中考数学专项训练-圆(含解析)

【解答】证明：（1）•「AD与△ABC的外接圆。O恰好相切于点A,/ABE=/DAE,又/EAC=/EBC,/DAC=/ABC,.AD//BC,/DAC=/ACB,/ABC=/ACB,AB=AC;(2)作AFLCD于F,••・四边形ABCE是圆内接四边形，/ABC=/AEF,又/ABC=/ACB,/AEF=/ACB,又/AEB=/ACB,/AEH=/AEF,在4AEH和4AEF中，[ZAHE=ZAFEZaeh=Zaef,AE=AEAAEH^AAEF,EH=EF,•.CE+EH=CF,在^ABH和AACF中，[ZABH=ZACFZAHB=ZAFC,AB二ACAABH^AACF,BH=CF=CE+EH.9.【解答】(1)证明：连接OB,OD,在ABOD和ABOA中[OB=OBOD二OA,BD=ABABOD^ABOA(SSS),/DBO=/ABO,又「/CDBu/A,/OBA=/A,/DBO=/CDB,OB//DE,/E+ZEBO=180°,BE为。O的切线，•••OBXBE,/EBO=90°,/E=90°,•••BEIGE;(2)解：在RtAABC中，AC=2OA=5,BC=.AB=力小-*2=2诋，BD=BA=2二，•••ZABC=ZE=90°,/BAC=/BDE,△ABCDEB,・上占u「II:DE=4,BE=2,在RtABCE中，ce=VbC2-BE2=1，CD=DE—CE=3.10.【解答】（1）证明：连接OC,作OD^PB于D点.・•。0与PA相切于点C,•••OCXPA.・・点O在/APB的平分线上，OC^PA,OD±PB,OD=OC.・・直线PB与。O相切；(2)解：设PO交。。于F,连接CF.OC=3,PC=4,PO=5,PE=8.•・OO与PA相切于点C,/PCF=/E.又「/CPF=ZEPC,APCF^APEC,•.CF:CE=PC:PE=4:8=1:2.••EF是直径，/ECF=90°.设CF=x,贝UEC=2x.则x2+(2x)2=62,解得x=贝UEC=2x=11.【解答】（1）证明：连接OC,如图,•・・。0是4ABC的外接圆，圆心O在AB上,AB是。0的直径，/ACB=90°,又:/B=2ZA,，/B=60°,/A=30°,EM±AB,/EMB=90°,在RtAEMB中，/B=60°,/E=30°,又「EF=FC,/ECF=/E=30°,又•••/ECA=90°,/FCA=60°,•••OA=OC,ZOCA=ZA=30°,/FCO=/FCA+ZACO=90°,•••OCXCF,・•.FC是。O的切线；(2)解：在RtAABC中，・./ACB=90°,ZA=30°,AB=4,，BC=^B=2,AC=/3bC=2-73,•••AC=CE,CE=2.\BE=BC+CE=2+2.；,在RtABEM中，ZBME=90°,/E=30BM=±BE=1+3AM=AB-BM=4T-6=3-右.5【解答】解：（1）AB=AC,AD是BC边上的中线,/ODB=90°,在ABOD和4EOA中，ZA0E=ZD0B,OE^OBABOD^AEOA,/OAE=/ODB=90°,AE是。O的切线；•••/ODB=90°,BD=OD,，/BOD=45°,ZAOE=45°,则阴影部分的面积=1>4>4-45丸乂q=8-2兀2 360【解答】（1）证明：连接OC,••OA=OC,/OAC=/OCA,.AC平分/BAD,/DAC=/OAC,/DAC=/OCA,AD//OC,/ADC=/OCF,••ADXDC,/ADC=90°,/OCF=90°,••OCXCD,.OC为半径，•.CD是。O的切线.（2）-.OEXAC,，AE=±AC=.一；cm,2在RkAOE中，ao=VaE2+OeN（V13）2+<73）2=4cm由（1）得/OAC=/CAD,/ADC=/AEO=90°,AAOE^AACD,OEAODCAC即.・DC”【解答】(1)证明：如图所示：连接OF、OC,•・四边形ABCD是矩形，AD//BC,AD=BC,ZADC=90°,.「E为BC边中点，AO=DO,••AO=-AD,ECaC,AO=EC,AO//EC,四边形OAEC是平行四边形，AE//OC,/DOC=/OAF,/FOC=/OFA,OA=OF,/OAF=/OFA,/DOC=/FOC,•・在^ODC和△OFC中pDRF/DOC=/FOC,loc=ocAODC^AOFC(SAS),/OFC=ZODC=90°,••OFXCF,•・CF与。O相切；(2)解：如图所示：连接DE,••AO=DO,AF=EF,AD=2,DE=20F=2,•.E是BC的中点，EC=1,在Rt^DCE中，由勾股定理得：DC=.DE」_胱2=收-Fb,AB=CD=：；.15.【解答】(1)证明：・•.在△口£()和△PBO中，ZEDB=ZEPB,ZDOE=ZPOB,ZOBP=ZE=90,.OB为圆的半径，PB为圆O的切线；(2)解：在RtAPBD中，PB=6,DB=8,根据勾