大学物理课件16波动习题New

波动习题

16-10一列沿x正向传播的简谐波，已知t1=0时和t2=0.25s时的波形如图所示。试求：

(1)P点的振动表式;(2)此波的波动表式;(3)画出o点的振动曲线。x/cmoy/cm0.20.45ut1=0t2=0.25sP.目录结束ul=0.6m/s=nA=0.2m解：T=1s=4×0.25=1Hzn×0.4534=l=0.6m+π0.2tcos=2yπx20.6jt=0x=0y=0v0<jπ2=+π2310πxπ0.2tcos=2yx/cmoy/cm0.20.45ut1=0t2=0.25sP.目录结束+π2310πxπ0.2tcos=2yπ2+π0.2tcos=2yOπ2+×0.3310π0.2tcos=2yπPπ2π0.2tcos=2目录结束例2.有一列向x轴正方向传播的平面简谐波，它在t=0时刻的波形如图所示，其波速为u=600m/s。试写出波动方程。x(m)y(m)5u12.o返回结束x(m)y(m)5u12.o解：由图可知，在t=0时刻y=00tvy¶¶=<π=2j=5mA24ml=unl=ω=π2n()=π100rad.s1=1250600s=1()返回结束π=tcosy+5π10020=tcosy+5π100π2()x600=5mA24ml=unl=ω=π2n()=π100rad.s1=1250600s=1()原点处质点的振动方程为：波动方程为：π=2j返回结束

16-2(1)已知在室温下空气中的声速为340m/s。水中的声速为1450m/s，能使人耳听到的声波频率在20至20000Hz之间，求这两极限频率的声波在空气中和水中的波长。

(2)人眼所能见到的光(可见光)的波长范围为400nm(居于紫光)至760nm(展于红光)。求可见光的频率范围(lnm=l0-9m)。

目录结束=17m20340l=2000Hz=n20Hz=n340l=2×104=17×10-3m20Hz=n=72.5m201450l=2×104Hz=n=72.5×10-3m201450l=unl=解：(1)在空气中(2)在水中目录声音在水中的传播速度1827年，在日内瓦湖上测定声音在水中的传播速度，两只船相距14km,在一只船上实验员向水里放一座钟，当钟响的时刻，船上的火药同时发光，在另一只船上的实验员在水里放一个听音器，他看到火药发光后10s，听到了水下钟声，l=400nmunl==4×10-73×108=7.5×1014Hzl=760nmunl==7.6×10-73×108=3.95×1014Hz(3)可见光目录结束

16-3一横波沿绳子传播时的波动表式为

x,y的单位为m,t的单位为s。

(1)求此波的振幅、波速、频率和波长。

(2)求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度。

(3)求x=0.2m处的质点在t=1s时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位?(4)分别画出t=1s,1.25s,1.50s各时刻的波形。π100.05tycos()=π4x目录结束π100.05tycos()=π4xA=0.05m=5Hzn=0.5ml=umAω=0.05×10π=0.5πm/s=amAω20.05×(10π)2==5m/s22πu==0.5×5=2.5m/sln解：nlπ2Atycos()=π2x与比较得(1)(2)目录结束t=1s=Φ4π4π×0.2=9.2π=10πt9.2πx=0.2m(3)x=0在原点处t

=0.92sx/moy/m0.05t

=1.25st

=1st

=1.2s目录结束

16-4设有一平面简谐波x,y以m计，t以s计，

(1)求振幅、波长、频率和波速；

(2)求x=0.1m处质点振动的初相位。π20.02tycos=x0.010.3目录结束π20.02tycos=x0.010.3l()+jπ20.02tycos=xT=100Hzn=0.3mlu==0.3×100=30m/slnA=0.02m(1)t=0=π2j3解：两式比较得到：x=0.1m(2)当目录结束

16-8一平面波在介质中以速度u=20m/s沿x轴负方向传播，已知a点的振动表式为：π43tycos=axabu5m..

