山东省聊城市阳谷城镇中学2021年高三数学理月考试题含解析

山东省聊城市阳谷城镇中学2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线与曲线在交点处有公切线，则A. B.0 C.1 D.2参考答案：C略2.用1，2，3，4、5组成没有重复数字的三位数，其中是奇数的概率为

（

）

参考答案：C略3.将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”．仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质（）A．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的三分之一B．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一C．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的二分之一D．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积与斜面面积的关系不确定参考答案：B【考点】棱锥的结构特征．

【专题】空间位置关系与距离．【分析】对于“直角三棱锥”，类比直角三角形的性质，可得斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．【解答】解：由于直角三角形具有以下性质：斜边的中线长等于斜边边长的一半，故对于“直角三棱锥”，结合相似三角形的面积比等于相似比的平方可得以下性质：斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．故选：B．【点评】本题主要考查的知识点是类比推理，由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，属于基础题．4.函数的反函数的解析表达式为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：答案：A5.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三视图还原直观图，求出该几何体的表面积即可．【详解】解：将三棱锥放到正方体中，由三棱锥的三视图知，是等腰直角三角形，，，，，,三棱锥的表面积为：,故选.【点睛】本题考查三视图的应用，属于基础题6.已知集合=｛｝,,则为

（

）A．

B.

C.｛1｝

D.｛（）｝参考答案：答案：C解析：易知A=｛-1，0，1｝，B=｛1，2｝，故A∩B=｛1｝.7.全集U=R，集合，则[UA=（A） （B）

（C）

（D）参考答案：B略8.若数列{an}是公比不为1的等比数列,且,则（

）A.4π2

B.2π2

C.π2 D.3π2参考答案：C9.函数的图象大致为参考答案：B略10.若两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：D，当且仅当，即时等号成立.由恒成立，则，，解得，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.4支足球队两两比赛，一定有胜负，每队赢的概率都为0.5，并且每队赢的场数各不相同，则共有

种结果；其概率为

．参考答案：24，12.直线：被圆截得的弦的长是

.参考答案：13.已知函数．若函数g（x）=f（x）﹣k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是．参考答案：【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点，结合图象求出实数k的取值范围．【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点，如图所示：故实数k的取值范围是，故答案为．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．14.已知全集，集合，．若，则实数的取值范围是

．参考答案：15.设，，则的最小值是______.参考答案：【分析】由题得不能同时为零，当时，先令，原式=，再，原式=，再利用导数求最小值得解.【详解】由题得不能同时为零，当时，原式=1,当时，可令，原式=，令，原式=，当且仅当时取等.设，所以，所以函数在单调递增，在单调递减，所以，所以原式≥.(当且仅当x=1时取等)所以最小值是.故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.16.数列满足，且，则首项=___，前项和=_______．参考答案：,.17.命题?x∈R，|x|＜0的否定是．参考答案：?x0∈R，|x0|≥0【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：?x0∈R，|x0|≥0．故答案为：?x0∈R，|x0|≥0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在空间四边形PABC中，，,，，，且平面PAC⊥平面ABC（1）求证：；（2）若PM=MC，求三棱锥C-ABM的高参考答案：（1）见解析；（2）分析：(1)由面面垂直性质定理得到平面，从而得到；(2)由等积法构建所求量的方程，解之即可.详解：（1）证明：∵平面平面，平面平面，平面，平面，，∴平面，又∵平面，∴。（2）解：过点在平面内作，垂足为，连接由（1）知平面，所以所以，由题知：，，所以，可得，，，在△AMB中，有，即∠AMB=90°设三棱锥C-ABM的高为，则有,，解得所以三棱锥C-ABM的高为点睛：等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．19.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通;T∈[2，4)基本畅通;T∈[4，6）轻度拥堵;T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制直方图如图所示．

(I)这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？

(Ⅱ)从这20个路段中随机抽出的3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望．参考答案：略20.（本题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直．已知,．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为？参考答案：解：（Ⅰ）证明：平面平面,,平面平面=，∴平面．平面，∴，又为圆的直径，∴，∴平面．平面，∴平面平面．

…………5分（Ⅱ）设中点为，以为坐标原点，、、方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系（如图）.设，则点的坐标为，,又，

…………7分设平面的法向量为，则,．即

令，解得．

………………9分由（I）可知平面，取平面的一个法向量为．，即，解得，即时，平面与平面所成的锐二面角的大小为．

………………12分21.定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣，（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（Ⅱ）判断并证明f（x）在（0，1]上的单调性；（Ⅲ）当x∈（0，1]时，函数g（x）=﹣m有零点，试求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；证明题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）可知f（0）=0，再设0＜x≤1，则﹣1≤﹣x＜0，从而得到f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣）=，从而解得；（Ⅱ）先判断f（x）在（0，1]上为减函数，再由复合函数的单调性证明即可．（Ⅲ）可化为m=4x+1﹣2x=（2x﹣）2+，从而求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）在[﹣1，1]上的奇函数，∴f（0）=0，设0＜x≤1，则﹣1≤﹣x＜0，故f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣）=，故f（x）=；（Ⅱ）f（x）在（0，1]上为减函数，证明如下，∵f（x）==，且y=2x在（0，1]上是增函数，y=x+在（1，2]上是增函数，y=在（2，]上是减函数；∴由复合函数的单调性可知，f（x）=（0，1]上为减函数．（Ⅲ）当x∈（0，1]时，函数g（x）=﹣m=4x+1﹣2x﹣m，故m=4x+1﹣2x=（2x﹣）2+，∵x∈（0，1]，∴2x∈（1，2]，∴1＜4x+1﹣2x≤13，故实数m的取值范围为（1，13]．【点评】本题考查了函数的单调性的判断与应用，同时考查了函数