北师大版九年级数学下册第二章测试题含答案

北师大版九年级数学下册第二章测试题含答案2套第二章测试卷（1）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数属于二次函数的是()A．y＝5x＋3 B．y＝eq\f(1,x2) C．y＝2x2＋x＋1 D．y＝eq\r(x2＋1)2．二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，下列正确的是()A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x－1)2＋3C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2＋43．一小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足的函数表达式为h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是()A．1m B．5m C．6m D．7m4．下列抛物线中，开口向下且开口最大的是()A．y＝－x2 B．y＝－eq\f(2,3)x2 C．y＝eq\f(1,3)x2 D．y＝－eq\r(3)x25．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x，y的部分对应值如下表：x－10123y51－1－11则该二次函数图象的对称轴为()A．y轴 B．直线x＝eq\f(5,2) C．直线x＝2 D．直线x＝eq\f(3,2)6．抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是()A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜－27．将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的函数表达式为()A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－38．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝eq\f(a,x)与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是()(第8题)9．以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是()A．b≥eq\f(5,4) B．b≥1或b≤－1 C．b≥2 D．1≤b≤2(第10题)10．如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点为B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是()A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤二、填空题(每题3分，共30分)11．当a＝________时，函数y＝(a－1)xa2＋1＋x－3是二次函数．12．已知抛物线y＝－2(x－3)2＋1，当x1>x2>3时，y1________y2(填“＞”或“＜”)．13．某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数表达式是y＝60x－1.5x2，该型号飞机着陆后滑行距离为__________时才能停下来．14．如图是二次函数y＝ax2－x＋a2－1的图象，则a＝________．(第14题)(第18题)(第20题)15．已知二次函数的图象经过原点及eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\f(1,4)))，且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为1，则该二次函数的表达式为________________________．16．若抛物线y＝kx2－7x－7和x轴有交点，则k的取值范围是__________________．17．抛物线y＝x2－2kx＋4k通过一个定点，这个定点坐标是____________．18．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是一抛物线形的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y＝－eq\f(1,40)x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8m的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏警示灯的水平距离EF约是________m(结果精确到1m，eq\r(5)≈2.236)．19．某商店经营一种水产品，成本为每千克40元，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量减少10kg，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为______元时，获得的月利润最大．20．如图，在边长为10cm的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点(P不与A，B两点重合)，连接DP，过点P作PE⊥DP，垂足为P，交BC于点E，则BE的最大长度为__________．三、解答题(21～24题每题9分，其余每题12分，共60分)21．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…－1024…y…－511m…求：(1)这个二次函数的表达式；(2)这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．22.如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．(第22题)23．如图，已知抛物线与x轴交于A(－1，0)，E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)．(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)若抛物线的顶点为D，求四边形AEDB的面积．(第23题)24．