的性质：所有的空间信息全部丢失；每一灰度级的像素个数可直接得到。2、灰度直方图灰度直方图的计算示例

1234566432211664663456661466231364661234565456214灰度直方图数字化的参数：直方图给出了一个简单可见的指示，用来判断一幅图像是否合理的利用了全部被允许的灰度级范围。一幅图像应该利用全部或几乎全部可能的灰度级，否则等于增加了量化间隔。丢失的信息将不能恢复。图像分割阈值选取：假设某图像的灰度直方图具有二峰性，则表明这个图像较亮的区域和较暗的区域可以较好地分离，取二峰间的谷点为阈值点，可以得到好的２值处理的效果。灰度直方图的应用黑白图像返回灰度图像返回彩色图像返回彩色图的灰度直方图灰度图的灰度直方图返回灰度直方图具有二峰性返回具有二峰性的灰度图的2值化返回灰度分布效果比较示意图返回均匀量化效果示意图返回非均匀量化效果示意图返回均匀量化与非均匀量化的比较返回低bit量化的伪轮廓现象示意图返回

灰度变换的目的是为了改善画质，使图像的显示效果更加清晰。主要内容包括：

γ校正对比度展宽动态范围调整直方图均衡化处理伪彩色技术3.图像的灰度变换3.1图像的γ校正

数字图像信息的获取通常都是通过光电传感器(如CCD)来完成的。但是，传感器的输入输出特性不是线性的，如果不进行校正处理的话，将无法得到好的图像效果。

设CCD的输入（入射光强度）为L，输出（电流强度）为I，则有：当我们得到信号I之后，必须对其进行校正，使得后面处理的信息为L或估计的近似L。γ校正的原理

因此，γ校正的关键是确定γ值。γ校正方法1.γ值的确定1）理论确定方法

即logI与logL成线性关系。选线性区的斜率来计算γ值。2）实际中

γ值的确定方法

通常CCD的γ值在0.4~0.8之间，γ值越小，画面的效果越差。根据画面对比度的观察与分析，可以大致得到该设备的γ值（或依据设备的参考γ值）。γ校正方法4699954686680878950759580原始信息Lγ=0.41399821373360646820529260CCD的输出信息I

如果不进行校正的话，会有11/25=44%的数据畸变严重。从上面的数据规律可以看出，会导致对比度的减小。2.对输入信息进行γ校正

在实际中，通常是根据预先设计好的速查表来完成校正，目的是加快计算时间。

46999546866808789507595801399921363360656920529260CCD的输出信息I1399821373360646820529260γ校正后的信息原始信息γ=0.4

校正后的误差为计算误差，是不得已的，可忽略的误差

值得注意的是：所得到的γ

值不一定准确，进行校正后的图像效果不一定理想。不同γ

值的效果示意图原图γ=0.8

γ=0.4按γ=0.8校正不准确γ

值的校正（估计的γ

偏大）γ=0.4按γ=0.6校正按γ=0.8校正不准确γ

值的校正（估计的γ

偏小）γ=0.8按γ=0.4校正按γ=0.6校正按γ=0.8校正3.2对比度展宽

对比度展宽的目的是，将人所关心的图像部分强调出来。

对比度展宽原理是，进行像素点对点的，灰度级的影射。

设新、旧图的灰度级分别为g和f，要求g和f均在[0，255]间变化，但是g的表现效果要优于f。对比度展宽方法的原理按照下面的公式进行点对点的影射：255abfg255gagbαγβ新图与旧图的灰度关系曲线灰级窗灰级窗只显示指定灰度级范围内的信息。按照前面的计算公式有:α=γ=0255abfg255gagbαγβ255abfg255β灰级窗切片灰级窗切片只保留感兴趣的部分，其余部分置为0。255abfg2553.3动态范围调整

动态范围：是指图像中从暗到亮的变化范围。

动态范围对人视觉的影响：由于人眼所可以分辨的灰度的变化范围是有限的，所以当动态范围太大时，很高的亮度值把暗区的信号都掩盖了。

动态范围调整原理：通过动态范围的压缩可以将所关心部分的灰度级的变化范围扩大。3.3.1线性动态范围调整将原来[0,255]范围内的亮暗变化，压缩到[a,b]范围内。再将[a,b]范围内的灰度值伸展到[0,255]。黑白ab01255abfg2551399821373360646820529260黑：012白：98723777223733626467225072620299900292270747900509070y=1.8*x-3.6作用：进行亮暗限幅

线性动态范围调整举例3.3.2非线性动态范围调整

通常用取对数的方法进行非线性动态范围调整。原因是人眼对信号的处理是有一个近似对数算子的环节。非线性动态范围调整举例13998213733606468205292603599943585580868940749480g(i,j)=9*log(f(i,j)+1)作用：将暗的部分扩展，而将亮的部分抑制。3.4直方图均衡化方法