(1)以a为坐标原点写出波动方程；

(2)以距a点5m处的b点为坐标原点写出波动方程。目录结束π43tycos=a+π3tycos=204x解：(1)以a点为原点在x轴上任取一点P，坐标为x(2)以b点为坐标原点+π3tycos=4x520()π+π3tcos=4x20xyoP.a.xu.xyoab.5muP.目录结束

16-11已知一沿x轴负方向传播的平面余弦波，在t=1/3s时的波形如图所示，且周期T=2s;

(1)写出o点的振动表式;(2)写出此波的波动表式;(3)写出Q点的振动表式;(4)Q点离o点的距离多大?PQ20x/cmoy/cm-5..u目录结束0.5Hzn=20cm/s==40×0.5A=10cml=40cm解：πω2T==π=uln13t×+=jωπ+j=23π()ππ10tcos=y0=2sT=jπ(1)对于O点O点的振动规律：PQ20x/cmoy/cm-5..u目录结束+=πx20π3π2π)(+π10tcos=yQ6π=23.3cmx13t×+==jωπ+j2π=j6π(2)波动方程为(3)对于Q点由式(1)可知：+()ππ10tcos=yx20(1)目录结束

16-14两人轻声说话时的声强级为40dB，闹市中的声强级为80dB，问闹市中的声强是轻声说话时声强的多少倍?目录结束10logLI0=II101=L1I0II10102=L2I0II10101=L1II10102L2II1010=L1I10L2I1010=10108040=104解：目录结束

16-18距一点声源10m的地方，声音的声强级是20dB。若不计介质对声波的吸收，求:(1)距离声源5.0m处的声强级；

(2)距声源多远，声音就听不见了。目录结束Ar1=1Ar22105=A5A102=I5I10A5A10244=2=A10A102L=I10lgI5I10=10lg4=6dB解：(1)设声波为一球面波2=A5A10即距离增加一倍减少6dB，所以距声源处的声强级为26dB。目录结束(2)=10lgI10Ix20=10lg10x2=20lg10x=1lg10x=1010x=100mx目录结束

16-19一扬声器发出的声波，在6m远处的强度为1.0×10-3

W/m2，频率是2000Hz，设没有反射，而且扬声器向各方向均匀地发射。

(1)在30m处的声强为多大?(2)6.0m处的位移振幅为多大?(3)6.0m处的压强振幅为多大?目录结束2530==62=I6125×1.0×10-3

=4.0×10-5(

W/m2)2=I6I30r30r62(1)uρω12AI==2×3.14×20002×1.0×10-3

1.29×3311=1.72×10-7(

m

)=1.29×331×1.0×10-3

=0.924×10-5(

N/m2)uρω12AI2=2(2)=pmuρ2I(3)解：1I3025=目录结束

16-20天线P、Q为两个以同相位、同频率、同振幅振动的相干波源，它们在同一介质中。设频率为n，波长为l，P、Q间距离为3l/

2

，R为PQ延长线上离Q很远的一点，两波在该点的振幅可视为相等。试求:(1)自P发出的波在R点的振动与自Q发出的波在R点的振动的位相差;(2)R点的合振动的振福目录结束23ll=π2=π3S1S2..23l解:Δ=jπ3(2)由于rΔ2l=jπ2r1(1)==A1A2A0目录结束

16-21设S1和S2为两相干波源，相距l/4,S1的相位比S2

的相位超前π/2。若两波在S1

、S2

连线方向上的强度相同均为I0

，且不随距离变化，问S1

、S2连线上在S1外侧各点的合成波的强度如何?又在S2外侧各点的强度如何?目录结束=π=4llπ2π2=0I0在S1外侧无波传播在S2外侧各点rΔ2l=jπ2r1j2j1rΔ2l=jπ2r1j1j2=0=π2π2=A02A干涉加强解：在S1外侧各点=I04I目录结束

16-22同一介质中的两个波源位于A、B两点，其振幅相等，频率都是100Hz，相位差为π。若A、B两点相距为30m，波在介质中的传播速度为40m/s，试求AB连线上因干涉而静止的各点位置。目录结束πω30xtuΔ()+=jωxuωωt12k()+=π+=152km()=k0,1,m7…解：选择A点为坐标原点，对于A、B间的任意一点C+=xuω15kπ10+=15kπ400×2π得到：=16π×+Δ=j2π30πl4×+=2π30π不可能产生干涉相消。xByoAx...C3030xuωω2u2k=π目录结束