已知函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1的图象与x轴总有交点．(1)求m的取值范围；(2)当函数图象与x轴两交点的横坐标的倒数和等于－4时，求m的值．25．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润为6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．26．有一个例题：有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆，下部是一个矩形．如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积的最大值约为1.05m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6m．解答下列问题：(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积；(2)与上面的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明理由．(第26题)答案一、1.C2.B3.C4.B5.D6.A7．D8．C点拨：由y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，得a＜0；由图象，得－eq\f(b,2a)＞0；由不等式的基本性质，得b＞0.∵a＜0，∴y＝eq\f(a,x)的图象位于第二、四象限．∵b＞0，∴y＝bx的图象经过第一、三象限．9．A10．C点拨：对于抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)，对称轴为直线x＝－eq\f(b,2a)，∴－eq\f(b,2a)＝1，∴2a＋b＝0，①正确；由图象可知a＜0，c＞0，x＝－eq\f(b,2a)＞0，∴b＞0，∴abc＜0，②错误；∵抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与直线y＝3只有一个交点，∴方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根，③正确；设抛物线与x轴的另一个交点是(x2，0)，由抛物线的对称性可知eq\f(4＋x2,2)＝1，∴x2＝－2，即抛物线与x轴的另一个交点是(－2，0)，④错误；通过函数图象可直接得到当1＜x＜4时，有y2＜y1，⑤正确．故选C.二、11.－112.＜13.600m14．1点拨：∵抛物线过原点，∴0＝a×02－0＋a2－1，∴a＝±1.又∵抛物线开口向上，∴a＝1.15．y＝x2＋x或y＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(1,3)x点拨：由题意知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1，0)或(－1，0)，故可得相应函数表达式为y＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(1,3)x或y＝x2＋x.16．k≥－eq\f(7,4)且k≠017.(2，4)18．18点拨：当y＝8时，－eq\f(1,40)x2＋10＝8，得x＝±4eq\r(5)，∴E(－4eq\r(5)，8)，F(4eq\r(5)，8)．∴EF＝2×4eq\r(5)＝8eq\r(5)≈18(m)．19．70点拨：设销售单价为x(元)，且利润为y(元)，则y＝(x－40)·[500－10(x－50)]，即y＝－10(x－70)2＋9000(50≤x≤100)，当x＝70时，y有最大值，获得月利润最大．20.eq\f(5,2)cm点拨：设AP＝xcm，BE＝ycm.如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°.∴∠1＋∠2＝90°.∵PE⊥DP，∴∠2＋∠3＝90°.∴∠1＝∠3.∴△ADP∽△BPE.∴eq\f(AD,BP)＝eq\f(AP,BE)，即eq\f(10,10－x)＝eq\f(x,y).整理得y＝－eq\f(1,10)(x－5)2＋eq\f(5,2)(0＜x＜10)，∴当x＝5时，y有最大值eq\f(5,2).(第20题)三、21.解：(1)将点(－1，－5)，(0，1)，(2，1)的坐标代入y＝ax2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝－5，,c＝1，,4a＋2b＋c＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝4，,c＝1.))∴这个二次函数的表达式为y＝－2x2＋4x＋1.(2)y＝－2x2＋4x＋1＝－2(x－1)2＋3，故图象的顶点坐标为(1，3)．当x＝4时，m＝－2×16＋16＋1＝－15.22．解：(1)将点A(1，0)的横纵坐标代入y＝(x－2)2＋m，得(1－2)2＋m＝0，解得m＝－1.∴二次函数的表达式为y＝(x－2)2－1.当x＝0时，y＝4－1＝3，∴C点坐标为(0，3)．∵点C和点B关于对称轴直线x＝2对称，∴B点坐标为(4，3)．分别将A(1，0)，B(4，3)的坐标代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝0，,4k＋b＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝－1.))∴一次函数的表达式为y＝x－1.(2)A，B两点的坐标分别为(1，0)，(4，3)．当kx＋b≥(x－2)2＋m时，在坐标系内对应的直线不在抛物线的下方，此时1≤x≤4.23．解：(1)因为抛物线与y轴交于点B(0，3)，所以设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2＋bx＋3(a≠0)．由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋3＝0，,9a＋3b＋3＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2.))所以抛物线对应的函数表达式为y＝－x2＋2x＋3.(2)由顶点坐标公式得抛物线的顶点坐标为(1，4)．