基于MATLAB的数字滤波器设计

基于MATLAB的数字滤波器设计组员：吴洲、张亮、宋建霆、熊文慧、程洋威，向涛、徐玉华、赵温、严谨、叶小智数字滤波器简介：

数字滤波器是数字信号处理中使用得最广泛的一种线性系统环节，是数字信号处理的重要基础，其本质是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列。滤波的定义：对输入信号通过一定的处理得输出信号，这个处理通常是滤除输入信号的某些频率成分；保留信号中某些频率范围内的有用信号成分。所以把这种处理的过程称为滤波。

滤波器的定义：实现滤波处理的运算电路、或设备称为滤波器。

数字滤波的定义：对数字信号序列通过一定的算法进行处理，提取信号中某频率范围内的信号成分的过程称为数字滤波。数字滤波器的工作原理：设x(n)是系统的输入，是其傅里叶变换，y(n)是系统的输出，是其傅里叶变换。

h(n)x(n)y(n)则LTI系统的输出为：可以看出：输入信号的频频谱经过滤波器（其系统性能用表示）后变成。当选择一个合适的就能使滤波器的输出满足需求，这可是滤波器的工作原理。数字滤波器的分类：按计算方法分类:递归系统

，非递归系统按冲击响应长度分类：IIR

，FIR

按频带分类：低通,高通,带通,带阻从设计方法上来分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯)等从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器等按系统冲击响应（或差分方程）分类：

可以分成无限冲击响应IIR和有限冲击响应FIR滤波器两类。这两种滤波器都可以现实各种基本滤波器频率特性要求，但它们在计算流程、具体特性逼近等方面是有差别的。.经典滤波器假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自占有不同的频带。当x(n）经过一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除的成分有效地去除。但如果信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器将无能为力。|X(ejw)|wwc有用无用wc|H(ejw)||Y(ejw)|wwc.现代滤波器它主要研究内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（如自相关函数、功率谱等）导出一套最佳估值算法，然后用硬件或软件予以实现。现代滤波器理论源于维纳在40年代及其以后的工作，这一类滤波器的代表为：维纳滤波器，此外，还有卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器。此PPT主要讲经典滤波器.数字滤波器的理想幅频特性…….…….…….…….Π2ΠΩCΩ低通滤波器高通滤波器带通滤波器带阻滤波器Π2Π3ΠΠ2ΠΠ2ΠLOREMIIRDF1.特点：①单位冲激响应h(n)是无限长的n→∞②系统函数H(z)在有限长Z平面（0<|Z|<∞)有极点存在。③结构上存在输出到输入的反馈，也即结构上是递归型的。④因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位园内。2.结构：IIRDF类型有：直接型、级联型、并联型。直接型结构：直接I型、直接II型（正准型、典范型）。IIRDF系统函数及差分方程一个N阶IIRDF有理的系统函数可能表示为：以下我们讨论M≤N情况。这一系统差分方程为：LOREMFIRDF特点：(1)系统的单位冲激响应h(n)在有限个n值处不为零。即h(n)是个有限长序列。(2)系统函数|H(z)|在|z|>0处收敛，极点全部在z=0处(即FIR一定为稳定系统)(3)结构上主要是非递归结构，没有输出到输入反馈。但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。FIR的系统函数及差分方程长度为N的单位冲激响应h(n)的系统函数为：实际上为一般：中=0,即无反馈情况。其差分方程为：数字滤波器的优点性能稳定

高度的灵活性

无阻抗匹配问题

方便的做到分时复用

数字滤波器的设计步骤:1）按照实际需要确定滤波器的性能要求；2）用一个因果稳定的系统函数（传递函数）去逼近这个性能要求，这种传递函数可分为两类：IIR和FIR。3）用一个有限精度的运算去实现这个传递函数。包括选择运算结构：如级联型、并联型、卷积型、频率采样型以及快速卷积（FFT）型等，及选择合适的字长和有效的数字处理方法等。131.基于滤波程序和算法的软件实现方式2基于数字部件模块的硬件实现方式适用于硬件搭建模型适用于知道需要滤除的谐波的次数Matlab中的数字滤波器设计1.基于滤波程序和算法的软件实现方式以简单的差分滤波器作为介绍：

差分滤波器差分方程为：

其幅频特性方程为：

如果想消除m次谐波，确定参数k（滤波器的阶次）值，则应当使时：p=1，2，…….

这种方法虽然可以达到滤波效果，但是需要人为计算，在编写滤波程序之前，需要知道滤波器的差分方程，较为麻烦。取当前采样值x(n)差分滤波器流程减法滤波器程序入取前6Ts时刻的采样值x(n-6)y(n)=x(n)-x(n-6)滤波结果y(n)存入RAM区

返回假设一个系统的采样频率为1200Hz，要滤除直流分量和4,8,12次谐波

解析：其中,向量A为IIR系统分母向量,对FIR系统为1;向量B为分子向量。[H,w]=freqz(b,a,n,fs)功能是得到数字滤波器的频响，b，a是差分的系数，n为点数，fs是采样频率，n不设置时，默认为512。具体程序如下：首先绘出幅频特性曲线:a1=1;b1=[100000-1]; %设置减法滤波器的传递函数系数f=0:1:600; %采样的点数h1=abs(freqz(b1,a1,f,1200));%由传递函数系数确定传递函数的幅频特性H1=h1/max(h1);plot(f,H1);%绘出幅频特性xlabel('f/Hz');ylabel('H1');叠加直流分量和4、8次谐波，然后滤波:N=24;t1=(0:0.02/N:0.04);m=size(t1);va=100*sin(2*pi*50*t1); %基波电压%叠加直流分量和4,8次谐波分量va1=35+100*sin(2*pi*50*t1)+30*sin(4*pi*100*t1)+10*sin(8*pi*100*t1);采用减法滤波器滤掉va1中的直流分量和4,8次谐波分量Y=zeros(1,6);forjj=7:m(2)Y(jj)=(va1(jj)-va1(jj-6))/1.414;end%输出波形,每周期采样24个点，一个点相当于15度，6个点为90度，移项90度的波形和原始波形叠加后波形幅值会增大倍，为了便于比较，叠加后的波形幅值除以。plot(t1,va,'-ro',t1,va1,'-bs',t1,Y,'-g*');legend('基波','叠加谐波的合成波','滤波后的波形')xlabel('t/s');ylabel('v/v');gridon滤波后的效果图如图所示：2.硬件实现方式

--以设计一个IIR的带通滤波器为例①

在Matlab中，有现成的滤波器模块，使用时只需设置相应参数，使用方便。②在命令窗口下输入fdatool打开“filterdesign&AnalysisTool”窗口，定制适合于当前应用的滤波器。

③选择SignalPr