2007年题高教社杯全国生数学建模竞赛

2007高教社杯大学生数学建模竞赛区评阅编号（由赛区评阅前进行编号赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用统一编号（由赛区送交前编号评阅编号（ 评阅前进行编号关于口预测的相关研 本文人口问题进行了总量预测和结构分析，1的基础上建立了人口定性评价指标体系人口现状进2口统计年鉴1996-2006()，并给出了数据特异值的处理方法。，然后选用了从人口发展方程演变过来的人口增长模（模型I用以ILeslie模型的基础上引入了总和率，建立了改进后的Leslie人口增长模型（模型IIII2006-2010年总人数为13.1113.1313.1613.1813.21亿接着为了运用模型II更有针对性的对我国人口进行结构分析,建立了基于II队列要素法(ponent)预测模型（模型III。然后根据我国率增长速度三个与城乡人口比例有关系的参数同时综合考虑到我国政策，并根据《中计年鉴》的数据，给出了4套方案（高、中、低、附）的参数值，求解表明，口峰值将在2025或者2030年出现，到达2050年时，总人口分别为13.1212.4611.8314.07亿男女比呈上升趋势在2050年达到最大值；人口抚养比先上升后下降，在2040年附近达到最大值；另外我203520%左右，说明届时我国人口化严重，是典型的老年型社会。接着,为了计算城乡人口引入了区域迁移参数,给出了区域队列要素法（模型IV（模型V2005205020101:1。为了与模型II给出的结果进行比较，建立了直接推算模型：支持向量机模型（模型VI-1）和RBF神经网络模型（VI-2。两个模型的误差均很小且精度很高，结果与模型II的结果相近，进一步验证了模型II预测的精度，同然后评价了模型的优缺点人口增长模（模型I及其改进后的Leslie模型（模型II）便于做短期预测，但不适于做长期预测；队列要素预测法（模型最后人口政策提出建议关键字：人口评价指标体 人口模型Leslie人口模 队列要素ponent 支持向量机RBF经网背

一、问题的提一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因一。根据已有数据，运用数学建模的方法，人口做出分析和预测是一个重要问题。，近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如化进程加速、出生，关于口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附件2就是从《口统计年鉴》上收集到的部分数据。已经掌握的信息与附件1《国家人口发展附件2人口数据《口统计年鉴》中的部分数据）及其说需要解决的问2（也可以搜索相关文献和补充新的数据，建立口增长的数学模型，并由此人口增长的中短期和长期趋势做出预测特别要建立的模型中的优二、基本假文中所提出总人口数未包括中国、中国、中国省人口数预测期间不会生产强烈影响预测结果的事件(如自然、等讨 总人口的变化时，不考 的因素整体

