山东省滨州市沾化县古城镇中学高三数学文联考试题含解析

山东省滨州市沾化县古城镇中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（原创）设函数

若，则=（

）A．–3

B．±3

C．–1

D．±1参考答案：D2.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设x1，x2，…，x10为1，2，…，10的一个排列，则满足对任意正整数m，n，且1≤m＜n≤10，都有xm+m≤xn+n成立的不同排列的个数为（）A．512 B．256 C．255 D．64参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用．【分析】利用归纳推理求出n的最大值分别为2，3，4时的排列个数，然后推出本题的结果．【解答】解：如果n=2时，满足题意的排列个数是2，即1，2或2，1；即21．如果n的最大值为3，则排列个数为4；分别为：1，2，3；

2，1，3；1，3，2；3，2，1；4个．即22．如果n的最大值为4，则满足题意的排列个数为8；分别为：1，2，3，4；2，1，3，4；2，1，4，3；1，3，2，4；1，2，4，3，；3，1，2，4；1，4，3，2；4，3，2，1；共8个，即23．如果n的最大值为5，则满足题意的排列个数为16；分别为：1，2，3，4，5；2，1，3，4，5；2，1，4，3，5；2，1，3，5，4；2，1，5，4，3；1，2，4，3，5；1，2，3，5，4；1，2，5，4，3；1，3，2，4，5；1，3，2，5，4；1，4，3，2，5；1，5，4，3，2；3，2，1，4，5；3，2，1，5，4；4，3，2，1，5；5，4，3，2，1；即24．…所以：设x1，x2，…，x10为1，2，…，10的一个排列，则满足对任意正整数m，n，且1≤m＜n≤10，都有xm+m≤xn+n成立的不同排列的个数为：29=512．故答案为：512．4.若等边△ABC的边长为3，平面内一点M满足，则的值为（）A．2 B． C． D．﹣2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的坐标运算和数乘运算、数量积运算即可得出．【解答】解：如图所示，A（，0），B（0，），C（﹣，0），∴=（，），=（3，0），∴=（，）+（3，0）=（2，），∴=+=（，），∴=﹣=（﹣1，），=﹣=（﹣，），∴=﹣1×（﹣）+×=2，故选：A．5.已知，且则的值为 （

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域内存在点满足，则实数的取值范围是（）

A.

B.

C. D.参考答案：B略7.在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为A.

B.

C．

D.参考答案：A8.给出下列四个命题:①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题;

②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是③若命题，则④命题“x∈R,使得x2+x+1＜0”的否定是:“x∈R均有x2+x+1≥0”.其中不正确的个数是A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C9.对可导函数,当时恒有.若已知是一个锐角三角形的两个内角,且,记.则下列等式正确的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知，则等于（

）A． B．

C．

D．参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，，则数列的通项公式_____________，设，则数列的前项和_____________．参考答案：；略12.在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率为_____________.参考答案：略13.函数y＝2sin(x＋)＋cos(－x)的最大值为_________．参考答案：14.已知,则

．参考答案：试题分析：考点：向量数量积【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.15.在（x2+2x+y）5的展开式中，x5y2的系数为

．参考答案：60【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】把（x2+2x+y）5化简成二项式机构，利用通项公式可得答案．【解答】解：由（x2+2x+y）5化简为[x2+2x）+y]，由通项公式Tr+1=，要出现y2，∴r=2．二项式（x2+2x）3展开式中出现x5．由通项公式Tk+1=，∴2（3﹣k）+k=5，可得：k=1．∴x5y2的系数为=60．故答案为：60．16.设复数z满足，为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在第

象限．参考答案：

四17.若正态变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则ξ在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别是0.6826，0.9544，0.9973．已知某大型企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N，则适宜身高在177～182cm范围内员工穿的服装大约要定制套．（用数字作答）参考答案：1359【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性求出身高在177～182cm范围内的概率，从而得出身高在此范围内的人数．【解答】解：设员工身高为X，则X～N，∴P=×0.6826=0.3413，P=0.9544=0.4772，∴P=0.4772﹣0.3413=0.1359，∴身高在177～182cm范围内员工大约有0.1359×10000=1259人．故答案为：1359．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分)如图，已知点和圆AB是圆O的直经，从左到右M、O和N依次是AB的四等分点，P(异于A、B)是圆O上的动点，交AB于D，，直线PA与BE交于C，|CM|+|CN|为定值.（1）求的值及点C的轨迹曲线E的方程；（2）一直线L过定点S（4,0）与点C的轨迹相交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为Q1，连接Q1与R两点连线交x轴于T点，试问△TRQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)（2）【知识点】椭圆及其几何性质H5(1)易得，，，设则直线PA与BE交于C，故，①且，②

①②相乘得又因为点P(异于A，B)是圆O上的动点，故即，要使为定值，则解得此时即时，点C的轨迹曲线E的方程为（2）联立消得，即设Q(），，则由韦达定理有直线的方程为令，得将（1），（2）代人上式得，又

=

==18=18当时取得。【思路点拨】①且，②

①②相乘得又因为点P(异于A，B)是圆O上的动点，故求得结果，联立消得，即设Q(），，则由韦达定理有再由均值不等式求出。19.在直角坐标系xOy中，点P的坐标为(－1,0)，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆C极坐标方程为.（Ⅰ）当时，求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l与圆C的交点为A、B，证明：是与无关的定值.参考答案：(Ⅰ)当时，的参数方程为（为参数）消去得．由圆极坐标方程为，得．故直线的普通方程为，圆的直角坐标方程为．(Ⅱ)将代入得，．设其两根分别为，则．由的几何意义知．故为定值(与无关)．20.设函数（其中）.(1)当时,求函数的单调区间和极值；(2)当时,讨论函数的零点个数.参考答案：（1）所以单增区间为

所以单减区间为

…………6分（2）当时，在上单增，在上单减所以一个零点当时，在上单增所以一个零点当时，在上单增，在上单减取等号取所以一个零点综上，当时，一个零点。…12分21.（本题满分14分）本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．如图，在长方体中，，，点在棱上移动．（1）证明：；（2）等于何值时，二面角的大小为．参考答案：（1）略

（2）试题分析：第一问利用长方体的特殊性，建立相应的坐标系，应用向量的数量积等于零来得出向量垂直，从而得证两直线垂直，第二问县设出的长，从而利用空间向量求得二面角的大小，从而得出关于长度所满足的等量关系式，从而求得结果.试题解析：（1）在如图所示的空间直角坐标系中，，设则

，

所以，

所以；（2）设为平面的一个法向量，由，得，所以因为二面角的大小为，所以又，所以，即当时二面角的大小为.考点：线线垂直，二面角.22.已知数列{an}满足：a1=1，an+1﹣ansin2θ=sin2θ?cos2nθ．（Ⅰ）当θ=时，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若数列{bn}满足bn=sin，Sn为数列{bn}的前n项和，求证：对任意n∈N*，Sn＜3+．参考答案：【考点】8E：数列的