山东省青岛市即墨通济中学2023年高三数学文联考试题含解析

山东省青岛市即墨通济中学2023年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为(

) A．﹣1 B． C． D．2参考答案：D考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：根据三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用向量的基本运算和向量的数量积定义即可得到结论．解答： 解：∵函数f（x）=sin（2πx+φ）的周期T==2，则BC==1，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知：=2，=∴=2?=2||2=2×12=2．故选：D．点评：本题主要考查向量的数量积运算，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．2.在△ABC中，若，则△ABC的形状是A.直角三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形参考答案：A3.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．2 B．﹣3 C．5 D．﹣1参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出y，从而到结论．【解答】解：x=0，y=﹣1，i=1；x=1，y=2，i=2；x=﹣1，y=﹣3，i=3；x=2，y=5，i=4＞3，结束循环，输出y=5，故选：C．4.已知函数f（x）=Asin（，其导函数的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（

）

A．

B．C． D．参考答案：B5.下列命题中是假命题的有（

）A．

B．C．

D．参考答案：B6.执行如图所示的程序框图，输出的有序实数对为

A．（8，2）

B．（8，3）C．（16，3）

D．（16，4）参考答案：D7.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于(

)A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为三角形削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．8.如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．向中随机投一点，则该点落入中的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知全集，集合A=，B=，

则集合=（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B10.已知圆与轴的两个交点为、，若圆内的动点使、、成等比数列，则的取值范围为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数满足，当时，，则=

▲

.参考答案：12.若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为

参考答案：113.在数列中，，（），试归纳出这个数列的通项公式

．参考答案：略14.已知函数，则__________；的最小值为__________．参考答案：【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数解：

当时，

当时，

故的最小值为

故答案为：15.已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+3=0，直线l：mx+2y﹣4m﹣10=0（m∈R）．当l被C截得的弦长最短时，m=

．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得直线l经过定点A（4，5）．要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，故有KCA?Kl=﹣1，再利用斜率公式求得m的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+3=0，即（x﹣2）2+（y﹣3）2=10的圆心C（2，3）、半径为，直线l：mx+2y﹣4m﹣10=0，即m（x﹣4）+（2y﹣10）=0，由，求得x=4，y=5，故直线l经过定点A（4，5）．要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，故有KCA?Kl=﹣1，即?（﹣）=﹣1，求得m=2，故答案为2．16.已知命题，，则为

.参考答案：。17.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1=1，an+1+2Sn?Sn+1=0，则该数列的前2017项和S2017=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】将an+1=Sn+1﹣Sn代入an+1+2Sn?Sn+1=0化简后，由等差数列的定义判断出数列{}是等差数列，由条件求出公差和首项，由等差数列的通项公式求出，再求出Sn和S2017．【解答】解：∵an+1+2Sn?Sn+1=0，∴Sn+1﹣Sn+2Sn?Sn+1=0，两边同时除以Sn?Sn+1得，，又a1=1，∴数列{}是以2为公差、1为首项的等差数列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，则Sn=，∴该数列的前2017项和S2017==，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引起了海啸及核泄漏.，某国际组织用分层抽样的方法从心理专家，核专家，地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作，有关数据见下表（单位：人）。

相关人员数抽取人数心理专家24核专家48地质专家726（Ⅰ）求研究团队的总人数；（Ⅱ）若从研究团队的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为心理专家的概率.

参考答案：解：（I）依题意，，解得，研究团队的总人数为12人

…6分

（II）设研究小组中心理专家为、，核专家为、、、，从中随机选2人，不同的结果有：、、、、、、、、、、、、、、，共15种.

……………10分其中恰好有1位来自心理专家的结果有：、、、、、、、共8种.所以恰好有1人来自心理专家的概率为.

……………12分略19.如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点，，（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积。参考答案：证明:（1）连接,设与相交于点,连接.

∵四边形是平行四边形,∴点为的中点.

∵为的中点，∴为△的中位线,∴.

∵平面,平面,∴平面.

（2）∵三棱柱，∴侧棱，又∵底面，∴侧棱，故为三棱锥的高，，

，20.设集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合：①对任意，恒成立；②对任意，存在与n无关的常数M，使恒成立．（1）若是等差数列，是其前n项和，且试探究数列与集合W之间的关系；（2）设数列的通项公式为，且，求M的取值范围．参考答案：(1)设等差数列的公差是，则解得………1分∴

(3分)∴∴，适合条件①又，∴当或时，取得最大值20，即，适合条件②．综上，………（6分）（2）∵，

∴当时，，此时，数列单调递减；………9分当时，，即，………10分因此，数列中的最大项是，………11分∴，即M的取值范围是．………12分21.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：

喜欢数学课不喜欢数学课合计男306090女2090110合计50150200（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从不喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）从（2）随机抽取的5人中再随机抽取3人，该3人中女生的人数记为ξ，求ξ的数学期望．参考答案：【考点】分层抽样方法；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）计算K2的值，根据K2的值大于5.024，可得约有97.5%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．（2）用样本容量乘以男生所占的比例，可得应抽取的男生数，用样本容量乘以女生所占的比例，可得应抽取的女生数．（3）由（2）可知，男生抽取的人数为2人，女生抽取的人数为3人，所以ξ的取值为1，2，3，再求出ξ取每一个值的概率，即可求得ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）∵，∴约有97.5%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．（2）男生抽取的人数有：（人），女生抽取的人数各有：（人）．（3）由（2）可知，男生抽取的人数为2人，女生抽取的人数为3人，所以ξ的取值为1，2，3．∵，，，所以ξ的分布列为：ξ123P（ξ）所以ξ的数学期望为．【点评】本题主要考查独立性检验、分层抽样、离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题．22.（12分）某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为