三、问题分人口预测模型与方法分人口模型由最初的指数增长模型（Malthus、Logistic到后来的Leslie人口模型、我国学者人口增长模型（即人口发展分方程，中间经历了长期的发展与，涌现出了已经有了大量成预测方法。人口增长模型可以分为两大类:直接推算模型、人口数分要素预测模型[2]1、直接推算模型。这种模型基本上都属于Malthus模型、Logistic曲线模单；但只能给出预测期的总人数不能给出人口构成，同时，未考虑率、率和人口构成的变化另外，国内有学者运用了很多方法只利用人口数直接预测未来人口，GM(1,1)国内已有学者对此进行了大量研究[3][4][5]2、分要素模型。指通过分别推算出生、、迁入、迁出等人口变动要素而预测人口要素而预测人口数量与结构的方法。Leslie人口增长模型与人成人口预测模型需要能给出人口的构成因此需要建立基于分要素模型的人口预测模型。其中队列要素法(ponentMethod，又称同批人预测法)是这种模型求解的成熟方法2000年世界人口时所使用的即队列要素法[6]。被称为人口学的的生命表[7]是这种方法的基础解法。因为Malthus模型与Logistic曲线模型已经不适用于我国人口现状，决定模型I：人口增长模型[8]模型II：改进的Leslie人口增长模型(引入总和率)III：队列要素预测法（ponentMethod）模型。模型VI：区域队列要素法模型模型V：IV-1：人口直接推算模型（RBF）IV-2：人口直接推算模型（支持向量机算法四、人口定性评价指标体指标体系的建的人口构成情况等数据的主要人口指标的变化趋势进行描述并总1、人口数：男女总人口数、总人口2、人口结构：包括人口构成、男女人数差值、劳动人口构成34-1-1人口构各段人口数（人口金字塔图劳动人64应用定性评价指标体系对我国近年人口情况进行分主义初级阶段长期的问题，是关系中国经济社会发展的关键性因素。对题目中所给2001——2005年的数据进行处理，可以人口现状进行初步的分析。从数量，结构，分布来看，口现状如下：一、人口数经过观察发现题中所给的1%数据并非严格按照人口的1%比例抽样的。为了确定的总人数，选取了《口统计年鉴2006（》中所给的部分数据，给出了每年的总人口，并绘出下图：总人图4-2- 我国近年总人口数（单位：亿虽然进入了低率国家行列但由于人口增长的惯性作用当前和今后十几年，口仍将以年均800-1000万的速度增长。二、4-2-290年代人口出生期的人口都进入了劳动，使得劳动人口增多。但也容人人0197819851990199219941996199820002002年图4-2- 男女人数差 图(单位:万人，从所拿到的数据与《口统计年鉴》中的数据来看男女比例的差，人口构绘出的人口金字塔图，发现我国现在人口组成为衰减型。20055-2-2我国人口金字塔图（单位：亿20世纪70年代我国开始实行政策，80年代末到90年代出现了人口出生，由图中可看出20——30岁（即80年代末出现的人口期）人口育龄妇育率示意绘出2001年-2005年育龄妇育率示意图（这里以2001年为例，全部示看出城市女性比乡镇女性晚3——5岁，这是由于城市女性家比较特殊的是，2003年的率数据单位与其他年份的单位不同,在下面的城0图5-2-32001年育龄妇育率示意图（单位：千分之一三、0乡图5-2- 城镇乡人口走势图(单位:万人业反哺农业的发展，人口城镇化率以每年超过1个百分点的速度增长。由图新数据的引

五、新数据引入与特异数据附件二中的数据中仅给出了1%抽样数的人口数。而1%抽样方法中1%20051%1.325%[12]。因为人口统计的特殊性与复杂性的总人口数据实质上也是通过五据了解，我国在2001、2002、2003、2004年没有进行范围的1%抽样调查，同时《口统计年鉴2006（》也未提及这几年的1%抽样。因此原题给出的附件二中部分数据应该不是来自真正的的1%抽样，而是通过各地1%抽样或者其他年份的数据进行推算的。这也能解释为什么有的数据与不符。特异数据与分析与预处A、2003年妇育观察2003年妇育率,发现其单位与其他年份数据不统一,对照《2006》后，认为其单位为百分之一。B、部分段率为立的模型均将有数段率进行线性相加这一过程,所有没有做特别的处理。C也有允许有1%的误差此外口普查年所给出的人口数据是通过当年样统计与人口普查年数据结合推算出来的。因此同一项数据经常可以在不同地方看到不同的值。在本文的论述中，所的数据（包括原题数据）均选六、人口学模型的建立与求MalthusLogistic6．1．人口增长模、使中国数量和结构变化的因素不外乎出生和迁移。在基本假设中，已讨论的是的人口情况，因此不计各种经济条件对人口的限制，只考虑自然的出生与。、在时刻t，设 小于a的人口为Va,t称人口分布函数。人口总量Nt为：NtVamaxtamax是最大，这里设定为90。定 密度函aada的上人数表示为Pa,t

Pa,t且Va,t0Pa,t0Pamaxt0Da,t表 为a，在t年 率单位时间出生的婴儿数记作P0,tft，称婴儿出生率由上，可以得出Da,tPa a 在a,ada，时间dt 的人数PPDa,tPa,t

a,t

Pa,0P0a

（6-1- P0,t

ft Pamax,t以上为人口连续发展模型。从这个方程确定出密度函数Pa,t以后,就可以得6．1．2．率与模人们主要关注和用作控 的就是婴儿出生率P0,t

ft记女 比函数为ka,t,这 在单位时间内平均每 数记作ba,t令ba,ttha,t可以得P0,t

ftta2ha,tka,tPa,t

(6-1-其中t称为总 率。ha,t 模型，是女性 因子6．1．3．模型的分Leslie改进的Leslie人口增长原始的Leslie人口增长模型没有引入总和率的概念,将人口增2a2模型离散化,并引入(t)b(a,tLesliea模型的建记Da,t表 为a，在t年 率。 ,m1;tDa,tx(a,t)x(a1,t记ba,t

