基本数字信号处理：第二章 离散时间信号与系统的时域分析

主要内容：2.1离散时间信号2.1.1时域表达方式实序列：复序列：T称为采样周期或采样间隔，F=1/T成为采样频率2.1.2

序列的操作基本操作相乘（product）相加（addition）数乘（multiplication）时移（time-shifting）时反（time-reversal）触点（pick-off）调制、加窗也称为折叠图2.5序列基本操作的示意图(A)相乘；(B)相加；(C)数乘；(D)单位延时；(E)单位推进和；(F)触点基本操作的结合采样率转换

上采样器（采样率扩展器）下采样器（采样率压缩器）图2.8

基本采样率转换装置示意图(a)上采样器(b)下采样器图2.9

上采样过程图示图2.10

下采样过程图示2.1.3

序列的分类按序列长度分

按对称性分

（a）共轭对称周期和非周期信号:能量和功率信号:其他分类方法:2.2典型序列和序列表达式2.2.1基本序列2.2.2使用Matlab产生一个序列例1：a=input(‘输入实指数=’);b=input(‘输入虚指数=’);c=a+b*i;K=input(‘输入增益常量=’);N=input(‘输入序列长度=’);n=1:Nx=K*exp(c*n)stem(n,real(x));xlable(‘时间序号n’);ylable(‘振幅’);Title(‘实部’);disp(‘按回车来得到虚部’)；Pausestem(n,imag(x));xlable(‘时间序号n’);ylable(‘振幅’);Title(‘虚部’);2.2.3任意序列的表达式2.3采样2.4离散时间系统定义：离散时间系统是将输入序列映射成另一输出序列的变换或算子。例2.4滑动平均滤波器1.信号的产生R=50;d=rand(R,1)-0.5;m=0:1:R-1;s=2*m.*(0.9.^m);subplot(2,1,1)stem(m,s)xlabel(‘时间序号n’);ylabel(‘振幅’);title(‘原原始的无损序列’);subplot(2,1,2)stem(m,d);xlabel(‘时间序号n’);ylabel(‘振幅’);Title(‘噪声’);2.通过滑动平均滤波器R=50;d=rand(R,1)-0.5;m=0:1:R-1;s=2*m.*(0.9.^m);x=s+d’;plot(m,d,’r-’,m,s,’b*’,m,x,’g:’);xlabel(‘时间序号n’);ylabel(‘振幅’);legend(‘r-’,’d[n]’,’b*’,’s[n]’,’g:’,’x[n]’);pauseM=input(‘输入样本数=’);b=ones(M,1)/M;y=filter(b,1,x);plot(m,s,’r-’,m,y,’b*’);legend(‘r-’,’s[n]’,’b*’,’y[n]’);xlabel(‘时间序号n’);ylabel(‘振幅’);2.4.1离散时间系统的分类（3）因果系统（causalsystem)：输出只取决于nn0时刻的输入（4）稳定系统（stablesystem)：

如果输入有界，则输出有界（bounded-input，bounded-output，BIBO）（5）无源（passive）和无损（lossless）系统：无源系统：无损系统：2.4.2冲激（impulse）和阶跃（step）响应2.5.1输入输出关系LTI系统的输入输出关系可以由冲激响应完全确定。2.5LTI离散时间系统的时域特性例2.25：a=input(‘输入第一个序列=’);b=input(‘输入第二个序列=’);c=conv(a,b);M=length(c)-1;n=0:1:Mdisp(‘输出序列=’);disp(c);stem(n,c);xlable(‘时间序号n’);ylable(‘振幅’);a=[-201–13]b=[120–1]2.5.2简单的互联串联（cascadeconnection）并联（parallelconnection）

2.5.3系统稳定性与冲激响应2.5.4系统的因果性与脉冲响应2.6有限维LTI离散时间系统2.6.1全解（totalsolution）的计算（2）特解的解法： 选择与x[n]具有相同形式的特解，代入差分方程解出特解中的未知参数。（注：特解与通解形式相同时需要作特殊处理） 例2.302.312.6.2零输入响应（zero-inputresponse）和零状态响应（zero-stateresponse)例2.322.6.3脉冲响应的计算2.6.4用MATLAB计算系统的输出例2.35：N=input(‘目标冲激响应长度=’);p=input(‘输入向量p=’);d=input(‘输入向量d=’);x=[1zeros(1,N-1)];y=filter(p,d,x);k=0:1:N-1;stem(k,y);xlabel(‘时间序号n’);ylabel(‘振幅’);N=41p=[0.8-0.440.360.02]d=[10.7-0.45-0.6]2.6.5特征方程根的位置与BIBO稳定性2.6.6LTI离散时间系统的分类脉冲响应的长度有限脉冲响应（finiteimpulseresponse，FIR）系统无限脉冲响应（infiniteimpulseresponse，IIR）系统输出的计算过程非递归：只用到过去和现在的输入递归：用到过去和现在的输入、过去的输出（注：FIR和