山东省青岛市平度兰河中学2023年高三数学文月考试题含解析

山东省青岛市平度兰河中学2023年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：因为函数是偶函数，所以，从而关于对称。

又在上是增函数，所以在上是减函数，

因为，所以，故选择A。2.的展开式中第三项的系数是

A．

B．

C．15

D．参考答案：B略3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2﹣a2=ac，则(

)A．B=2C B．B=2A C．A=2C D．C=2A参考答案：B考点：余弦定理．专题：计算题；转化思想；分析法；解三角形．分析：利用余弦定理，正弦定理化简已知可得2sinAcosB=sinC﹣sinA，根据三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用解得sin（B﹣A）=sinA，即B﹣A=A或B﹣A=180﹣A，从而可得B=2A．解答：解：∵cosB====∴2sinAcosB=sinC﹣sinA=sin（A+B）﹣sinA=sinAcosB﹣cosAsinB﹣sinA移项，整理，得sin（B﹣A）=sinA即B﹣A=A或B﹣A=180﹣A所以B=2A或B=180（舍）．故选：B．点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，属于中档题4.数，则不等式的解集是A.

B.

C.

D.参考答案：A5.函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略6.“”是“函数在区间上为增函数”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略7.已知，则A的值是（

）

A．15

B．

C．30

D．225参考答案：答案：B8.平面上三点不共线，设,则的面积等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为A． B． C． D．参考答案：C10.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取

值范围是A.

B.C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足则的最小值为__________；

参考答案：12.存平面直角坐标系中，不等式组，，，（a为常数）表示的平面区域的面积是16，那么实数a的值为______________．参考答案：213.若函数图像上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（

）A．

B．1

C．

D．2参考答案：B14.已知函数满足：

.参考答案：略15.已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则·(＋)的值为

．参考答案：616.已知数列满足（，，且为常数），若为等比数列，且首项为，则的通项公式为________________．参考答案：或①若，则，由，得，由，得，联立两式，得或，则或，经检验均合题意．②若，则，由，得，得，则，经检验适合题意．综上①②，满足条件的的通项公式为或．17.的值是

▲

．

参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图，在四棱锥中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD,E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°,AB=AD=PD=1，CD=2．(Ⅰ)求证：BE∥平面PAD；(Ⅱ)求证：BC⊥平面

(Ⅲ)设Q为侧棱PC上一点，，试确定λ的值，使得二面角Q—BD—P的大小为45°参考答案：试题解析：（Ⅰ）取的中点，连结，因为为中点，所以，且略19.（本小题满分13分）设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．

（1）如果函数f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；

（2）求证对任意的n∈N*不等式ln(+1)＞都成立．参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值B3,B11【答案解析】(1)0＜b＜

(2)略解析：解：（1）由题意f′(x)＝2x+＝＝0在（-1，+∞）有两个不等实根，…………………………2分

即2x2+2x+b=0在（-1，+∞）有两个不等实根，设g（x）=2x2+2x+b，则△＝4-8b＞0且g(-1)＞0，

0＜b＜

………

…..

5分（2）对于函数f（x）=x2-ln（x+1），令函数h（x）=x3-f（x）=x3-x2+ln（x+1）

则h′(x)＝3x2?2x+＝，当x∈[0，+∞）时，h'（x）＞0，

所以函数h（x）在[0，+∞）上单调递增，…………..9分

又h（0）=0，∴x∈（0，+∞）时，恒有h（x）＞h（0）=0

即x2＜x3+ln（x+1）恒成立．取x＝∈(0，+∞)，

则有ln(+1)＞恒成立．

…【思路点拨】1）由于函数f（x）在定义域内既有极大值又有极小值?f′（x）==0在（﹣1，+∞）有两个不等实根?g（x）=2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根?△＞0且g（﹣1）＞0，解出即可．（2）对于函数f（x）=x2﹣ln（x+1），构造函数h（x）=x3﹣f（x）=x3﹣x2+ln（x+1），利用导数研究其单调性即可得出．20.如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．（I）求证：BC⊥平面APC；（Ⅱ）若BC=3，AB=10，求点B到平面DCM的距离．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（I）根据正三角形三线合一，可得MD⊥PB，利用三角形中位线定理及空间直线夹角的定义可得AP⊥PB，由线面垂直的判定定理可得AP⊥平面PBC，即AP⊥BC，再由AC⊥BC结合线面垂直的判定定理可得BC⊥平面APC；（Ⅱ）记点B到平面MDC的距离为h，则有VM﹣BCD=VB﹣MDC．分别求出MD长，及△BCD和△MDC面积，利用等积法可得答案．【解答】证明：（Ⅰ）如图，∵△PMB为正三角形，且D为PB的中点，∴MD⊥PB．又∵M为AB的中点，D为PB的中点，∴MD∥AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC，PB∩PC=P，PB，PC?平面PBC∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC，AC∩AP=A，∴BC⊥平面APC，…（6分）解：（Ⅱ）记点B到平面MDC的距离为h，则有VM﹣BCD=VB﹣MDC．∵AB=10，∴MB=PB=5，又BC=3，BC⊥PC，∴PC=4，∴．又，∴．在△PBC中，，又∵MD⊥DC，∴，∴∴即点B到平面DCM的距离为．

…（12分）【点评】本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，点到平面的距离，其中（1）的关键是熟练掌握空间线线垂直与线面垂直之间的相互转化，（2）的关键是等积法的使用．21.矩阵与变换：已知矩阵，。在平面直角坐标系中，设直线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线，求曲线的方程参考答案：由题设得,设是直线上任意一点,点在矩阵对应的变换作用下变为,则有,即,所以

（6分）因为点在直线上,从而,即：所以曲线的方程为

（10分）22.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位，已知圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρ=，点P在l上．（1）过P向圆C引切线，切点为F，求|PF|的最小值；（2）射线OP交圆C于R，点Q在OP上，且满足|OP|2=|OQ|?|OR|，求Q点轨迹的极坐标方程．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由同角的平方关系可得圆C的普通方程，由y=ρsinθ，x=ρcosθ，可得直线的普通方程，由勾股定理和点到直线的距离公式，可得切线长的最小值；（2）设P，Q，R的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），代入圆C的极坐标方程和直线的极坐标方程，由同角公式和二倍角的正弦公式，计算即可得到所求轨迹方程．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数），可得圆C的直角坐标方程为x2+y2=4，直线l的极坐标方程为ρ=，即有ρsinθ+ρcosθ=4，即直线l的直角坐标方程为x+y﹣4=0．由|PO|2=|PF|2+|OF|2，由P到圆心O（0，0）的距离d最小时，|PF|取得最小值．由点到直线的距离公式可得dmin==2，可得|