棱锥内接棱柱的体积的极值 ppt

空间几何体如果我们不考虑这些物体的颜色、质地、材料等因素，只考虑物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。1.1空间几何体的结构(第一课时)棱柱、棱锥、棱台的结构特征

思考1：你能列举一些空间几何体的实例吗？思考2：观察下列图形，该如何将其分类？分类的标准是什么？思考3：一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共点分别叫什么名称？面顶点棱由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体

.思考4：一般地，怎样定义旋转体？轴

由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体

下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行．提出问题棱柱

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱．侧棱底面顶点侧面（1）底面互相平行．如何描述下图的几何结构特征？DABCEFF′A′E′D′B′C′（2）侧面都是平行四边形．（3）侧棱平行且相等．知识探究（一）：

棱柱的结构特征

①过BC的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？理解棱柱的定义②观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？答：三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面．问题答：都是棱柱．理解棱柱的定义问题

③观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面．④棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？答：不是．⑤棱柱两个互相平行的底面以外的面都是平行四边形吗？理解棱柱的定义DABCEFF′A′E′D′B′C′⑥为什么定义中要说“其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，”而不简单的只说“其余各面是平行四边形呢”？答：满足“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”这样说法的还有右图情况，如图所示．所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形”．问题答：是．DABCEFF′A′E′D′B′C′思考：倾斜后的几何体还是棱柱吗？斜棱柱思考：一个棱柱至少有几个侧面？一个N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的表示方法：用表示底面各顶点的字母表示，如四棱柱ABCD-A’B’C’D’。观察下面的几何体，哪些是棱柱？SABCD顶点侧面侧棱底面

有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫棱锥．棱锥如何描述下图的几何结构特征？知识探究（二）：

棱锥的结构特征

棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……(其中三棱锥又称四面体)ABCDS棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。试一试：用符号表示以下几何体ABCSSABCDSABCEFD思考1：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？

至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱，1个顶点.

思考2：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？相似多边形下列命题是否正确？有一个面是多边形，其余各面都是三角形的立体图形一定是棱锥.辨析

例1一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1例4.下列命题其中假命题的有（）（1）棱柱的侧面都是平行四边形（2）棱锥的侧面都是三角形，且都有一个公共顶点（3）多面体至少有四个面（4）棱台的侧棱所在的直线均交于同一点A.0个B.1个C.2个D.3个A正四棱锥内接正四棱柱的体积的极值问题。规律：正四棱锥底面边长为a，高为H；其内接正四棱柱高为h，底面边长为(1－h/H)a，体积V==(1－h/H)