作抛物线的对称轴，与x轴交于点F，所以S四边形AEDB＝S△ABO＋S梯形BOFD＋S△DEF＝eq\f(1,2)AO·BO＋eq\f(1,2)(BO＋DF)·OF＋eq\f(1,2)EF·DF＝eq\f(1,2)×1×3＋eq\f(1,2)×(3＋4)×1＋eq\f(1,2)×2×4＝9.24．解：(1)当m＋6＝0即m＝－6时，函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1，即y＝－14x－5的图象与x轴有交点；当m＋6≠0时，Δ＝4(m－1)2－4(m＋6)·(m＋1)＝4(－9m－5)≥0，解得m≤－eq\f(5,9)，即m≤－eq\f(5,9)且m≠－6时抛物线与x轴有交点．综合m＋6＝0和m＋6≠0两种情况可知，当m≤－eq\f(5,9)时，此函数的图象与x轴有交点．(2)设x1，x2是方程(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1＝0的两个实数根，则x1＋x2＝－eq\f(2（m－1）,m＋6)，x1x2＝eq\f(m＋1,m＋6).∵eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝－4，即eq\f(x1＋x2,x1x2)＝－4，∴－eq\f(2（m－1）,m＋1)＝－4，解得m＝－3.当m＝－3时，m＋6≠0，Δ＞0，符合题意，∴m的值是－3.25．解：(1)∵第1档次的产品一天能生产95件，每件利润为6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件，生产第x档次的产品提高了(x－1)档，∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)．(2)由题意，得－10x2＋180x＋400＝1120，整理得x2－18x＋72＝0，解得x1＝6，x2＝12(舍去)．∴该产品的质量档次为第6档．26．解：(1)由已知得AD＝eq\f(5,4)m，∴窗户的透光面积为eq\f(5,4)×1＝eq\f(5,4)(m2)．(2)窗户透光面积的最大值变大．理由：设AB＝xm，则AD＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(7,4)x))m.∵3－eq\f(7,4)x＞0，且x＞0，∴0＜x＜eq\f(12,7).设窗户透光面积为Sm2，由已知得S＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(7,4)x))＝－eq\f(7,4)x2＋3x＝－eq\f(7,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(6,7)))eq\s\up12(2)＋eq\f(9,7).当x＝eq\f(6,7)时(x＝eq\f(6,7)在0＜x＜eq\f(12,7)的范围内)，S最大＝eq\f(9,7)＞1.05.∴与例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．第二章测试卷（2）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数中是二次函数的是()A．y＝3x－1B．y＝3x2－1C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝eq\r(x2－1)2．对于二次函数y＝3(x－2)2＋1的图象，下列说法正确的是()A．开口向下B．对称轴是直线x＝－2C．顶点坐标是(2，1)D．与x轴有两个交点3．将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线为()A．y＝－2(x＋1)2－1B．y＝－2(x＋1)2＋3C．y＝－2(x－1)2＋1D．y＝－2(x－1)2＋34．已知函数y＝x2＋2x－3，当x＝m时，y＜0，则m的值可能是()A．－4B．0C．2D．35．若Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，y1))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,4)，y2))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，y3))为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y26．函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐标系内的图象可能是()7．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，当y＜0时，自变量x的取值范围是()A．－1＜x＜3B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞38．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动的时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是()A．6sB．4sC．3D．2s9．抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于A点，与x轴的正半轴交于B，C两点，且BC＝2，S△ABC＝3，则b的值是()A．－5B．4或－4C．4D．－410．如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，E，F，G，H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为y，AE为x，则y关于x的函数图象大致是()二、填空题(每题3分，共24分)11．抛物线y＝－x2＋15有最________点，其坐标是________．12．如图所示，二次函数的图象与x轴相交于点(－1，0)和(3，0)，则它的对称轴是直线________．13．a，b，c是实数，点A(a＋1，b)，B(a＋2，c)在二次函数y＝x2－2ax＋3的图象上，则b，c的大小关系是b________c.14．已知抛物线y＝ax2－2ax＋c与x轴的一个交点的坐标为(－1，0)，则一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的根为________．