为第t年a岁女性率a1a2为育龄区ka,t为第ta岁人口女性跟总人数之比。则第t2a2f(t)ba,tka,ta有

(t)

f(t)x0(t)表示出生但未活到人口统计时刻的人数——婴 率fx0(t)(1D00(t))fxit

为第t年i岁人2a2x1(t1)(1D0(t))(1D00(t))ba,tka,ta

ba,tt年a2a2将ba,t分解为ba,t(t)h(a,t),h(a,t)aba,t2a2(t)a即第t年每个育龄妇女的平均人数（总和率。(t)b(a1,t)b(a11,t1) b(a2,ta2即一个育龄妇女在整个育龄期内的数以此来估算第t年妇女的平均生 x0(t)(1D00(t))f2a2已有结果x(1,t1)(1D0t))(1D00tba,tka,ta记b(a,t1D0(t))(1D00ax(1,t1) a得到

(t)bax(a1,t1)(1dLeslieax(1,t1) a (t)b ax(a1,t1)(1X(t)[x(1,t), , 0 0 A(t) 1 0 1D(m ,t) 0X(t1)A(tX(t(t)B(tX

A(tB(tX(t1)AX(t)(t)X

(6-2-6．2．2．模型的求解Leslie存概 比否育率 是否超出计划预测是6-2-1Leslie实际上这个算法使用的是原始的Leslie矩阵方程，并没有使用到总和率。6．2．3．模型的检模型的绝对误差如下（单位：十万方差比小误差概率p（5模型III：基于改进过的Leslie模型的队列要素法预 ponent模型基主要包括队列要素法和队列变化率法。队列要素法预测模型是基于模型II建立 在范围内运用队列要素法，不考虑E、迁移这一因素。有了以上基础数符号说现以按5岁组距分组(最高划分到85岁以上)，时间按5隔预设Ma,t为t年a至a4 组 人口设Fa,t为t年a至a4岁 其中，a0,5,10...80；M85,t、F85,t分别表示85岁以上的男女高龄人口Bt为t至tr为出生比；Bmt为t至t5Bft为t至t

Pmx,t为t年x5至x1岁 人口到t5年x至x4岁Pfx,t为t年x5至x1 组的女性人口到t5年x至x4其中Pm0,tPf0,t分别表示在t至t

出生的婴儿到t5为0-4岁 组人口的生存概率；Pm85,t和Pf85,t分别表示在t年85岁以上人口到t5年成为85岁以上组人口的生存概率；Bx,t为t至t5年问x至x4 组女性人口 率模型的建在以上定义下，到t5年的组的人口，可根据t年的人口，用下列方程Ma,t5Pma,tMa5,t,5a Fa,t5baba,t2

a,tFa5,t,5aBt Fa,tFa,t a

（6-3- BmtBt ,BftBtBmt 100r M0,t5

0,t

t F0,t5Pf0,tBft改进的队列预测模型(引入分段参数1人口的生存概率可以通过生命表[13]给出p

1nq2nn n

2 其中nqx为概率，nmx为率，n为间隔，在本文模型中，n5 2、男存概增加，那么将来预测期间的生存概率Paa5即为1gaPa,a51ga其中当tpa,tpa3、

（6-3-A、总和率(TotalFertilityRate,TFR

(6-3-其中bx表示a岁育龄妇女的分 ，率是一个标准化 ， B、儿童妇女比((ChildrenWomenRatio,女(15-49CWR

B04

(6-3-B04F1549全面的反映近年的率水平，但儿童妇女比也受到育龄妇女结构的影响C由于一般率反映的只是预测当年的率水平，为了减少普查年份所带来有可能的误差本文选用能够全面反映预测期间平均率水平的儿童妇女为了尽可能的减少这种影响，本文引进了修正儿童妇女比(CorrectionalCWR,峰(1539CCWR

