大学物理 刚体的功能2 角动量守恒 (华科)

第3章刚体的定轴转动(2)吴庆文一、刚体（rigidbody）的运动刚体：特殊的质点系，形状和体积不变化。刚体的平动质心的位矢——质心运动定理二、刚体的定轴转动定律定轴转动定律转动惯量的计算:或上节课的主要内容2用求导的方法积分加初始条件例7.一飞轮其轴成水平方向,轴之半径r=2.00cm，其上绕有一根细长的绳。在其自由端先系以一质量m=20.0g的轻物，此物恰能匀速下降,然后改系以一质量M＝5.00kg的重物,则此物从静止开始,

经过t＝10.0s时间,共下降了h＝40.0cm。忽略绳的质量和空气阻力,并设重力加速度g＝9.80m／s2。求:(1)飞轮主轴与轴承之间的摩擦力矩的大小；(2)绳上张力的大小；(3)飞轮转动惯量的大小；解：(1)挂轻物时，物匀速下降，即力矩3解:(1)挂轻物时,物匀速下降,即:挂重物M

时:(2)绳上张力的大小。

(3)飞轮转动惯量的大小；其中r=2.00cmm=20gM=5kgh=40cmt=10s4第3节刚体转动的功和能1.

刚体的转动动能多个质点组成的质点系的动能定义为所以，转动的刚体的动能为:刚体定轴转动的动能52.力矩的功和定轴转动动能定理称为力矩的功XOdP力矩对物体作的功等于力矩和角位移的乘积。力矩做功的效果:即:合外力矩对一个绕固定轴转动的刚体所做的功等于刚体的转动动能的增量。结论——定轴转动的动能定理63.刚体的重力势能yhihcxOMCmi质元mi的势能整个刚体的势能刚体的重力势能4.机械能守恒定律

对于含有刚体的系统,如果在运动过程中只有保守内力做功,则此系统的机械能守恒。它的全部质量都集中

在质心时所具有的势能7XOmgC例8.一根长为L,质量为m的均匀细直棒,一端有一

固定的光滑水平轴,因而可以在竖直平面内转

动。

最初棒静止在水平位置，求它由此下摆

角时的角加速度和角速度。解：（用机械能守恒定律重解)在棒摆动过程中系统的机械能守恒。设棒在水平位置时重力势能为零，由机械能守恒知:与前面解得的结果一致!81.刚体的角动量刚体上的任一质元绕固定轴做圆周运动时相对于转轴上任意一点O的角动量在轴上的分量的大小均为：故，刚体对此轴的角动量为：即：刚体对定轴的角动量L,

等于它对该轴的转动

惯量J和角速度的乘积。简写为：第4节刚体的角动量定理和角动量守恒定律

9质点的角动量定理为对质点系任意一质点定轴方向0对质点系:由上可得：定轴转动定律——刚体绕定轴的角动量定理2.

刚体绕定轴的角动量定理内外Jz不变Jz变化10合外力矩M

对刚体绕定轴的冲量矩为：与动量定理比较：即:对某一定轴的外力矩的作用在某段时间内的

累积效果为刚体对同一转动轴的角动量的增量。(微分形式)刚体绕定轴的角动量定理：(积分形式)简写为11当合外力矩则——角动量守恒讨论（1）当L=常量，若J=常量，则

=常量，即：刚体保持恒定的角速度转动。当L=常量，若J常量，

J=常量，则

常量。或J（2）此定律可推广到含多个质点、多个刚体的系统3.

角动量守恒定律日本9.0级大地震使地球自转加快1.8微秒!12花样滑冰中常见的例子Iw大小张臂先使自己转动起来收臂大小Iw13脉冲星=快速自转的中子星脉冲星：脉冲星被认为是“死亡之星”，是恒星在超新星阶段爆发后的产物。超新星爆发之后，就只剩下了一个“核”，仅有几十公里大小，它的旋转速度很快，有的甚至可以达到每秒714圈，甚至更高。1993年诺贝尔物理学奖——新型脉冲星14美洲豹SA300武直10支奴干CH47直升飞机防止机身旋动的措施？15例9.如图所示,一质量为m的子弹以水平速度v0

射入一静止悬于顶端的长棒的下端,穿出后速度损失3/4,求子弹穿出后棒的角速度。

(已知棒长为L,质量为M。)v0vmM解:碰撞过程中系统对转轴的总角动量守恒,L所以160r解：外力矩为零,系统对轴的角动量守恒,则角速度减到0/2时例10.转台绕中心铅直轴原来以0角速度匀速转动，转台对该轴的转动惯量为J0=510-5kgm2。今有沙粒以1g/s速度落入转台,沙粒粘附在转台面上并形成一圆形,且沙粒距轴的半径r=0.1m，当沙粒落到转台时,转台的角速度要变慢。试求当角速度减到0/2时所需的时间。17第5节进动

陀螺在绕自身的对称轴转动的同时,其对称轴绕经过定点(如:O点)的轴(如:OZ轴)转动，这种高速自旋的物体的转轴在空间转动的现象称为进动(回转效应)。O(Precession)重力对O点的力矩始终与角动量垂直，所以角动量只改变方向而大小不变，从而产生旋进运动,即进动。18进动的角速度：LOpw注意：上述讨论中,将高速旋转的陀螺对O点的角动量近似成了陀螺对本身对称轴的角动量。19回转效应（进动）的应用举例：来复线使枪弹、炮弹在飞行时能绕自身的对称轴旋转,在空气阻力的作用下不会翻“筋斗”，而是产生进动，使总的运动基本保持原方向。(3)抗磁性的起源:电子在外磁场中的进动。(2)飞机的自动驾驶，轮船的稳定器……20一、刚体运动中的功和能

本节课的主要内容转动动能定轴转动的动能定理重力势能二、刚体的角动量定理和角动量守恒定律刚体的角动量刚体绕定轴的角动量定理:角动量守恒定律当合外力矩则：21刚体定轴转动与质点一维运动的对比位移角位移速度角速度加速度角加速度质点一维运动刚体定轴转动质量转动惯量力力矩运动定律转动定律动量动量角动量角动量动量定理角动量定理动量守恒定律角动量守恒定律质点一维运动刚体定轴转动力的功力矩的功动能转动动能（平动动能）动能定理转动动能定理重力势能重力势能机械能守恒定律机械能守恒定律作业：第三章

–做完m(黏土块)yxhPθOM光滑轴匀质圆盘（水平）R例、

如图示，已知：h，R，M=2m，

=60.求:碰撞的瞬间盘的

P转到x轴时,盘的解：m由静止下落(1)mPhv对(m