16-23地面上波源S与高频率波探测器D之间的距离为d，从S直接发出的波与从S发出经高度为H的水平层反射后的波，在D处加强，反射线及入射线与水平层所成的角度相同。当水平层逐渐升高h距离时，在D处测不到讯号。不考虑大气的吸收。试求此波源S发出波的波长。dhHSD32112目录结束2d1l+=kdl1()+2d2l+=kd22l解：设2、3两波在D处干涉相消d2=2ld1dhHSD32112BA1、3两波在D处干涉加强SBBD+=d1SAAD+=d2得到：目录结束d2=2ld1Hh2()()++d2=2d22H2()+d22d1=2()d2=2ld1Hh2()++=d242H2+d24dhHSD32112BA由图得到：目录结束

16-24有一平面波的波动方程为：此波传到隔板上的两个小孔A、B上，A、B相距1m,PA⊥PB,如图所示。若从A、B

传出的子波到达P时恰好相消，求P点到A点的距离。π2tycos=x330600(SI)ABP目录结束u=330m/sΦΔl()π2PBPA=π1()+=k2=2l()PBPA1()+k21x2+=x2l=300Hzn=uln=330300=1.1(m)0=k令得到：+1x2+=x4l2x2+l1x=4l2l1π2tycos=x330600解：ABPx1mx=0.634m解得：目录结束

16-25如图所示，三个同频率、振动方向相同(垂直纸面)的简谐波，在传播过程中于P点相遇，若三个简谐波各自单独在S1

、S2，和S3的振动表式分别为：S2P=4l

，S1P=S3P=5l(l为波长)。求P点的合振动表式(设传播过程中各波的振幅不变)。πAty1cos=2ω+Aty2cos=ωπAty1cos=2ωS1S2S3P目录结束πAty1cos=2ω+Aty2cos=ωπAty1cos=2ωS1S2S3P=Aty2cos=ω+y1=y2+y3yA1A2A3o解：由旋转矢量图可得：目录结束

16-26图为声音干涉仪，用以演示声波的干涉。S为扬声器，D为声音探测器，如耳或话筒。路径SBD的长度可以变化，但路径SAD是固定的。干涉仪内有空气，且知声音强度在B的第一位置时为极小值100单位，而渐增至B距第一位置为0.0165m的第二位置时，有极大值900单位，求：(1)声源发出的声波频率;(2)抵达探测器的两波的相对振幅(设声波在传播过程中振幅不变)。ABDS目录结束u=331m/s4l=1.65×10-2(m)l=6.6×10-2(m)空气中声速=uln=331=5015(Hz)6.6×10-2A1=A2I1I21001900=3=(1)由题意(2)解：ABDS目录结束

16-27两个波在一很长的弦线上传播，设其波动表式为用SI单位，(1)求各波的频率、波长、波速;(2)求节点的位置;(3)在哪些位置上，振幅最大?π20.06tycos=x0.028.01π20.06tycos=x0.028.02+目录结束π20.06tycos=x0.028.01π20.06tycos=x0.028.02+2Axtyncosl=π(1)与式比较得到1=2.0(Hz)=n2nl1=2l=400m/s=1=2uuln=40.020=200m解：目录结束(2)波节的位置：2xcosl=0πk()+=2xlππ212k()+=50x21(m)()=0,1,2,….k(3)波腹的位置：k=2xlππ()=0,1,2,….k=x100k(m)2xcosl=1π目录结束

16-28一弦上驻波的表式为

(1)组成此驻波的备分行波的波幅及波速为多少?(2)节点间的距离为多大?(3)t=2.0×10-3s时，位于x=0.05m处的质点速度为多少?0.02tycos=x0.16750cos(SI)目录结束=0.01mAk=2lπ=0.16m=750(1/s)ω=uωk==4.7×103(m/s)7500.1622ATxcosl=πycos2tπ与比较得：(1)0.02tycos=x0.16750cos解：xΔ2l=1k×2π2===3.140.1620m(2)波节间距目录结束t=2.0×10-3(s)=14.96(m/s)¶v=y¶t×0.02tcos=x0.16750sin750x=0.05