B04

(6-3-其中，B04意义同上，F1539代表年中在15岁到39岁的育龄妇女人从题中数据可以看到，我国40-44岁和45-49岁组育龄妇女的率处于较低的水平上，这两个组的率跟其他组的率相比，可以说非 (15一39岁)的组率之和占所有组率之和的99%以上。也就是说，忽略40-49岁组的育龄妇育率不会对总体的率水平产生根本性的影响反而还能够减少育龄妇女总体率水平的它不仅具有儿童妇女比能够反映预测期间平均水平的优4、TFRCCWRTFRa

(6-3-拟合出来总 率TFR0.397582.753815、出生比来作为度量率水平的指标因此相应的是需要预测或设定将来预测期间幼儿〔B04)比。但由于幼儿比与出生比一样，变化很小，十分将来预测期间的幼儿比gx,mgxf

组恒定的人口生存概率加速函数xx4x44s为 4岁的幼 比4Bt5,04为 t

出生的

在以上定义下，到t5年的别人口，可根据t年的人口，用下列方程组Fa,t5Pfa 44 M0,t F0,t5 Pfa,a

、、人口数和人口总数，还可以求得在t5年男女别出生数数和净迁移数根据要预测的年份，重复以上步骤，即可以分别求得各预测年份的男女、年、、参数的预1、预测期间的出 比Jt从普查资料可以看到，年的幼儿比为:100，而2005年的幼儿性儿选择的现象会逐渐减少。出 年系人数（为了进一步对Jt进行研究，绘出 年系人数（图6-3-11995-2005年出生示意从图上看出Jt是逐步期增长的当然出生男女比是不可能一直 1362050表6-3-1出生比的预测2、预测期间的生存概率增长速率。根据《中计年鉴2006》，看到2005年人口的平均预期达到了69.63岁，女性人口的平均预期为73.33岁人口部门根据对世界各地区的大量生命表做了分析并提出了一种平均预期的发展趋势模型根据此模型提供的经验数据可以推算未来五十年中国男女人口的平均预期6-3-2)：。表6-3-2我国平均预期（2005-2050年从表6-3-2中可以看到，未来50年中，平均预期提高平均为每五年增加0.2岁；在初20年女性平均预期提高平均为每年增长0.7岁，之后的增加速度必然逐渐平稳下来不同段的人的平均预期增加速度并A、中期（20）当预测时间小于20年时，女性的生存概率增长速率为的3.5倍

xx

xx

x

xB、长期（20年及以上20

g

xx a, 3、预测期间的总 率St

x在我国，由于人口的特殊国情，总和率的预测或设定主要基于对计划St的预测模观察St 的数据，绘出走势图如下总总 210年系列图6-3-21995-2005年总和率波动示意发现St在不太长一段时间内（20年以下，基本上在一个范围内无序波动。St的函数为:StS

(6-3-S是总和 率的基数,表示的是波动值它的值受到经济水平国家政策的影 口网4组方来设定预测期间的总和率四组方案均以2005年的总和率1.33作为预S=1.33。S1t1.33B、高方案：以附录一所给出的国家预期目标为最终总和率1.80,给出中期 S3t1.33C、中方案：介于上述二者之间，逐年线性增加并最后达到S2t1.33 6-3-2总和率参高中低附男女(5-20JtS1tS2tS3t将上述的参数代入(6-3-9),4．对于参数设定的思题中附件一所说明的总和率恒为1.8,其初始总和率既与中国国家统计认为，给出的4组方案中，低方案可能能更好地反应实际情况，从所掌握的 的Jt、ga、St越高因此各个参数都是与城乡人口比例成正相关的在数据量充足的6．3．5．模型IV：区域（城/乡/镇）队列预测xMma,txxxMfa,txx

组的人口到t5年组的女性人口到t5

xx4x4Ma,t5Pma,tMma,tMa5,t,5a Fa,t5Pfa,tMfa,tFa5,t,5a TFRt5abCCWRtF Bt5,04CCWRt

a

100 M0,t5Bt5,0 F0,t5Bt5,04M0,tM90,t5Pm90,tMm90,tM80,tM85,F90,t5Pf90,tMf90,tF80,tF85,t Pma,a5Pma,t1ga, Pfa,a5Pfa,t1ga,f模型V：城乡人口比例预测模NCNzNX表6-4- 2001年-2005年我国城乡5，表6-4- 预测得出2001年-2005年我国城乡人数及比6．4．结果的评价与分1、各段的迁移率难以统计；这在建模之前已有论述2、我国现阶段城乡转化较为规律，从文中4.2.节所给出的城镇乡人口通过求得结果，预测在2010年我国城市与农村人口将达到1：1，有学者研七、人口直接推算模型的建模型VI-1：支持向量机算支持向量机回归算 对于给定的训练样本集xyxRdyR,i1 XfX