直方图均衡化方法的基本思想是，对在图像中像素个数多的灰度级进行展宽，而对像素个数少的灰度级进行缩减。从而达到清晰图像的目的。

直方图均衡化方法的过程：

一、求灰度直方图

二、计算灰度分布概率

三、计算灰度级的累计分布

四、计算新图像的灰度值一、求灰度直方图设f、g分别为原图像和处理后的图像。求出原图f的灰度直方图，设为h。显然，在[0,255]范围内量化时，h是一个256维的向量。1399821373360646820529260fh03122434415164718293注：这里为了描述方便起见，设灰度级的分布范围为[0,9]。二、计算灰度分布概率求出图像f的总体像素个数

Nf=m*n(m,n分别为图像的长和宽）计算每个灰度级的像素个数在整个图像中所占的百分比。

hs(i)=h(i)/Nf(i=0,1,…,255)hs00.1210.0820.1630.1640.0450.0460.1670.0480.0890.12

h03122434415164718293hs=h/25三、计算灰度级的累计分布设图像各灰度级的累计分布hp。

hp00.1210.2020.3630.5240.5650.6060.7670.8080.8891.00

hs00.1210.0820.1630.1640.0450.0460.1670.0480.0890.12四、计算新图像的灰度值新图像g的灰度值g(i,j)为

f

hp00.1210.2020.3630.5240.5650.6060.7670.8080.8891.002599832575570757830539370g1399821373360646820529260处理前后灰度直方图的比较

0123456789

0123456789f

的灰度直方图g

的灰度直方图3.5灰度级的修正

灰度级修正的目的是:使画面中的每个关心的细节信息通过灰度级修正之后，可以变得清楚可见。设f为获得的观测图像，g为理想图像，e为畸变因子，则有3.6伪彩色技术由于人眼分辨不同彩色的能力比分辨不同的灰度级的能力强，因此，把人眼无法区别的灰度变化，施以不同的彩色来提高识别率，这便是伪彩色增强的基本依据我们知道，灰度图像要生成一幅彩色图像是一个一到三的影射。显然由少信息量获得多信息量必然是基于估计原理。也就是说，对未知的部分，通过各种手段进行合理的估计。研究的目的不同，则估计的方法也随之不同。基于亮度表示的伪彩色方法基于亮度表示的伪彩色方法仿照对温度的描述方式，当温度比较低，我们会想到蓝色（又称冷色调），当温度较高的时候，会想到红色（又称暖色调）。根据人感官上的这一特性，将亮度低的影射为蓝色，亮度高的影射为红色。由此，可以按照如下所示的影射关系进行伪彩色处理。255063127191255

fgR255063127191255

fgG255fgB063127191255

基于区域表示的伪彩色方法区域伪彩色技术在医学诊断中常被用到，目的是突出病灶，提高诊断率。该伪彩色技术是对原图进行了预处理，将识别出属于不同性质的区域给不同的色彩。对比度展宽效果返回灰级窗效果示意图原图肺窗纵隔窗骨窗返回灰级窗切片效果示意图原图肺区骨区纵隔区返回灰度级的修正返回非线性动态范围调整返回直方图均衡化的效果返回线性动态范围调整效果基于亮度表示的伪彩色效果图基于区域表示的伪彩色技术基于区域表示的伪彩色技术基于区域表示的伪彩色技术返回4、色度学基础人眼的视网膜上存在有大量能在适当亮度下分辨颜色的锥状细胞，它们分别对应红、绿、蓝三种颜色，即分别对红光、绿光、蓝光敏感。由此，红（R）、绿（G）、蓝（B）这三种颜色被称为三基色。三基色原理根据人眼的三基色吸收特性，人眼所感受到的颜色其实是三种基色按照不同比例的组合。则任一彩色C可表示为：C=R（R）+G（G）+B（B）各种表示颜色的方法，称做颜色模型。目前使用最多的是面向机器（如显示器、摄像机、打印机等）的RGB模型和面向颜色处理（也面向人眼视觉）的HSIHSV）模型。颜色模型色彩知识红外线红橙黄绿青蓝紫紫外xag三基色光700nm546nm435.8nm白光1lm=0.3lm+0.59lm+0.11lmlm:流明(光束的能量单位)采用T单位时W=R+G+BT:特斯拉(Tesla)，磁通(量)密度、磁感应强度的单位色彩空间HLSRGBHueLightenessSaturation在三维直角坐标系中，用相互垂直的三个坐标轴代表R、G、B三个分量，并将R、G、B分别限定在[0,1]，则该单位正方体就代表颜色空间，其中的一个点就代表一种颜色。如下图所示。其中，r、g、b、c、m和y分别代表红色（redred）、绿色（greengreen）、蓝色（blueblue）、青色（cyan