解直角三角形应用1王明智

解直角三角形应用(一)1.(200６年·重庆市)如图所示，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点。若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C、D，且AC=3,BD=6,CD=11,则tanα的值为()A.

B.

C.

D.

D2．A、B为直角三角形ABC的两锐角，sinA和sinB是方程的两个根，则m＝__________，sin2A＋sin2B＝__________3．若0°＜α＜90°，则的值等于（）。（A）0（B）1（C）2（D）3

4.若锐角α的顶点在原点,始边在x轴正半轴,终边在第一象限,终边上一点P到原点的距离为3,且P的纵坐标为2,则α的四个三角函数值分别是

.ABCDEF5.如图菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE＝DF＝BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE＝

。6.如图,两条带子,带子α的宽度为2cm,带子b的宽度为1cm,它们相交成α角,如果重叠部分的面积为4cm2,求α的度数.7.若关于x的一元二次方程x2－3（m＋1）x＋m2－9m＋20＝0有两个实数根，已知：a、b、c分别是△ABC相应角的对边，且∠C＝90°，cosB=，b－a＝3，问：是否存在整数m，使上述一元二次方程有两个实数根的平方和等于Rt△ABC的斜边的平方。若存在，求m的值，若不存在，请说明理由。二、典型例题：ABCD 已知：△ABC中，∠A=105°，∠C=45°，BC=8，求AC和AB的长。例３：ABCD典型题目训练1.一天在升旗时小苏发现国旗升至5米高时，在她所站立的地点看国旗的仰角是45°，当国旗升至旗杆顶端时国旗的仰角恰为60°，小苏的身高是1米6，则旗杆高

米。如图,在湖边高出水面50米的山顶A处望见一艘飞艇停留在湖面上空某处,观察飞艇标志P处的仰角为45°,又观察其在湖中之像的俯角为60°,试求飞艇离开湖面的高度PO.(精确到1m)2.如图，

Rt△ABC是一防洪堤背水波的横截面图，斜坡AB的长为13米，它的坡角为45°，为了提高防洪堤的防洪能力，现将背水坡改造成

坡比1:1.5的斜

坡AD，求DB的长

（结果保留根号）ABCD3.在活动课上，学生在Ａ点观测到河对岸水边有一点Ｃ，并测得∠CAD=45°,在距离A点30米处的B处测得∠CBD=30°,

求河宽CD.ABCD4.直升机在跨河大桥AB上方P点处,此时飞机离地高度PD=450m,且A、B、D三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，

β=45°，

求大桥AB的长。αβABDP5.灯塔A周围1000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得灯塔A在北偏东74°方向上，这时O、A两处相距4200米，如果不

改变航向，此舰

艇是否有触

礁危险？74°AO北7.某月松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某水段自西,向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100m到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向，以航标C为圆心，120m长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的险？6.两建筑物的水平距离为30米，从A点测得D点和C点的俯角分别为α=30°，β=45°。

求两建筑物AB

和CD的高度。ABCD7.在与铁塔BE相距150米处，用测角仪器测得塔的仰角为30°，已知测角仪器高AD=1.52米,

求铁塔BE的高.ADBE30°8.河对岸有高层建筑物AB,

①在C处安置测倾器,测得A的仰角为30°,②在C’处测得A的仰角为45°;③量出测倾器的高度CD=C’D’=1.2米,

C与C’的距离为

50米.求建筑物

的高度.ABCDEC’D’9.为了测量河对岸A、B两地的距离，先在河岸边定一条基线CD，测得CD=100米，∠ACB=30°,∠ADC=45°，∠ACD=∠CDB=90°。

求A、B两地间

的距离。ABCD10.某建筑物CD与塔AB的水平距离为330米，一测绘人员在建筑物顶部D测得塔顶A的仰角α=30°，塔底B的俯角β=40°，

求塔高AB。ABCD

11.如图是某空防部队进行射击训练时，在平面直角坐标系中的示意图，在地面O，A两个观测点测得空中目标C的仰角分别为α，β。已知OA=1千米，tanα=9/28，tanβ=3/8，直升飞机在位于O点正上方5/3千米的D处向目标C发射防空导弹，该导弹运行达到距离地面最大高度（即图中点E）3千米时，相应的水平距离为4千米。（1）若导弹运行轨道为抛物线，求该抛物线的解析式（2）说明按（1）中轨道运行的导弹能否击中目标C的理由。CxEyDαβAoB如图，城市规划期间，欲拆除一电线杆AB。已知距电线杆AB水平距离14米的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2:1，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2米的人行道，试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由。2114F30°GCED人行道AB9.某校的教室A位于工地O的正西方向、，且OA=200米，一部拖拉机从O点出发，以每秒6米的速度沿北偏西53°方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受污染的时间有几秒？（已知：sin53°≈0．80，sin37°≈0．60，tan37°≈0．75）中考链接1、（07淄博）王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B

地向正南方向

走200m到C地，

此时王英同学

离A地＿米．2、（07杭州）在高楼前Ｄ点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为A.82米

B.163米

C.52米

D.70米3、（07南充）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距

（A）30海里

（B）40海里

（C）50海里

（D）60海里4、（07青岛）一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续

向东航行多少

海里，距离小

岛C最近？5、（07晋江）如图，一辆吊车的吊臂以63°的倾角倾斜于水平面，如果这辆吊车支点A距地面的高度AB为2m，且点A到铅垂线ED的距离为AC＝15m，

求吊臂的最高点E到

地面的高度ED的长

（精确到0.1m）。6、（07怀化）一课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m,标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，

人与标杆CD的水平

距离DF=2m,

求旗杆的高度．

7、（07威海）如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40°方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30°方向

航行10海里后到达C处．

问此时小船距港口A

多少海里？(结果精

确到1海里)8、（07苏州）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB=66.5°．(1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度参考数据：

sin66.5°≈0.92,

cos66.5°≈0.40，

tan66.5°≈2.30