统计与概率第39课时-数据的收集

第三部分统计与概率第十四单元

统计与概率第39课时

数据的收集1．[2014·内江]下列调查中，①调査本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是 () A．①

B．②

C．③

D．④[小题热身]B【解析】全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．①适合全面调查，不适合抽样调查；②调查具有破坏性，故适合抽样调查，故②符合题意；③检查要求准确性，故③不适合抽样调查；④安检适合全面调查，不适合抽样调查．

图39－12．[2014·宁波]某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图39－1所示，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是_______支．1503．[2014·泰安]七(1)班同学为了了解2013年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表(部分)：

若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭有_______户．月均用水量x/m30＜x≤55＜x≤100＜x≤1515＜x≤20x＞20频数/户12203频率0.120.075604．[2014·成都]在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图39－2所示的条形统计图．根据图中数据．估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7h的人数是_______．

图39－2520一、必知3 知识点1．统计方法

全面调查：对所有的考察对象作调查叫全面调查．

抽样调查：从所有对象中抽取一部分作调查分析叫抽样调查．

说明：(1)下面的情形常采用抽样调查：①当受客观条件限制，无法对所有个体进行调查时，如调查某市中学生的视力；②当调查具有破坏性，不允许全面调查时，如调查某批灯泡的使用寿命．

(2)抽样调查的要求：①抽查的样本要有代表性；②抽查样本的数目不能太少．[考点管理]2．与统计有关的概念

总体：所要考察的对象的______叫总体．

样本：从总体中抽取的_____________是总体的一个样本．

个体：组成总体的每_____考察对象．

样本容量：样本中个体的数目．

频数：数据分组后落在各小组内数据的个数为频数；频数之和等于总数．

频率：每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据(或事件)的频率．频率之和等于____．全体一部分个体一个13．统计图表

扇形统计图是用圆代表总体，圆中各个扇形分别代表总体中的不同部分的统计图，它可以直观地反映____________的百分比大小，一般不表示具体的数量．

条形统计图能清楚地表示每个项目的__________及反映事物某一阶段属性的__________，复合条形图的描述对象是多组数据．

折线统计图可以反映数据的__________．

频数分布表和频数分布直方图：能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．部分占总体具体数目大小变化变化趋势 【智慧锦囊】

绘制频数分布直方图的一般步骤：

(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数(一般取8～12组)；(3)确定分点，常使分点比数据多一位

小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；(4)列频数分布表；(5)用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．二、必会1 方法数形结合思想

数形结合是重要的数学思想，利用它可以直观地解决问题．利用统计图表解决数学问题时，一定要仔细观察，发掘图表中所提供的信息，把图表中的信息与相应的数学知识、数学方法、数学模型联系起来，正确解决提出的问题，此类问题是中考的热点考题．三、必明2 易错点1．抽样调查时注意要具有广泛性，代表性，样本容量是不带单位的数目；2．频数分布图、频率分布直方图、频率分布条形图的区别：频数分布图是用小长方形的高度表示频数，在频率分布直方图中小长方形的高表示(小长方形的面积的大小表示各个区间的频率)，而频率分布条形图是用小长方形的高度表示各个部分的频率．类型之一统计的方法

[2015·台州]在下列调查中，适宜采用全面调查的是() A．了解我省中学生的视力情况 B．了解九(1)班学生校服的尺码情况 C．检测一批电灯泡的使用寿命 D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率B【解析】

A选项我省中学生样本容量过大，不适合全面调查；B选项样本容量适合，且不具有破坏性，适合全面调查；C选项具有破坏性，不适宜全面调查；D选项台州范围较大，样本容量过大不适合全面调查．故选B. 【点悟】

(1)下面的情形常采用抽样调查：①当受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查时，如调查某市中学生的视力；②当调查具有破坏性，不允许普查时，如考察某批灯泡的使用寿命；③当总体的容量较大，个体分布较广时考察多受客观条件限制，宜用抽样调查．(2)抽样调查的要求：①抽查的样本要有代表性；②抽查样本的个体的数目不能太少． [2015·聊城]电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日民族英雄范筑先的光辉形象，某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查，在这次调查中，样本是 () A．2400名学生 B．100名学生 C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况