(其中a为可调参数xb通过对已知样本集的学习确定该映射 性回归中，定义映射fxxb其中RdbR。为了确定和b,假设将所有训练数据在精度下用线性函数yifxiifx

*,i1,2,...,

式中，*为松弛因子，当划分有误差时，*00时， 0.1l1 R,i,i

Cii22

式中常数C>0，表示对误差超出的样本的惩罚程度.(2)1lnmaxW, **xx*y*1ln

i,j

ll

*

0,*C,i1,..., 求解出上述各参数,* xtxxtxixsb

ii22

求得bxsxi2个非支持向量.lf,*,xl

*

xx 中进行线性回归.引人核函数Kxi,xj，问题(3)转化为在约束(4)下的1lnW, **Kx,x*y*1ln

i,j而相应的拟合函数(6)

lf,*,x*Kx,xl

x1d,Kxix1d,

xKxi,x

xx2Kx,xexp RBF核函

人口时间序列的支持向量机预测模1假设当前有人口时间序列x1,x2 ,xN用于建模，将其分成2部分

(训练样本个数)Nntr多的信息(1)(xtxt1xt2 xtmyx之间的映射关系fRmR,其中 ,Yxm1 Xntry

*Kx,x

式中tm ,ntr。从而可得一步预测模型yn

ntr

*Kx,Kx,

式中xntrm1xntrm1,xntrm2 ,xntr.第l步预测模型ntr *Kx,

bntr ntr

ml ,

,

l1 支持向量 此，准确地预测口的发展有重要的现实意义。使用89到05年的数据用相空间重构技术，根据FPE准则[16]确定了嵌入维数为5。然后将数据按(9)4采用言编（使用LS_SVMlab工具箱，50，0.001。得出每年的预测人口总数（20012050

x 图7-1-11990-2050年口总数（单位：亿模型检根据模型求得的结果得出方差比C=小误差概率5模型VI-2：RBF神经网络算用的较多的是BP神经网络模型。但是BP网络用于函数近时，权值的调整采用种典型的局部近神经网络，在近能力、学习速度等方面均优于BP网络嘲。径向基函数RBF神经网络结构简单、训练简洁而且学习收敛速度快，能近任意神经网络结构为输入矢量与权值矢量的距离乘以阈值b。图7-2-1有R拿单个输出神经元为例，隐含层以径向基函数作激励函数，一般为函数，图7-2-2RBFj j q iikqi第i irqexp{kq2}exp{ i

bli径向基函数的阈值bli可以调节函数的灵敏度，但实际工作中更常用另一参数iC(扩展常数)。在神经网络工具箱中，bliCi

wlwligqexp{0.83262 t tCi值大小反映了输出对输入的响应宽度。Cinnyqri模型的建立与根《中计年鉴的人口统计数据根据FPE准则确定了嵌入维数为5；5（5、10、155。运用上述RBF神经网络算法，采用语言编程，得出的结果表7-2- 2006-2050年中国的预测人口总数（单位：亿并利 走出人口走势图