(m)v()()×××0.02cos=0.16750sin0.057502.0×10-3将t及x的数值代入得到：0.02tycos=x0.16750cos(3)目录结束

16-29在一根线密度m

=10-3

kg/m和张力F=l0N的弦线上，有一列沿x轴正方向传播简谐波，其频率。n=50Hz,振幅A=0.04m。已知弦线上离坐标原点x1=0.5m处的质点在t=0时刻的位移为+A/2，且沿y轴负方向运动。当传播到x2=10m固定端时，被全部反射。试写出:(1)入射波和反射波的波动表式;(2)人射波与反射波叠加的合成波在0≤x≤10区间内波腹和波节处各点的坐标;(3)合成波的平均能流。目录结束10=100m/s=10-3π3x1t==0=0.5mj在处时的初相1001000.50.04txycos()+=ππ3入射1001000.04txcos()+=ππ651001000.04tcos()+=ππ6510y´Fu=m解：(1)xx1x2..0.5m.x10mxo传x2到的处的振动方程为：目录结束1001000.04tcos()+=ππ6510y´1001000.04tcos()+=ππ65y10x+π反射考虑到x2处的半波损失，反射波的波动方程为：xx1x2..0.5m.x10mxo+1001000.04tcos()+=ππ611x目录结束y入射1001000.04txcos()+=ππ65+1000.08txcos+=ππ34cosππ2+=y入射=y反射y合y反射+1001000.04tcos()+=ππ611x=xk=0,1,2,3,….10mx(2)波节位置=+xπ2+kπ221()π()=0,1,2,….10k100x≤≤在处目录结束+y1000.08txcos+=ππ34cosππ2合=xk21()=0,1,2,….10k=0.5,1.5,2.5,3.5,….9.5mx=+xππ2kπ波腹位置(3)合成后形成驻波，平均能流密度为零。目录结束

16-30在如图所示的驻波演示实验中。电动音叉的频率为400Hz，设弦线AB上形成3个波腹，其振幅为0.30cm，波在弦线上的速度为320m/s(1)求此弦线的长度;(2)若以弦线中点为坐标原点，试写出驻波的表式。BA目录结束n=400Hzu=320m/s0.8m===uln320400π2xtcos=lπ2ncosA2y=0.3π2xtcosπ800cos0.8=0.3π5xtcosπ800cos2×=1.2m23AB=0.8my23ABl=BAxo解：目录结束

16-31测定气体中声速的孔脱(Kundt)法如下:一细棒，其中部夹住，一端有盘D伸入玻璃管，如图。管中撤有软木屑，管的另一端有活塞P，使棒纵向振动，移动活塞位置直至软木屑形成波节和波腹图案(在声压波腹处木屑形成凸蜂)若已知棒中纵波的频率n,量度相邻波腹间的平均距离d，可求得管内气体中的声速u试证:u=2dn..................dPD目录结束2dl=2dl=un==ln2d解：..................dPD目录结束

16-32(1)火车以90km/h的速度行驶。其汽笛的频率为500Hz,一个人站在铁轨旁，当火车从他身边驶过时，他听到的汽笛声的频率变化是多大?设声速为340m/s;(2)若此人坐在汽车里，而汽车在铁轨旁的公路上以54km/h的速率近看火车行驶。试问此人听到汽笛声的频率为多大?目录结束Bv0m=nnuSvmu=25(m/s)=90(km/h)Sv3600=90×103

´0=nnuSvu=34050034025=540(Hz)+=34050034025=466(Hz)+´0=nnuSvu´火车接近时取负号火车离开时取正号波源运动速度解：=n500=74(Hz)466Δ拍频目录结束=25(m/s)Sv3600=15(m/s)=54×103