15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，y与x的部分对应值如下表：x…－10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是______________．16．某商店经营一种水产品，成本为每千克40元，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量减少10kg，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为________元时，获得的月利润最大．17．如图是一座抛物线型拱桥，当水面宽4m时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为________．(第17题)(第18题)18．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①2a＋b＝0；②a＋c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)；④abc＞0.其中正确的结论是________(填写序号)．三、解答题(19题8分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)19．求下列函数的最大值或最小值．(1)y＝－x2＋2x－1；(2)y＝4x2－4x－6.20．已知抛物线y＝(m－1)x2＋m2－2m－2的开口方向向下，且经过点(0，1)．(1)求m的值；(2)求此抛物线的顶点坐标及对称轴；(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？21．已知抛物线y＝eq\f(1,4)x2和直线y＝ax＋1.求证：不论a为何值时，抛物线与直线必有两个不同的交点．22．某产品每件的成本是120元，试销阶段，每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)的关系如下表：x/元130150165y/件705035(1)若日销售量y(件)是每件产品的销售价x(元)的一次函数，求y与x的函数关系式．(2)若每日获得的利润用P(元)表示，求P与x之间的函数关系式．(3)当每件产品的销售价为多少元时，才能使每日获得最大利润？最大利润为多少？23．如图所示，有一条双向公路隧道，其截面由抛物线和矩形ABCO组成，隧道最大高度为4.9m，AB＝10m，BC＝2.4m．现把隧道的截面放在直角坐标系中，若有一辆高为4m、宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道，如果不考虑其他因素，汽车的右侧离隧道的右壁超过多少米才不至于碰到隧道顶部？(抛物线部分为隧道顶部，AO，BC为壁)24．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线y＝－2x－1与y轴交于点A，与直线y＝－x交于点B，点B关于原点的对称点为点C.(1)求过A，B，C三点的抛物线对应的函数表达式．(2)P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点Q.①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标．②若点P的横坐标为t(－1＜t＜1)，当t为何值时，四边形PBQC的面积最大？请说明理由．答案一、1．B2．C3．D点拨：将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线为y＝－2(x－1)2＋3.故选D.4．B点拨：令y＝0，得到x2＋2x－3＝0，即(x－1)(x＋3)＝0，解得x＝1或x＝－3.由函数图象得当－3＜x＜1时，y＜0，则m的值可能是0.故选B.5．D6．C7．A8．A9．D10．B二、11．高；(0，15)12．x＝113．＜14．x1＝－1，x2＝315．0＜x＜4点拨：由表可知，二次函数图象的对称轴为直线x＝2.∵当x＝0时y＝5，∴当x＝4时，y＝5，∴当y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4.16．70点拨：设销售单价为x元，月利润为y元，则y＝(x－40)·[500－10(x－50)]，即y＝－10(x－70)2＋9000，当x＝70时，y有最大值，获得的月利润最大．17．2eq\r(6)m18．①④三、19．解：(1)∵y＝－x2＋2x－1＝－(x2－2x＋1)＝－(x－1)2.∴函数有最大值，最大值是0.(2)∵y＝4x2－4x－6＝4(x2－x＋eq\f(1,4))－7＝4(x－eq\f(1,2))2－7.∴函数有最小值，最小值是－7.20．解：(1)∵抛物线y＝(m－1)x2＋m2－2m－2的开口向下，且经过点(0，1)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－2m－2＝1，,m－1＜0，))解得m＝－1.(2)当m＝－1时，此抛物线表达式为y＝－2x2＋1，故顶点坐标为(0，1)，对称轴为y轴．(3)当x＜0时，y随x的增大而增大．21．证明：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,4)x2，,y＝ax＋1))消去y，整理得eq\f(1,4)x2－ax－1＝0，∴Δ＝(－a)2－4×eq\f(1,4)×(－1)＝a2＋1.∵不论a取何值，a2总是大于或等于0，∴a2＋1＞0，即方程有两个不等实根，∴不论a取何值，抛物线与直线必有两个不同的交点．22．解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，将(130，70)，(150，50)代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(130k＋b＝70，,150k＋b＝50，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝200.))∴y与x的函数关系式为y＝－x＋200.(2)P＝(x－120)y＝(x－120)(－x＋200)＝－x2＋320x－24000(120≤x≤200)．(3)∵P＝－x2＋320x－24000＝－(x－160)2＋1600，∴当每件产品的销售价为160元时，才能使每日获得最大利润，最大利润为1600元．23．解：如图所示，由题意得抛物线的顶点坐标为(5，2.5)，且过点O(0，0)和点C(10，0)，可求出抛物线的函数表达式为y＝－eq\f(1