山东省菏泽市郓城县北城中学高三数学文月考试题含解析

山东省菏泽市郓城县北城中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为抛物线上不同两点，且直线倾斜角为锐角，为抛物线焦点，若

则直线倾斜角为

A．

B.

C.

D.

参考答案：D略2.函数的图象大致是参考答案：D3.已知命题“任意，”，则为（

）A、存在，

B、存在，C、任意，

D、任意，参考答案：B略4.已知x∈（0，2），关于x的不等式＜恒成立，则实数k的取值范围为（）A．[0，e+1） B．[0，2e﹣1） C．[0，e） D．[0，e﹣1）参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】根据题意显然可知k≥0，整理不等式得出k＜+x2﹣2x，利用构造函数f（x）=+x2﹣2x，通过导函数得出函数在区间内的单调性，求出函数的最小值即可．【解答】解：依题意，k+2x﹣x2＞0，即k＞x2﹣2x对任意x∈（0，2）都成立，∴k≥0，∵＜，∴k＜+x2﹣2x，令f（x）=+x2﹣2x，f'（x）=+2（x﹣1）=（x﹣1）（+2），令f'（x）=0，解得x=1，当x∈（1，2）时，f'（x）＞0，函数递增，当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，函数递减，∴f（x）的最小值为f（1）=e﹣1，∴0≤k＜e﹣1，故选：D．5.是三个集合，那么“”是“”成立的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略6.若是纯虚数，则实数m的值为（A）

（B）0

（C）1

（D）参考答案：答案：C7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则数列{nan}的前n项和为A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知函数为奇函数，，则=（

）A、3

B、6

C、9

D、12参考答案：B9.函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为.有以下命题：①是奇函数；②若内递减，则的最大值为4；③的最大值为M，最小值为m，则；④若对恒成立，则的最大值为2.其中正确命题的个数为

（

）A.

1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B10.已知正方体ABCD一A1B1C1D1，，下列命题：③向量与向量的夹角为600④正方体ABCD一A1B1C1D1的体积为，其中正确命题序号是

A.①②B.①②③C.①④D.①②④．参考答案：A

【知识点】空间向量及应用G9解析：如图所示：以点D为坐标原点，以向量，，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设棱长为1，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），A1（1，0，1），B1（1，1，1），C1（0，1，1），D1（0，0，1），对于①：，∴，，∴，∴||=，||=1，∴①正确；对于②：，，∴=2．∴②错误；对于③：，，∴，∴③正确；对于④：∵，∴④错误，故选A.【思路点拨】结合图形，以点D为坐标原点，以向量，，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，然后结合空间向量的坐标运算，对四个命题进行逐个检验即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设、是平面内两个不平行的向量，若与平行，则实数

.参考答案：略12.已知；，若是的充分不必要条件，

则实数的取值范围是___________________参考答案：略13.如图，AB为⊙O的直径过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D，若AB=BC=2，则CD的长为_________．参考答案：14.在极坐标系中,设曲线与的交点分别为、,则

.参考答案：15.数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若，则位于第10行的第8列的项等于

，在图中位于

．（填第几行的第几列）参考答案：

第行的第列略16.已知向量，的夹角为，且|=1，，|=

．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积化简求解即可．【解答】解：向量，的夹角为，且|=1，，可得：=7，可得，解得|=3．故答案为：3．17.定义一种运算，令，且，

则函数的最大值是______.参考答案：令，则

∴由运算定义可知，∴当，即时，该函数取得最大值.由图象变换可知，

所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）汽车的碳排放量比较大，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．

经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为．(Ⅰ)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？(Ⅱ)求表中的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性．参考答案：（Ⅰ）从被检测的辆甲品牌的轻型汽车中任取辆，共有种不同的二氧化碳排放量结果：，，，，，，，，，．设“至少有一辆二氧化碳排放量超过”为事件，则事件包含以下种不同的结果：，，，，，，．所以．

即至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率为．………………6分（Ⅱ）由题可知，，所以，解得．，因为所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好．………………13分19.已知向量，，．（Ⅰ）求函数的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是若，b=1，△ABC的面积为，求的值．参考答案：略20.（12分）已知椭圆C：，点P到两定点A(-1，0).B(1，0)的距离之比为，点B到直线PA的距离为1。（1）

求直线PB的方程；（II）

求证：直线PB与椭圆C相切；（III）

F1、F2分别为椭圆C的左右焦点，直线PB与椭圆C相切于点M，直线MF2交y轴于点N，求∠MF1N参考答案：(Ⅰ)过B作PA的垂线，垂足为C，∣AB∣＝２，∣BC∣＝１知，∠BAC=……………１分

在△PAB中，由正弦定理得，……………２分∵∴,即直线PB的倾斜角为或，……３分所以直线PB的方程是y=x-1或y=-x+1.…………４分(Ⅱ)若PB方程为y=x-1，将y=x-1代入椭圆方程得，，

整理得，，解得，，……７分

所以直线y=x－1与椭圆C相切，同理直线y=－x+1与椭圆C也相切.……………８分(III)设切点坐标，由（1）知，，设，其中，又设，则，，…………10分

＝……12分∴,故……………13分21.在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．（1）求b?c的最大值及θ的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值．参考答案：【考点】正弦函数的图象；平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】（1）向量的数量积，利用余弦定理求出b2+c2=32，通过基本不等式求b?c的最大值及θ的取值范围；（2）利用二倍角的正弦函数化简函数为一个角的三角函数的形式，通过角的范围正弦函数的最值求出函数的最大值和最小值．【解答】解（1）bc?cosθ=8，b2+c2﹣2bccosθ=42即b2+c2=32…又b2+c2≥2bc所以bc≤16，即bc的最大值为