0=nnuSvuBv++=34050034025=563(Hz)15=54(km/h)Bv(2)两者接近∵<Sv0>Bv0∴目录结束

16-33正在报警的警钟，每隔0.5s钟响一声，一声接一声地响着,有一个人在以60km/h的速度向警钟行驶的火车中，问这个人在lmin内听到几响?目录结束=0Sv´0=nnuuBv+3(m/s)=50=60(km/h)Bv=+=340250/3(Hz)151170××=n´=125n160解：一分钟能听到125响目录结束

16-34一声源的频率为1080Hz，相对于地以30m/s的速率向右运动，在其右方有一反射面相对于地以65m/s的速率向左运动,设空气中的声速为331m/s。求

(1)声源在空气中发出声音的波长；

(2)每秒钟到达反射面的波数；

(3)反射波的速率；

(4)反射波的波长。目录结束=330108033130=1188(Hz)´0=nnuSvu1=1188331=0.279(m)=l1un1´´解：(1)观察者不动，波源以vs=30m/s相对于媒质运动。(2)+=330108033030=1421(Hz)650nuSvuBv+´=n2´=l2un2´=1421331=0.233(m)目录结束´=l2un2´=1421331=0.233(m)(3)反射波在空气中的速率仍为331m/s(4)目录结束

16-35试计算

(1)一波源(振动的频率为2040Hz)以速度vs向一反射面接近(见图)观察者在A点听得拍音的频率为Δn=3Hz，求波源移动的速度vs

，设声速为340m/s；

(2)若(1)中波源没有运动，而反射面以速度v=0.20m/s向观察者人接近,所听得的拍音频率Δn=4Hz。求波源的频率。Avs波源观测者目录结束nuSvu+=n1nuSvu=n2nΔ=n2n1=uSvu+nuSvu=SvnuSvu222+=0nΔSv2Svnu2nΔu2解：设声速为u，观察者从波源直接听到的频率为由反射面反射后的波的频率为目录结束+=0nΔSv2Svnu2nΔu2()+=nΔSvnunΔu2mn2()+=nΔnunΔ2n2+=nΔnunΔ2n11+=nΔnunΔ2n1121=nΔun2==340×32×20400.25(m/s)目录结束nuuBv+´=nBv为反射面的速度)(nuBvu=n´´´=nuuBv+uBvu´=nΔnn´=uBv+1Bvun=2BvBvun=2BvBvunnΔ23400.2=3398(Hz)0.2×4×=反射面相对于反射波源对观察者A的运动目录结束

16-36一固定的超声波探测器，在海水中发出一束频率n=30000Hz的超声波，被向着探测器驶来的潜艇反射回来，反射波与原来的波合成后，得到频率为241Hz的拍。求潜挺的速率。设超声波在海水中的波速为1500m/s。目录结束=6(m/s)´=nΔnn´=n´´uBv+Bvun=uBv+1Bvun=2BvBvun+=2uBvnΔnnΔ=1500×2412×30000+241解：由题意可知，艇相当于一个反射面，当它接收到超声波时，相当于一个观察者；然后把接收到的波以反射波的频率反射出去，此时又相当于一个运动的波源。探测器的接收频率应为目录结束

16-37如图所示，一个平面电磁波在真空中传播，设某点的电场强度为试求这一点的磁场强度表示式。又在该点前方am处和该点后方am处(均沿x轴计算)，电场强度和磁场强度的表式各如何?π6900tEcos=x+2πnV/mx(E)xoy(H)v目录结束Ex0=me0Hyπ6900tncos×+=2.65×10-3π2ac()π6tncos+=2.39π2Hy(A/m)ac()π6tncos+=900π2Ex(V/m)π6tncos+=2.39π2(A/m)×8.85×10-12π410-7=解：前a米目录结束+ac()π6tncos+=2.39π2Hy(A/m)+ac()π6tncos+=900π2Ex(V/m)后a米目录结束

16-38一个沿一z方向传播的平面电磁波，其电场强度沿x方向，传播速度为c，在空间某点的电场强度为试求在同一点的磁场强度表示式，并用图表示电场强度磁场强度和传播速度之间相互关系。π3300tEcos=x+2πnV/m目录结束Ex0=me0Hyπ3300tncos×+=2.65×10-3π2A/mπ3tncos+=0.8π2=