山东省潍坊市高密开发区中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析

山东省潍坊市高密开发区中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.设为正整数,,经计算得

观察上述结果,可推测出一般结论(

)A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：B3.如图，在矩形中，，为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.在直角坐标系内，满足不等式的点的集合(用阴影表示)正确的是（）

参考答案：B5.已知函数，则（

）A. B.1 C. D.参考答案：B【分析】求出导函数，由，可得，从而可得结果.【详解】，又因为，所以，解得，故选B.

6.两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的公切线条数是（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距小于半径之和，可得两圆相交，由此可得两圆的公切线的条数．【解答】解：圆x2+y2=9表示以（0，0）为圆心，半径等于3的圆．圆x2+y2﹣8x+6y+9=0即（x﹣4）2+（y+3）2=16，表示以（4，﹣3）为圆心，半径等于4的圆．两圆的圆心距等于=5，小于半径之和，大于半径差，故两圆相交，故两圆的公切线的条数为2，故选B．7.设实数满足，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.若离散型随机变量的取值分别为，且，，，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：DC9.复数的值是（）A. B.1 C. D.i参考答案：A试题分析：==-1，故选A。考点：本题主要考查复数的代数运算。点评：简单题，直接按代数公式展开。10.当取什么值时，不等式对一切实数都成立？（

）A、

B、（-3,0）

C、[-3,0]

D、(-3,0]参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（﹣2）（x+1）5展开式中x2项的系数为．参考答案：﹣10【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】求出（x+1）5展开式的x3与x2项的系数，由此求出（﹣2）（x+1）5展开式中x2项的系数．【解答】解：（x+1）5展开式的通项公式为Tr+1=?x5﹣r，令5﹣r=3，得r=2，∴x3的系数为；令5﹣r=2，得r=3，∴x2的系数为；∴（﹣2）（x+1）5展开式中x2项的系数为：﹣2×=10﹣2×10=﹣10．故答案为：﹣10．12.与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程是________.参考答案：13.△ABC中，a，b是它的两边，S是△ABC的面积，若S=（a2+b2），则△ABC的形状为

．参考答案：等腰直角三角形【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由条件可得S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，求得sinC=1，故有C=90°，且a=b，由此即可判断△ABC是等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，a，b是它的两边长，S是△ABC的面积，S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，可得sinC=1，故有C=90°，且a=b，可得：△ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．14.已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=

．参考答案：96【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】标准差是，则方差是2，根据方差和平均数，列出方程解出x、y的值．注意运算正确．【解答】解：∵标准差是，则方差是2，平均数是10，∴（9+10+11+x+y）÷5=10

①[1+0+1+（x﹣10）2+（y﹣10）2]=2

②由两式可得：x=8，y=12∴xy=96，故答案为：96．15.某厂生产的灯泡能用小时的概率为，能用小时的概率为，则已用小时的灯泡能用到小时的概率为

_

.参考答案：0.2516.命题“”的否定是：_______________参考答案：略17.方程的根称为的不动点，若函数有唯一的不动点，且，，则_____________。参考答案：2004令得依题意∴

即

∴

∴是以1000为首次，为公差的等差数列。即

∴三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.写出命题“若x2﹣3x+2≠0，则x≠1且x≠2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．参考答案：【考点】21：四种命题．【分析】根据原命题“若p，则q”，写出它的逆命题若q，则p，否命题若￢p，则￢q与逆否命题若￢q，则￢p，并判断真假性．【解答】解：∵原命题是“若x2﹣3x+2≠0，则x≠1且x≠2”，∴它的逆命题是：若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0，是真命题；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）否命题是：若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2，是真命题；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）逆否命题是：若x=1或x=2，则x2﹣3x+2=0，是真命题．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）【点评】本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题．19.（本小题满分14分）在直角梯形ABCD中，AD??BC，,,如图（1）．把沿翻折，使得平面.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点为线段中点，求点到平面的距离；（Ⅲ）在线段上是否存在点N，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）由已知条件可得．………………2分∵平面，．∴．……3分又∵，∴．……4分（Ⅱ）以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得．∴．……………6分设平面的法向量为，则∴令，得平面的一个法向量为，

…………8分

∴点M到平面的距离．…………………10分（Ⅲ）假设在线段上存在点N，使得与平面所成角为．………11分设，则，∴，又∵平面的法向量且直线与平面所成角为，∴，……………13分可得，∴（舍去）．综上，在线段上存在点N，使与平面所成角为，此时．……14分20.求解以下两小题：（1）91100除以100的余数是几？（2）若（1+x）6（1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a11x11．求：（i）a1+a2+a3+…+a11；（ii）a0+a2+a4+…+a10．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（1）利用二项式定理展开即可得到答案．（2）利用赋值法，令x=0，可得a0．令x=1和x=﹣1，可得a1+a2+a3+…a11和a0+a2+a4+…+a10的值，即可求出：a1+a2+a3+…a11，a0+a2+a4+…+a10．【解答】解：（1）由91100=（90+1）100=?90100+?9099+?9098+…+?90+?（90）0∵除了?90+?（90）0以外，其他项都能被100整除．∴9001÷100可得余数为1．故得91100除以100的余数是1．（2）令x=0，可得：a0=1．令x=1，可得：a0+a1+a2+a3+…+a11=﹣26，可得a1+a2+a3+…+a11=﹣65．令x=﹣1，可得：a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a11=0，相加可得a0+a2+a4+…+a10=﹣32．21.如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为。（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（Ⅲ）若直线在轴上的截距为，求的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）∵点到抛物线准线的距离为，∴，即抛物线的方程为． 2分（Ⅱ）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，设，，∴，∴，∴. 5分． 7分法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为，联立方程组，得，∵∴，． 5分同理可得，，∴． 7分（Ⅲ）法一：设，∵，∴，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，∴，， 9分∴直线的方程为，令，可得，∵关于的函数在单调递增，∴． 12分法二：设点，，．以为圆心，为半径的圆方程为， ①⊙方程：． ②①－②得：直线的方程为． 9分当时，直线在轴上的截距，∵关于的函数在单调递增，∴ 12分

略22.设命题p：函数f（x）=loga|x|在（0，+∞）上单调递增；q：关于x的方程x2+2x+loga=0的解集只有一个子集．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】先求出命题p，q下的a的取值范围，根据p∨q为真，p∧q为假可知p，q一真一假．所以讨论