2020届安徽省六安市第一中学高三下学期模拟卷(四)数学(理)试题

416页(1)由频率分布直方图知，成绩在［50,60)频率为1—(0.0400+0.0300+0.0125+0.0100)x10=0.075,3Q成绩在［50,60）内频数为3,•••抽取的样本容量n=0075=40,（2分）•••参赛人员平均成绩为55x0.075+65x0.3+75x0.4+85x0.125+95x0.1=73.75.(4分)的人员中成绩在［80,90)的人数为0.0125X10X40=5,成绩在［90,100］的人数为0.0100X10X40=4,•••X的可能取值为0,123,4,(5分)2）由频率分布直方图知，抽取C2C21P(x=0)=-r-T=—；P(X=1)=PC2C22054C1C1C2+C2C1C1310，Z322C2C254C2C2+C1C1C1C1+C2C27P(X=2)=~2~22^~2~2C2C25415P(X=3)=CCC严54C2C2P(X=4)=—-2-25460.(10分),X的分布列为X01234P丄_3_z1丄20101566011分),E(X)=0x丄+1x"3+2x—+3x1+4x—=-.201015660512分)19.【解析】（1）取BC的中点为O，连接EO,DO,BD,Q△BCE为正三角形,，EO丄BC,兀QABCD为菱形，ZDCB=-,,△BCD为正三角形,，DO丄BC，QDOIEO=O,，BC丄平面DOE,，•BC丄DE.（5分）（2）由（1）知，DO丄BC,Q平面ABCD丄平面BCE,，DO丄平面BCE,（6分）以O为原点，OE,OC,OD分别为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系，设BC=2,直线AE与平面CDE所成的角9，则C(0,1,0),D(0,0^3),EC3,0,0),A(0,—2八3)，uuu-rnruuuuLr则EA=(—■'3,—2「3),EC=(—-3,1,0),CD=(0,—1/-'3)，(7分）设平面CDE的法向量为n=（x,y,z）,ruuLr厂EC•n=—73x+y=0uur「，取x=1，CD•n=—y+73z=0则y=、3,z=1,，•n=(“3,1)，(9分).9IEA-nl\—昭—2石+逅I轟,.sin9=-uur==,，直线\EA\-\nlV10x755AE与平面CDE所成的角的正弦值为“.（12分）520.【解析】uuuuruuuuruuuuruuuuur(1)连接PF,QFM=—2MFFF=FM，212122.竹是线段FjM的中点，QP是线段FjN的中点，.PF纹MN,由椭圆的定义知，|PF1|+|PF2|=2a，.△FjMN周长为丨NFI+1MNI+1FM1=2(1FPI+1PFI+1FFI)=4a+4c=12,c1由离心率为：知，一=：，解得a=2,c=1,b2=a2—c2=3,a2.椭圆C的方程为亍+弋=1-（4分）-4，（5分）x2-4，（5分）⑵当直线1的斜率不存在时’直线x=±1，代入椭圆方程匸+亍=1解得y=±3，此时OA-OB=1—4当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m,|m|由直线1与圆x2+y2=1相切知，2=1，•••m2=k2+1,(6分)将直线l方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2-12=0整理得,4m2—12xx=—123+4k2(3+4k2)x2+84m2—12xx=—123+4k2设A(x1，",B(x2,y"则計x2=-先A=(8km)2—4(3+4k2)(4m2—12)=48(4k2—m2+3)=48(3k2+2)>0,(8分)yy=(kx+m)(kx+m)=k2xx+km(x+x)+m2=旦如工—坠匹+m2=如匚理,121212123+4k23+4k23+4k2uuruur4m2—123m2—12k27m2—12k2—12-k2+-uuruur4m2—123m2—12k27m2—12k2—12-k2+-OA•OB=xx+yy=+==—12123+4k23+4k23+4k24k2+35_416k2+12，Q16k2+12212,16k2+12詁'-鼻——-<0,1216k2+125uuuruuur—-WOA-OB<311分）综上所述,uuuruuur55OA-OB的取值范围为［—-,—-］.(12分)3421．【解析】(1)由题知,f'(x)=ex—a+cosx,f(0)=1,•••f(x)在点(0,f(0))的切线斜率为f'(0)=2一a,•••f(x)在点(0,f(0))的切线方程为y=(2—a)x+1，即(2—a)x—y+1=0,2分）由题知，■<(2—a)2+(—1)2=1，解得a=2.(4分)55分）(2)设h(x)=f(x)一g(x)=ex一ax+sinx一ln(x+1)一1.h'(x)=ex—a+cosx—x+1设m(x)=ex—a+cosx—~^,/.m'(x)=ex一sinx+x+1(x+1)2Q当x20时，ex21,—1WsinxW1,'>0,/•m'(x)>0,(x+1)2:.m(x)即h'(x)在［0,+g)上是增函数，h'(0)=1—a,(7分)当aW1时，1一a20，则当x20时，h'(x)2h'(0)=1—a20,函数h（x）在［0,+g）上是增函数，.•.当x20时，h（x）2h（0）=0，满足题意，（9分）

当a>1时，h'(0)=1-a<0,Qh(x)在［0,+8)上是增函数，X趋近于正无穷大时，h(x)趋近于正无穷大,•••存在X0G(0,+8)上，使h(X0)=0,当0<X<X时，h(x)<h(%0)=0函数h(x)在(0,%0)是减函数，当0<X<X时，h(x)<h(0)=0，不满足题意，(11分)综上所述，实数a的取值范围为(-8,1］.(12分)22．【解析】24(1)由p2=得，7p2-p2COS20+p2sin20-24=0，7—cos20将p2=X2+y2,pcos0=x,psin0=y代入上式整理得~+专=1，曲线C的直角坐标方程为f+f=1，(3分)x=1—一t由题知直线l的标准参数方程为<2由题知直线l的标准参数方程为<(t是参数).(5分)y弋t⑵设直线1与曲线C交点A,B对应的参数分别为［，t2，将直线l的标准参数方程为<1込x=1—Tt“'2y肯t(t是参数)代入曲线C方程f+亍1整理得，7t2—6'、2t—18=0，•t+1=tt12712号，(8分)•IAB1=11—t1=V(t+11212)2—4tt=\：(62)2—4(—坷=24.(10分)12Y77723．【解析】(1)Qf(x)=<1—3x,xW——2x+3,—2<x<2，(2分)3x—1,x±2•f(x)在区间［—2,—|］上是减函数，在区间［—(3］是增函数,Qf(—2)=7,f(3)=8,•f(x)在区间［—2,3］上的最大值为8,•m±8，•实数m的最小值为8.(