江苏省淮安市2023年九年级中考模拟数学试卷(含答案)

……密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……姓名____________年级________考试时间：120分钟总分：150分命题人：郭子涵袁杰万宇翔审核人：万宇翔李枭一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣6的相反数是（） A．﹣6 B．- C． D．62．函数y=中自变量x的取值范围是()A.B.C.D.3．下列运算正确的是（）A．2a＋3b＝5abB．·＝C．＝D．＋＝4．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为()ABCD5.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是()A.B.C.D.6.体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的()A．平均数B.频数分布C.中位数D.方差7．如图，把一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，则∠2的度数是()A、15°B、20°C、25°D、30°8．如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为()A.（2，2）B.（2，3）C.（3，2）D.（4，）（第8题）（第14题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为.▲千瓦．10．因式分解：▲．11．关于x的方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m=▲．12．已知实数m，n满足，则代数式的最小值等于▲．[来13．一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为▲．14．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内圆弧OB上一点，∠BM0=120o，则⊙C的半径长为▲°．15．已知二次函数中，函数y与x的部分对应值如下：...-10123......[105212[...则当时，x的取值范围是▲.16．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是▲．17．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切与点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为▲.18．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为▲．（第16题）（第17题）（第18题）三、解答题（本大题共十小题，共96分）19．（本小题满分10分）1）、-QUOTEcos45°+-2）、QUOTE20．（8分）QUOTE,在0、1、2三个数中选一个合适的，代入求值21．（8分）如图，在正方形ABCD内有一点P，满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD求证（1）△APB△DPC（2）BAP=2PACDADACPBCPB22．（8分）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教。1）、若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率为2）、若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率。23．（8分）为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和下表来表示（图、表都没制作完成）．选项帮助很大帮助较大帮助不大几乎没有帮助人数A543269B根据图、表提供的信息．（1）请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？（2）算出表中A、B的值．（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）24、（8分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号.已知A、B两船相距100（＋1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上.（1）分别求出A与C，A与D间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）.N（2）已知距离观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73NBBDDCCAAMMABCDOMP25.(10分)如图，AD是圆OABCDOMP的弦。过点B作BC//AD，交圆O于点C，连接AC，过点C作CD//AB，交AD于点D。连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且BCP=ACD。(1)判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由：(2)若AB=9，BC=6，求PC的长。26．（12分）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入﹣进货金额）（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,1），直线l：。动点P满足条件：①P在这个平面直角坐标系中；②P到A的距离和P到l的距离相等；求点P所经过的轨迹方程，并在网格中绘制这个图像。（提示：平面直角坐标系中两点之间的距离可以通过勾股定理来求得）已知直线，小明同学说，这条直线与（1）中所绘的图像有两个交点?你能说明小明为什么这么说吗？经过了上述的计算、绘图，小明发现，如果第（2）问的两个交点分别为B、C，那么，过的中点M作直线l的垂线，垂足为H，连接BH、CH，所得到的三角形BCH是个特殊的三角形，你能说明它是什么三角形吗？为什么？28、（12分）如图1，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；（2）求正方形边长及顶点C的坐标；（3）在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标．（4）如果点P、Q保持原速度速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．图1图2参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号12345678选项DBBADDCC二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．1.82×10710．11．12．13．14．15．0<x<416．17．18．三、解答题（本小题共有10小题，共96分）19、（本小题共10分）1）、解：原式=1-+3-4=-2）、X=20、（8分）解：原式=+1因为分母不能为0，所以X≠0X≠2。即X=1代入=-+1=（8分）解1）∵ABCD为正方形∵AB=CD∠ABC=∠DCB∵PB=PC∴∠PBC=∠PCB∠ABP=∠DCPAB=DC∴△APB≅△DPC2）、∵△APB≅△DPC∴AP=DP又AP=AB且ABCD为正方形∴AP=DP=AB=AD∴△APD为等边三角形∴∠PAD=60°又ABCD为正方形∴∠BAD=90°，∠BAC=45°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=30°∠PAC=∠BAC-∠BAP=15°∴∠BAP=2∠PAC22、（8分）1）2）、P=1323、(8分)解：（1）参与问卷调查的学生人数=543÷43.65%≈1244；（2）a=1244×25.40%=316，b=1244﹣316﹣543﹣269=1244﹣1128=116．24、（8分）解1）、如图过C作CE设AE=a海里，则BE=AB-AE=海里.∴AC=AECos60°=a12在RT△BCE中，BE=CE-a=a∴a=100∴AC=2a=200海里在△ACDD和△ABC中，∠ACB=180°-45°-60°=75°=∠ADC，∠CAD=∠BAC∴△ACD~△ABC∴∴AD=200（—1）海里答：AC之间的距离为200海里，AD的距离为200（—1）海里2）、无触礁危险。如图，过D作DF⊥AC于F，在Rt△ADF中，∠DAF=60°∴DF=AD·sin60°=200（）=100（3—）≈127海里>100海里∴船A沿直线AC航行，前往船C出途中没有触礁危险25、（10分）解法一：(1)直线PC与圆O相切。ABCDOMPN如图，连接CO并延长，交圆O于点N，连接BN∵AB//CDABCDOMPN∵BAC=BNC，∴BNC=ACD。∵BCP=ACD，∴BNC=BCP。∵CN是圆O的直径，∴CBN=90。∴BNCBCN=90，∴BCPBCN=90。∴PCO=90，即PCOC。又点C在圆O上，∴直线PC与圆O相切。(4分)(2)∵AD是圆O的切线，∴ADOA，即OAD=90。∵BC//AD，∴OMC=180OAD=90，即OMBC。∴MC=MB。∴AB=AC。在Rt△AMC中，AMC=90，AC=AB=9，MC=EQ\F(1,2)BC=3，由勾股定理，得AM=EQ\r(,AC2MC2)=EQ\r(,9232)=6。设圆O的半径为r。在Rt△OMC中，OMC=90，OM=AMAO=6EQ\r(,2)r，MC=3，OC=r，由勾股定理，得OM2MC2=OC2，即(6EQ\r(,2)r)232=r2。解得r=EQ\F(27,8)EQ\r(,2)。在△OMC和△OCP中，∵OMC=OCP，MOC=COP，∴△OMC～△OCP。∴EQ\F(OM,OC)=EQ\F(CM,PC)，即EQ\F(6EQ\r(,2)EQ\F(27,8)EQ\r(,2),EQ\F(27,8)EQ\r(,2))=EQ\F(3,PC)。∴PC=EQ\F(27,7)。26、（12分）解：（1）设现在实际购进这种水果每千克x元，则原来购进这种水果每千克（x+2）元，由题意，得80（x+2）=88x，解得x=20．答：现在实际购进这种水果每千克20元；（2）①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（25，165），（35，55）代入，得，解得，故y与x之间的函数关系式为y=﹣11x+440；②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，则w=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣11x+440）=﹣11x2+660x﹣8800=﹣11（x﹣30）2+1100，所以当x=30时，w有最大值1100．答：将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元．（12分）设P的坐标为，由题意得：两边平方得：，图形为一个抛物线抛物线直线方程联立得：故它们有两个交点。如图，过作于，过作于由（1）中的条件得：显然，是梯形的中位线。即,易得是以为直角的直角三角形。28、（12分）（1）(1,0)，点P每秒钟运动1个单位长度．（2）过点B作BE⊥y轴于点E，过点C作x轴的