D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况C类型之二频数与频率

[2015·台州]某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x(单位：h)进行分组整理，并绘制了如图39－3所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数； (3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6h的人数．

图39－3解：(1)数据总数为：21÷21%＝100，第四组频数为：100－10－21－40－4＝25，频数分布直方图补充如答图；

例2答图1．[2015·长沙]中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到图39－4不完整的统计图表：

图39－4成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70200.1070≤x＜8030b80≤x＜90a0.3090≤x≤100800.40

请根据所给信息，解答下列问题： (1)a＝______，b＝

______； (2)请补全频数分布直方图； (3)这次比赛成绩的中位数会落在________分数段； (4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？600.15第四个解：(1)样本容量是200，a＝200×0.30＝60，b＝30÷200＝0.15；(2)补全频数分布直方图，如答图；

变式跟进1答图 (3)一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，

所以这次比赛成绩的中位数会落在第四个分数段； (4)3000×0.40＝1200(人)．

即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有 1200人．2．[2014·湖州]已知2014年3月份在某医院出生的20名新生婴儿的体重如下(单位：kg)：4．72.93.23.53.83.42.83.34.04.53．64.84.33.63.43.53.63.53.73.7 (1)求这组数据的极差； (2)若以0.4kg为组距，对这组数据进行分组，制作了如下的“某医院2014年3月份20名新生婴儿体重的频数分布表”(部分空格未填)，请在频数分布表的空格中填写相关的量；

某医院2014年3月份20名新生婴儿体重的频数分布表组别(kg)划记频数2.75～3.15略23.15～3.55略73.55～3.95正一63.95～4.35略24.35～4.75略24.75～5.15略1合计20

图39－5 (3)经检测，这20名婴儿的血型的扇形统计图如图39－5所示(不完整)．求：

①这20名婴儿中是A型血的人数；

②表示O型血的扇形的圆心角度数．解：(1)极差＝4.8－2.8＝2(kg)；(3)①A型血的人数是20×45%＝9(人)；②∵(45%＋30%)×360°＝270°，360°－270°－36°＝54°.∴表示O型血的扇形的圆心角的度数为54°.类型之三统计图表在实际生活中的应用 [2015·湖州]为了深化课程改革，某校积极开展本校课程建设，计划成立“文学鉴赏”“科学实验”“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成图39－6所示统计图表(不完整)：

图39－6选择意向所占百分比文学鉴赏a科学实验35%音乐舞蹈b手工编织10%其他c

根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)求本次调查的学生总人数及a，b，c的值； (2)将条形统计图补充完整； (3)若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数． 【解析】

(1)先计算出本次调查的学生总人数，再分别计算出百分比，即可解答； (2)根据百分比，计算出文学鉴赏和手工编织的人数，即可补全条形统计图； (3)用总人数乘以“科学实验”社团的百分比，即可解答．解：(1)本次调查的学生总人数是70÷35%＝200(人)，b＝40÷200＝20%，c＝10÷200＝5%，a＝1－(35%＋20%＋10%＋5%)＝30%；(2)文学鉴赏的人数：30%×200＝60(人)，手工编织的人数：10%×200＝20(人)，条形统计图补充如答图所示；

例3答图

(3)全校选择“科学实验”社团的学生人数为1200×35%＝420(人)．1．[2015·杭州]如图39－7是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”)．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112μg/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是 ()C

①

②

图39－7A．①②③

B．①②④C．①③④

D．②③④2．[2015·荆门]为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图39－8所示的统计图表．

组别身高(cm)Ax＜150B150≤x＜155C155≤x＜160D160≤x＜165Ex≥165

图39－8

根据图表中信息，回答下列问题： (1)在样本中，男生身高的中位数落在___组(填组别序号)，女生身高在B组的人数有_____人； (2)