5x 图7-2-31990-2050年口总数（单位：亿模型检 5RBF结II所得八、模型的求解与结果讨论：我国未来人口情况评因为本文人口增（模型I与改进过的Leslie人口模（IIII模型I与模型II的求解:短期预测结表8-1- 总人数预测结（亿表8-1- 老年人数量及比人口数量（亿男（亿女（亿率，说明近几年人口化速度加快。还可以得到老年人数远小于女性老年人数，说明女性平均高于。劳动人口数及抚养表8-1- 按劳动能力分类表及抚养劳动人中长期预测结果及定性评总人口数量预测（四个方案8-2-1未未来20年总人数预x1000000009876 附8-2-1由图中可以看出在2030年到2035我国人口总量将达到一个峰值，14.5吻合这是由于现在已有的基数据是实行期间统计的结果总和率度时国家会修改政策每个家庭可以有这样就可以保证总数趋于平稳。劳动人口数及抚养表8-2-2未来20年65岁以上 人口数量及比例男(亿女(亿总人数(亿65岁以上65岁以上 人口比20102015202020252030203520402045年男女 各段人口数量1000 各段人口数量10000x0000年劳 人劳动人数(亿8-2-长期预测人口抚养比数据长期预测人口抚养比数据年人口抚养，图8-2-1给出了未来20年中老年人分的比例，可以看出从现在一直到2035年我年人的比例都在不断上升高达20%左右，即五个人里就有一个是老年人，说明我国人口化严重，是典型的老年型社会。，1990出现了一次出生人口，在2010到2015年附近这一批人进入了动导致了劳动人口在2010到2015年附近达到峰值老年人数在年和2035年分别达到了1.9亿和2.5亿，人口化导致抚养比不断提高，由图8-2-3可看出。另外，由于政策的实行，在21世纪初独生人数达到最大，在2030年附近，这一批独生到达了劳动，一个家庭同时负担了4个老人，2个孩子，所以导致了图3中人口抚养比在2030年附近达到最人口构表8-2- 未来50年男 男 比预 年人数（女性该图给出了未来50年中男女比的走势男 比预 年人数（女性20202020年人口结构金字塔--0x人 由此人口金字塔图可得出2020年我国人口结构呈增长型，说明从2020年20502050---0x （注：上面两个金字塔图中都出现了一段人数很少的区间，其代表的是年时0岁的人的数量，而其它区间都代表5个的人数和，所以很短205020202050年之间一段时间出现了人口出 期模型的优缺

九、模型的优缺点与改进方模型I人口增长模型模型II进的Leslie口模型具备人口增长模型的优点，原理清楚准确模型III列要素法预测模型模型IV域（针对城/乡人口迁移引入参数）队列要素法预测模型模型IV乡人口比例预测模型模型VI持向量机人口推算模型与RBF经网络人口推算模型模型的改进方III可以考虑在每一参数的表达式中引入一个因子不同条件下对进行赋值，以得到更准确、更精细的人口预测模型。十、对我国人口政策的建为“只能生一胎”。在政策作为国策被执行以来的20多年里，民众的会表象层面，诸如富人超生、比例失衡等社会问题不时见之于。人口结构问题是个综合性的问题包括出生人口素质出生人口比偏高以及人口化问题等。给出的模型表明：我国将在近30年内迎来一个人口高峰我年人占人口总数的比例峰值将出现在2035年高达20%左右同时，在相当一段时间内，我国人口男女失衡的情况还将持续。许多学者越来越趋向于认为：在人口转变既定的情况下，人口不是越少越的人口结构并不十分和谐仅就人口化问题来说这一问题已经成为现实的严峻命题虽然目前还处于一个“”期但根据有关学者的研究15国社会将面对的是“人口负债”时期，化带来的压力将更为明显。1适当调整和完善现行人口政2、实施人口政策要逐步实现从惩罚向激励的转到达人口峰以后，再过若干年，口可能达到零增长，零增长以后可能会变成负增长，这实际上将使中国与上世纪７０－８０年代完全不同的人口发展形势。因此从现在起，对人口发展政策要有新的思考，不仅要考虑如何保持稳定的率水平，更要在实践中注重解决人口的结构和素质问题，以及如何有效协调人口发展与经济社会发展的。中国现在的人口政策，主要是靠法律和行政措施来维持低水平，反弹的压力很大中国的人口政策如果真正从以行政惩罚为主体，逐步转向以激励引导为主导，政参考文[1][10][12]中国国家《口统计年鉴1996-2006（[2][13][14]主编《人口学辞典，：人民1986年6月第208，211(2006)5赖红松基于灰色预测和神经网络的人口预测《经济地理2004242方建卫，，万会芳，基于优化的GM(1，1)模型在我国人口预测中的应用，民族学院学报,第25卷第1期。2005-2050，304，29，20038，221 /06/1031/09/2UOJ8POU000121EP.html.200723[J].系统工程与电子李永胜，人口预测中的模型选择与参数认定，财经科学，2004/2203附件附件2为原题附件，略

平均预期平均预期增加数〔数男女52.5-55.0-57.5-60.0-62.5-65.0-267.5-70.0-72.5-175.0---77.5---在平均预