2020届江苏省南通市四校联盟高三下学期模拟测试数学文试题

页第由余弦定理知，ME=DE=\：CD2+CE2一2CD-CE-cosZDCE=2门,所以cosZCDE='CD2二DE=CE2=凹2分,2CD-DE1457因为ZCDE+ZEMN=n所以cosZCDE='CD2二DE=CE2=凹2分,2CD-DE1457因为ZCDE+ZEMN=n，所以sinZEMN=cosZCDE=,214因为cosZEMN>0，所以cosZEMN=■'1一sin2ZEMN=v'21IT，……4分n因为ZMEN=3，所以sinZENM=(2n\sin———ZEMNI3丿=sincosZEMN—cos互sinZEMN=3376分EM•••在AEMN中，由正弦定理可知，.第=.sinZMENsinZENM，解得MN=孚8分;(2)易知E到地面的距离h二4+2sin=5m,10分由三角形面积公式可知，S=£-MN-5=2EM-EN-sin3,△EMN223所以10MN=EM-EN12分v3……又由余弦定理可知，MN2二EM2+EN2一2EM-EN-cos13分10当且仅当EM=EN时，等号成立，所以g忑MN,解得MN三牛3……14分;a/3答:(1)路灯在路面的照明宽度为〒叫⑵照明宽度MN的最小值为^m•……16分19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=3x3—2x2+3x(1)求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围;(xeR)的图象为曲线C.(2)若曲线C上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围;(3)试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由.【解】(1)f(x)=x2一4x+3，则k=f'(x)=(x—2)2—1>—1,4分(2)由(1)可知，k>—1—->—1

、k6(2)由(1)可知，k>—1—->—1

、k6分得：x丘(^,2—<2Ll(1,3)U2+空去+^)；9分⑶设存在过点A(xi，人)的切线曲线C同时切于两点，另一切点为B(x2,y2)，xi丰x2.2过A(x,y)的切线方程是：y=(x2—4x+3)x+(—x3+2x2),—11113112同理：过B(x,y)的切线方程是y二(x2一4x+3)x+(—x3+2x2),222232211分贝y有：x2—4x+3—x2—4x+3，得x+x=4,11221222又由一_x3+2x2——_x3+2x2,3113222即一一(x一x)(x2+xx+x2)+2(x一x)(x+x)—0312112212121一—(x2+xx+x2)+4—0，即x(x+x)+x2—12—03112213分即(4—x)x4+x2—12=0,22x2一4x+4=022得x2=2，由叫+x2=4得%=2'这与xi丰x2矛盾’所以不存在16分20．(本小题满分16分)设各项均为正数的数列｛a｝的前n项和为S,已知a—1，且aS—aS—a-九a对一切ngN*nn1nn+1n+1nn+1n都成立．求数列｛a｝的通项公式；n若b—(n+1)a,求数列｛｝的前n项的和T;TOC\o"1-5"\h\znnnn(2)是否存在实数A使数列｛a｝是等差数列.如果存在，求出九的值；若不存在,n说明理由.［详解】(1)①若九—1，因为aS—aS—a—九ann+1n+1nn+1n则(S+l)a-(S+l)a,a—S—1.n+1nnn+111S+1a又a>0,S>0,.•・石+1丄1—十nnS+1ana—n+1anS+1Sa—n+1an•.T—n+1—.T…S+1S+1S+1aa12n12

化简，得S1+1=2a①n+1n+1・••当n>2时，S+1=2a.②nn②一①，得a1=2an+1nn②一①，得a1=2an+1nan•.•当n=1时，a?=2，•:n=1时上式也成立，4分・•・数列%｝是首项为1，公比为2的等比数列，a=2厂4分nn②因为b=(n+1)a，•b=(n+1)・2n-1nnn以T=2x2。+3x2i+4x22+•••+nx2n-2+(n+1)x2n-in以2T=2x21+3x22+4x23+•••+nx2nt+(n+1)x2nn将两式相减得：—T=2+21+22+•••+2n-1—(n+1)x2nn=2+2(1-2n-1)1-2-(n+1)x2n=-nx2n所以T=n-2n8分n(2)令n=1，得a=九+1.令n=2，得a=(九+1)2.23要使数列%｝是等差数列，必须有2《=a1+a3，解得九=0.TOC\o"1-5"\h\zn213当九=0时，Sa=(S+1)a，且a=a=110分n+1nnn+121当n>2时，S(S-S)=(S+1)(S-S)，n+1nn-1nn+1nS+1S整理，得S2+S=SS+S，二7=甘，nnn+1n-1n+1S